【数学】抛物线的简单几何性质第一课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

3.3.2抛物线的简单几何性质（第一课时）环节一：创设情境，引入课题1.范围1.几何角度2.代数角度2.对称性1.几何角度2.代数角度3.顶点1.几何角度2.代数角度4.离心率(1)范围：(2)对称性：关于x轴对称抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.(3)顶点(抛物线与轴的交点)：(4)离心率：(5)p对抛物线的影响：p越大，开口越大抛物线的简单几何性质例2

斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长.lFAA1xyBB1例2

斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长.lFAA1xyBB1

解法1（代数法）：

由题意知抛物线的焦点F(1,0)联立得：例2.

斜率为1的直线经过抛物线y2=4x

的焦点，与抛物线交于两点A、B，求线段AB的长.解：下面介绍另外一种方法——数形结合的方法．ABFOxy焦点弦过抛物线的焦点且与抛物线相交的直线，被抛物线截取的线段叫抛物线的焦点弦.A′B′ABOxyF抛物线的焦点弦长公式：

设则焦点弦中与对称轴垂直的弦叫做抛物线的通径，长度为2p.这是标准方程中2p的几何意义.过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径.|AB|=2p5.通径ABy2=2px2pxlFyO抛物线方程中2p的几何意义问题3双曲线的开口大小由离心率来衡量，那么抛物线的开口大小怎样确定呢？利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.2p越大，抛物线张口越大(1)抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但没有渐近线；(2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;(3)抛物线只有一个顶点,一个焦点,一条准线；(4)抛物线的离心率e是确定的为１,(5)抛物线的通径为2p,2p越大,抛物线的张口越大.归纳抛物线的焦点弦抛物线的焦点弦长抛物线的焦点弦长小结：圆锥曲线的弦长法一:求交点(联立方程组求交点坐标,用两点间的距离公式)法二:弦长公式(适用于斜率为k的直线和曲线C相交所得弦长)法四:圆的弦长法三：抛物线的弦长教材练习（第136页）2．在同一坐标系中画出下列抛物线，观察它们开口的大小，并说明抛物线开口大小与方程中的x系数的关系：抛物线如图，x的系数的绝对值越大，抛物线的开口越大．解：由定义得，xyFABKO|AB|=|AF|+|BF|思考：抛物线中过焦点的弦有最小值吗？如果有，在何处取得？通径是抛物线中过焦点的最短弦长度为2p.抛物线的焦半径和焦点弦公式（一）抛物线的焦半径和焦点弦公式（二）ABOFKNMHxy在抛物线的所有焦点弦中，通径最短ABOFKNMHxy探究2：抛物线的焦半径上－下+例2.在抛物线y2=8x

上求一点P，使P到焦点F

的距离与到Q(4，1)的距离的和最小，并求最小值。解：KxyQ2FO4P

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