高一物理竞赛讲义第3讲.教师版

知识点睛知识点睛一、分速度和合速度首先速度作为矢量是可以合成和分解的。但是同样的作为矢量，速度的合成和分解，和力这个矢量有一点不同。这个不同在于，两个作用在同一个物体上的力，可以直接合成。但是同一个物体，已经知道在两个方向上的速度，最后的总速度，并不一定是这两个速度的矢量和。（CPhO选讲）例如：（这里面速度是通过两个速度各自从矢量末端做垂线相交得到的）第二个原则就是：合速度=真实的这个物体的运动速度矢量。这里力和速度的区别是：我们看到的多个力，不见得是“合力”在各个方向上的投影；但是我们看到的多个速度，就是“合速度”在各个方向上的分速度。所以，当且仅当两个分速度相互垂直的时候，合速度等于两个分速度的矢量和。这个东西大家可以这样想。遛狗的时候，每个狗的力是作用在一起的，所以遛狗越多，需要的力越大。但是每个狗都有个速度，最后遛狗人的速度和狗的速度大小还是差不多的，不会因为遛狗个数越多就速度越快……二、体现关联关系的模型1．绳（杆）两端运动的关联：实际运动时合运动，由伸缩运动与旋转运动合成。实际运动=旋转运动+伸缩运动【例】吊苹果逗小孩儿有两种逗法，一种是伸缩，一种是摆动。不难总结：一段不可伸长的细绳伸缩运动速度相等——沿绳（杆）速度相等，转速无论多大不可改变绳子长度。2．叠加运动的关联先举个例子：如图的定滑轮，两边重物都在竖直运动，并且滑轮也在竖直运动，设两边重物位移分别沃为x1x2，轮中心的位移为x。不难由绳子长度不变得位移关系：对应的必然有速度关系：加速度关系：我们用运动关联的目的是为了使未知量变少。物理学中非常重要的思想就是把现实中的物体抽象成为理想的模型，然后用物理原理以及模型对应的牵连关系来解决问题．常见的模型有杆，绳，斜面，等等．3.轻杆杆两端，沿着杆方向的速度相同\4.轻绳绳子的两端也是沿着绳子的方向速度相同\．绳子中的力是可以突变的，突变的条件是剪断或者如图所示装置，在绳的端以速率匀速收绳，从而拉动低处的物体水平前进，当绳段与水平恰成角时，求物体的速度？一个半径为的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为的匀速运动．在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动（如图）．当半圆柱体的速度为时，杆与半圆柱体接触点与柱心的连线与竖直方向的夹角为，求此时竖直杆运动的速度．解法一：（半圆柱做参考系）取半圆柱体作为参照系．在此参照系中，点做圆周运动，即的方向沿着圆上点的切线方向．根据题意，的方向是竖直向上的．因为．解法二：（法线方向速度相同） 法线方向上速度分别为， 两个相同得到： 得到运动的独立性运动的独立性用伽利略相对性原理就可以解释抛体问题中运动的独立性。平抛问题中，水平方向的速度是不变的。所以可以假定一个和被抛物体相同水平速度运动的参考系，根据伽利略相对性原理，在这个参考系中，物体做的“竖直抛体运动”，并且，这个运动和参考系所作的水平方向的匀速直线运动没有任何关系，也就是水平方向的运动和竖直方向是独立的。这就证明了平抛问题中运动的独立性。类似的同学们可以尝试证明其他运动情况中，水平和竖直方向的运动的独立性。图表示在一水平面上有，，三点，，，今有甲质点由向以速度作匀速运动，同时，另一质点乙由向以速度作匀速运动.试问运动过程中两质点间的最小距离为多少？提示：有两种解决办法，一个是直接求距离的表达式，一个是看相对运动状态．

如图所示，质点以由向作匀速运动，同时点以速度从指向作匀速运动，，且为锐角．试确定：在何时刻，、的间距最短？为多少？以为参考系，沿图所示合速度方向运动，则而，得．由，得．一只蜘蛛把一条长1m的“超弹性”丝线的一端固定在一堵竖直的墙上，丝线上某处静止地趴着一条小毛虫．饥饿的蜘蛛，静止不动地呆在丝线的另一端，开始以的速度匀速拉动丝线．同时，小毛虫开始以1mm/s的速度相对于丝线向墙的方向逃跑．小毛虫能够逃到墙上吗？在距离墙m处，丝线的速度显然比丝线端点的速度成正比地缩小，即．如果这个值比小毛虫的速度快，那么毛虫逐渐远离墙面．小毛虫的处境将越来越无助，而永远也达不到墙面．反之，如果，小毛虫的净速度将指向墙面，并且随着时间的增加而增加，毛虫当然可以到达墙面．临界的情况对应．如果从这一点开始，则小毛虫相对静止于该处．合页构件由三个菱形组成，其边长之比为3：2：1，如图所示，顶点A3以水平速度v运动，如果构件的所有角均为直角时，顶点A1、A2、B2的速度为多少？【解析】细杆长，两端分别约束在、轴上运动，(1)如果为已知，试求点的速度；(2)求杆上与点相距的点的、向分速度和对杆方位角的函数；(3)试求点运动轨迹．⑴两种解法：解法一、沿着杆方向的速度相同所以得到；解法二、相对做一个圆周运动，也就是说以为参照系则的运动垂直于．所以有得到⑵解法有讲究：以端为参照，则杆上各点只绕转动．但鉴于杆子的实际运动情形如右图，应有，，可知端相对的转动线速度为：．点的线速度必为所以，⑶提示：写成参数方程后消参数．⑴⑵，⑶+=1，为椭圆的一部分；知识点睛知识点睛二、竞赛提升通过刚才这些内容，大家已经体会到了一些速度矢量的分解的感觉。从更物理的角度来讲，速度分解可以在图中画出三角关系来解决，也可以写出要投影的方向的单位矢量，然后与速度做点乘即可。前者书写简单，后者不易出错，请大家自己斟酌。运动的分解通常用于写约束条件，也就是我们前面所说的“模型特点”。约束条件是指对运动加了限制，使得运动的自由度下降。自由度是指用来描述物体运动的独立变量的个数。（互相之间没有直接关系，叫做独立变量）例如：描述一个质点在一维空间中的自由运动需要1个函数(取笛卡尔坐标就是)描述一个质点在二维空间中的自由运动需要2个函数(取笛卡尔坐标就是；取极坐标就是)描述一个质点在三维空间中的自由运动需要3个函数(取笛卡尔坐标就是；取柱坐标就是，取球坐标就是)描述一根杆在三维空间中的自由运动需要5个函数（描述杆的质心需要三个函数，描述杆的方向还需要两个，取球坐标就是）描述一根杆在二维空间中的自由运动需要3个函数（描述杆的质心需要两个函数，描述杆的方向还需要一个）如果对于质点或者杆有限制，运动不再是自由的，这时称运动是受到约束的，运动的自由度通常会减小。思考：以下体系的自由度，说明描述运动所需要的独立变量个数：1山上的一个行走的人（把人当质点看）2国旗杆上的国旗（把国旗当作质点）3一端固定的刚性杆4放在碗里的一个小汤圆（把汤圆当作质点）5放在碗里的一根牙签（把牙签当作刚性杆）6放在碗里的，一端固定在碗底的牙签7表身固定的正常工作的手表一个大硬币半径是，一个小硬币半径是。固定大硬币在纸面上，将小硬币贴在大硬币外侧滚动一周，问小硬币自转了多少圈。固定小硬币滚动大硬币一周，大硬币自转了多少圈？【解析】4圈，1.33圈。两只小环和分别套在静止不动的竖直杆和上.一根不可伸长的绳子，一端系在点上，绳子穿过环，另一端系在环上，如图所示，若环以恒定速度沿杆向下运动，.求环的运动速度为多大？解法1由微元法求解如右图所示，设由题图所示的状态再经历一段极短的时间，环下滑距离而到达点，环则对应地上升至点．由于时间极短，位移很小，故可将这段时间内环的位移速度也视为是匀速的，以表示之，则有和，由于绳不可伸长，故应有．令与的交点为，在上分别取和，则由上式有，于是有由于很小，则很小，与的夹角很小，由此，两等腰和的底角均很接近于，故和均可近似视为直角三角形，则在此两直角三角形中，有，．综合前述的几式便有，即．故得此时环沿杆上升的速度大小为．解法2由相对运动求解

以地面为参照物时，环以速度顺杆向下滑，环则在此刻以速度顺杆向上滑，以环为参照物时，环相对于环的速度方向是向上的，以表示这一相对速度，则其大小为．显然，为向靠扰的速度分量，这一分量的作用是使间的距离缩小，不难看出，它应等于绳相对于自中抽出的速度，这一速度的大小就是，故有，所以，．

科学圣地：关于CERN

LHC对撞机隶属于CERN。CERN是法文"欧洲核子研究委员会”的缩写The

EuropeanOrganizationforNuclearResearch

(\o"Frenchlanguage"French:

OrganisationEuropéennepourlaRechercheNucléaire)，它坐落在日内瓦西北部侏罗山脉的脚底下，位于瑞士与法国交界的梅林（Meyrin）地区的边缘，由欧盟出资支持，是个老老实实供研究者思考和实验的工厂。德国记者格特勒曾描述那个地方的接待室，"那里也卖纪念品——难看的领带和T恤衫、纪念章、宣传画、阅读材料和明信片。"她说，那里有各种语言的免费彩色简介，然而，"要想读懂这些宣传品，必须要具备太多的知识。"那是在2001年。直观表述那里的研究对象很难，他们所研究的东西要么太大，要么太小。比如：具有150亿年历史的宇宙，或是连研究人员都不晓得长什么样子的粒子，"我们只知道他们小于10-15米，这等于十亿分之一米的百万分之一"。研究的中心问题是：什么是物质？为何存在这样的物质？宇宙的秘密和我们这个世界的起源究竟是什么？这里关心的问题只有一个：寻找万有理论。那里所有的工作，丝毫不考虑应用，却偶尔会有意外收获。为了让高能物理学家的研究工作能够联网，1989年CERN的英国软件工程师蒂姆·伯纳斯－李发明了万维网（WWW）。这些毫无应用价值的项目耗费了欧盟的纳税人许多钱，LHC计划就耗资60亿美元。几年前，曾在互联网中就反物质进行实况转播的CERN的科学家罗尔夫·兰度拉便说：我们CERN百分之百依赖社会扶植，欧洲的每一个公民，包括婴儿，每年都要为我们的项目付钱，因此，他们其实有权利弄明白，我们的钱花到哪里去了。

为了保证竞赛班学习的质量，请同学们花1分钟填写下面内容：学习效果反馈：代课教师：通过今天学习，你觉得：本讲讲义内容设置：太难太多，吃不透难度稍大，个别问题需要下去继续思考稍易，较轻松太容易，来点给力的本节课老师讲解你明白了：A.40%以下B.40%到80%C.80%以上但不全懂D.自以为都懂了3．有什么东西希望老师下节课再复习一下么？（可填题号，知识点，或者填无）