集合的含义与表示

第一章1.1.1集合的含义与表示回忆学过的集合：1、自然数的集合2、有理数的集合3、不等式x-7<3的解的集合4、到一个定点的距离等于定长的点的集合5、到一条线段的两个端点距离相等的点的集合

思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述5个集合中的元素分别是什么？

考察下列问题是否构成集合：（1）1～20以内的所有质数；（2）绝对值小于3的整数；（3）永安三中2018年入学的所有高一男同学；（4）所有的正方形一般地，我们把研究对象统称为元素（element），用小写拉丁字母字母a,b，c…表示把一些元素组成的总体叫做集合（set），简称为集。用大写拉丁字母字母A，B，C…表示集合中元素的特性：问题：任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？（1）我们班的高个子的男生;(2)我们班身高在1.75米以上的男生；（3）世界上最高的山；（4）我国所有的小河流;(5)实数1、2、3、1的全体；（6）我们班的全体同学组成一个集合，调整座位后是否仍是一个集合？确定性互异性无序性：给定的集合，它的元素必须是确定的。

：一个给定集合中的元素是互不相同的。

：一个给定集合，它的任何两个元素都可以交换位置。

集合中元素的特性：如：方程X2-4X+4=0的根组成的集合如：1、2、3三个数构成的集合

思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？

思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？

思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？a属于集合A，记作

思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？a不属于集合A，记作数学中一些常用的数集及其记法：数集符号自然数集（非负整数集）正整数集整数集有理数集实数集N*或N+NQZR思考1：这两个集合分别有哪些元素？

考察下列集合：（1）小于5的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合.（1）0，1，2，3，4；（2）-1，0，1思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？（1）{0，1，2，3，4}；（2）{-1，0，1}思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？

列举法思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？

把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，即

考察下列集合：（1）不等式的解组成的集合；（2）绝对值小于2的实数组成的集合.思考1：这两个集合能否用列举法表示？思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？

（1）R，且；（2）R，且思考3：上述两个集合可分别怎样表示？

（1）{R|}；（2）{R|}思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？

描述法思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？

{元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质}思考1：与{}的含义是否相同？思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？思考3：集合与集合相同吗？思考4:集合的几何意义如何？xyo例1．请用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合.（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.（3）能被3整除且大于4小于15的自然数.

用列举法表示集合，可以清楚的看到集合中的各个元素，明了。例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合（1）集合的含义（2）集合中元素的特性（3）元