19东北师大附属中学高三第一轮复习导学案-三角函数的图象及性质B

东北师大附中2012-2013高三数学(文理)第一轮复习导学案019B三角函数的图角及性质B知识梳理：(阅读教材必修4第30页—第72页)三角函数的图象及性质函数正弦函数余弦函数正切函数图象定义域值域单调性奇偶性周期性对称中心对称轴周期函数：对于函数f(x)如果存在一个非零常数T，使得当x取定义内的每一个值时，都有f(x)=f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做函数的周期；最小正周期：对于周期函数，如果在它的所有周期中，存在一个最小正数，那么这个最小的正数就叫做函数的最小正周期，常把最小正周期叫做函数的周期。三角函数的图象的画法：（1）、利用三角函数线的几何画法；（2）、利用变换法（3）、五点法作图4、三角函数方程与三角不等式的解法主要根据三角函数的图象，先找出在一个周期内的方程或不等式的解，再写出和它们终边相同的角的集合。探究一：三角函数的定义域问题例1：（1）、求函数y=sinx+（2）、求函数y=tanx+（3）、求函数y=1tan⁡探究二：三角函数的最值问题例2：已知函数f(x)=3si(1):求函数的最小正周期和函数的最大值(2):已知f(α)=5,求tanα的值。例3：求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-探究三：三角函数的图象与性质例4：设函数f(x)=sin⁡(2x+φ)(-π<φ<0)f(x)的图角的一条对称轴是x=(1):求φ；(2):求函数的单调区增区间例5：函数f(x)=sin2x+2cosx在区间[-2π3探究四：三角函数的值域例6：f(x)=cosx+cos⁡(x+π例7：f(x)=sinx+cosx+sinxcosx+1，x∈[-π例8：f(x)=方法提升求三角函数的定义域常用的方法：通过解不等式最后化成一个三角函数值的范围，再利用三角函数的图象或三角函数线求解，若需要解三角不等式组，要注意运用数轴取交集；求三角函数的值域或最值常用方法：（1）将三角函数关系式化成一角一函数的形式，利用三角函数的有界性或三角函数的单调性来解；（2）将三角函数关系式化成一个角的三角函数式的二次函数式，利用配方或二次函数的图象求解，要注意变量的范围；（3）数形结合法、换元法。三角函数的奇偶怀的判定与代数函数的奇偶性的判断方法步骤一致：（1）先看定义域是否关于原点对称，（2）在满足（1）后，再看fx与f求函数的值域和最值、求函数的单调区间、判断函数的奇偶性、求函数的最小正周期都要通过恒等变形将函数转化为基本三角函数类型，因此，要注意化归思想的应用，但要注意变形前后的等价性，值得强调的是，要牢记各基本三角函数的性质，这是解决问题的关键。反思感悟五、课时作业1、函数y=sin⁡(2x+π3)A、x=-π6B、x=-π12C、x=π2、若点P（sinα-cosα,tanα）在第一象限内，则在[0,2π)内的取值范围是（）A、π2,3π4∪C、π2,3π3、已知函数sinx-π2（x∈R）A、函数的最小正周期为2πB、函数在区间0,π2C、函数的图象关于直线x=0对称。D、函数是奇函数4、已知函数y=sin⁡(ωx+φ)（φ>0）,在[0,2π]上的图象如下，那么ω=A、1B、2C、12D、5、若动直线x=a与函数y=sinx和y=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（）A、1B、2C、3D、