偏心受压构件承载力计算

6.3矩形截面偏心受压构件计算6.3.1偏心受压构件的破坏形态M=Ne0AssA¢M=Ne0NAssA¢NAssA¢M=Ne0NAssA¢=ANe0ssA¢第六章受压构件承载力计算1精选课件试验说明，钢筋混凝土偏心受压构件的破坏，有两种情况：1．受拉破坏情况tensilefailure〔大偏心受压破坏〕2.受压破坏情况compressivefailure〔小偏心受压破坏〕一．受拉破坏情况tensilefailure〔大偏心受压破坏〕◆形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率适宜，是延性破坏。破坏特征：截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加开展较快，首先到达屈服。最后受压侧钢筋A‘s受压屈服，压区混凝土压碎而到达破坏。有明显预兆，变形能力较大，与适筋梁相似。第六章受压构件承载力计算2精选课件第六章受压构件承载力计算3精选课件二、受压破坏compressivefailur〔小偏心受压破坏〕产生受压破坏的条件有两种情况：⑴当相对偏心距e0/h0较小⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时As太多第六章受压构件承载力计算4精选课件〔2〕偏心距小，截面大局部受压，小局部受拉，破坏时压区混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但由于离中和轴近，未屈服。〔3〕偏心距大，但受拉钢筋配置较多。由于受拉钢筋配置较多，钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由于受压区混凝土压碎而引起，类似超筋梁。特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时靠近纵向力一侧钢筋到达屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压，但都未屈服。小偏心受压破坏又有三种情况〔1〕偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力一侧压应力大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋到达屈服强度，另一侧钢筋受压，但未屈服。第六章受压构件承载力计算5精选课件“界限破坏〞破坏特征：破坏时纵向钢筋到达屈服强度，同时压区混凝土到达极限压应变，混凝土被压碎。同受弯构件的适筋梁和超筋梁间的界限破坏一样。此时相对受压区高度称为界限相对受压区高度b。受压区边缘混凝土极极限应变值。各国取值相差不大，美国ACI一318—8取0.003；“CEB—FIP一70〞和“DINl045-72‘’取0.0035；我国?标准?根据试验研究取0.0033.因此，受压构件的界限相对受压区高度同受弯构件一样。第六章受压构件承载力计算6精选课件第六章受压构件承载力计算7精选课件6.3.2附加偏心距

构件受压力和弯矩作用，其偏心距为：e0为相对偏心距。由于施工误差及材料的不均匀性等，将使构件的偏心距产生偏差，因此设计时应考虑一个附加偏心距ea，标准规定：附加偏心距取偏心方向截面尺寸的1/30和20mm中的较大值。考虑附加偏心距后的偏心距：第六章受压构件承载力计算8精选课件6.3.3弯矩增大系数一、二阶弯矩偏心受压构件在荷载作用下，由于侧向挠曲变形，引起附加弯矩Nf，也称二阶效应，习称P-Δ即跨中截面的弯矩为M=N(ei+f)。对于短柱，l0/h8，Nf较小，可忽略不计，M与N为直线关系，构件是由于材料强度缺乏而破坏，属于材料破坏。对于长柱，l0/h=8~30，二阶效应引起附加弯矩在计算中不能忽略，M与N不是直线关系，承载力比相同截面的短柱要小，但破坏仍为材料破坏。对于长细柱，构件将发生失稳破坏。1.纵向弯曲引起的二阶弯矩第六章受压构件承载力计算9精选课件长细比加大降低了构件的承载力这三个柱虽然具有相同的外荷载初始偏心距值ei，其承受纵向力N值的能力是不同的，即由于长细比加大降低了构件的承载力。产生这一现象的原因是：长细比较大时，纵向弯曲引起不可忽略的附加弯矩。第七章偏心受力构件的截面承载力计算第六章受压构件承载力计算短柱长柱长柱10精选课件

当构件两端的弯矩不同时，由于纵向弯曲引起的二阶弯矩对构件的影响程度也将不同。构件两端作用相等的弯矩情况构件中任意点弯矩M=Nei+Ny，Nei---一阶弯矩，Ny----二阶弯矩Mmax=M0+NfM0Nf最大弯矩Mmax=M0+NfeieiNNyfM0=NeiM0=Nei第六章受压构件承载力计算11精选课件承受N和Mmax作用的截面是构件最危险截面---临界截面

Nf----构件由纵向弯曲引起的最大二阶弯矩最大弯矩Mmax=M0+NfeieiNNyfM0=NeiM0=NeiMmax=M0+NfM0Nf第六章受压构件承载力计算12精选课件两端弯矩不相等，但符号相同构件的最大挠度位于离端部某位置。最大弯矩Mmax=M0+NfMmax=M0+NfM0M2NfM2M0NfM1M1Ne0M2=Ne0M1=Ne1Ne1NN第六章受压构件承载力计算13精选课件由于M0小于M2，所以临界截面Mmax比两端弯矩相等时小。最大弯矩Mmax=M0+Nf二阶弯矩对杆件的影响降低，M1，

M2

相差越大，杆件临界截面的弯矩越小，即，二阶弯矩的影响越小。M0Mmax=M0+NfM2NfM2M0NfM1M1Ne0M2=Ne0M1=Ne1Ne1NN第六章受压构件承载力计算14精选课件两个端弯矩不相等而符号相反一阶弯矩端部最大M2，二阶弯矩Nf在距端部某位置最大。Mmax=M0+Nf有两种可能的分布。Ne0Ne1M2=Ne0M1=-Ne1NNMmax=M0+NfM0M2M1NfM2M2第六章受压构件承载力计算15精选课件情形1最大弯矩M2，二阶弯矩不引起最大弯矩的增加情形1情形2情形2最大弯矩Mmax

，距离端部某距离，Nf只能使Mmax比M2稍大。Ne0Ne1M2=Ne0M1=-Ne1NNMmax=M0+NfM0M2M1NfM2M2第六章受压构件承载力计算16精选课件M0=NeiM0=NeiM2=Ne0M1=Ne1NNM2=Ne0M1=-Ne1NN

结论：构件两端作用相等弯矩时，一阶、二阶弯矩最大处重合，一阶弯矩增加最大，即，临界截面弯矩最大。两端弯矩不等但符号相同时，一阶弯矩仍增加较多。两端弯矩不等符号相反时，一阶弯矩增加很小或不增加。第六章受压构件承载力计算17精选课件2、结构有侧移引起的二阶弯矩M0maxMmaxMmax=Mmax+M0max最大一阶和二阶弯矩在柱端且符号相同，与前述情况相同。当二阶弯矩不可忽略时，应考虑结构侧移和构件纵向弯曲变形的影响。NNF第六章受压构件承载力计算18精选课件无论哪一种情况，由于产生了二阶弯矩，对结构的承载力都将产生影响，如何考虑这种影响，我国标准规定，对于由于侧移产生的二阶弯矩，通过柱的计算长度的取值来考虑其影响，对于纵向弯曲产生的二阶弯矩那么通过弯矩增大系数来考虑其影响。弯矩设计值：二、弯距增大系数

构件端截面偏心距调节系数：第六章受压构件承载力计算19精选课件式中：l0——柱的计算长度；h——截面高度；

ei=e0+eaea——附加偏心距；

1——截面曲率影响的修正系数；第六章受压构件承载力计算

c——；20精选课件

的计算说明：当构件长细比l0／h(或l0／d)≤5(8)或l0／i≤17.5时，可不考虑纵向弯曲对偏心距的影响〔短柱〕，设计时可取=1。以d表示环形截面的外直径或圆形截面的直径，那么上式中的h换成d，h0=0.9d。上式不仅适合于矩形、圆形和环形，也适合于T形和I形，式中的h与h0分别为其截面总高度和有效高度。第六章受压构件承载力计算21精选课件6.5矩形截面偏心受压构件承载力计算一、根本假定1.平截面假定2.不考虑受拉区混凝土的抗拉强度3.受压区混凝土应力应变关系假定，且简化为等效矩形应力图形，混凝土的强度为1fc，4.受压钢筋应力能到达屈服强度5.受拉钢筋应力s取钢筋应变与其弹性摸量的乘积，但不大于其设计强度二、根本公式：第六章受压构件承载力计算22精选课件

f'yA'sNeei

N——轴向力设计值；

e——轴向力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离第六章受压构件承载力计算23精选课件

s——受拉钢筋应力；As——受拉钢筋面积；

As’——受压钢筋面积；b——宽度；x——受压区高度；fy‘——受压钢筋屈服强度；第六章受压构件承载力计算24精选课件对于大偏心受压：公式适用条件：对于小偏心受压：第六章受压构件承载力计算25精选课件6-27~33a连立求x，三次方程。？？三、钢筋的应力

s可由平截面假定求得混凝土强度等级

C50时，

1=0.8。第六章受压构件承载力计算26精选课件如将上式带入根本方程，需要解x的一元三次方程，另外，根据试验，与根本为直线关系。考虑：当x=xb，ss=fy；当x=b1，ss=0标准规定s近似按下式计算：第六章受压构件承载力计算27精选课件第六章受压构件承载力计算28精选课件大小偏心分界限

b即x

bh0属于大偏心破坏形态＞

b即x>bh0属于小偏心破坏形态但与钢筋面积有关，设计时无法根据上述条件判断。界限破坏时:=b，由平衡条件得

f'yA'sNb第六章受压构件承载力计算29精选课件代入并整理得：由上式知，截面及配筋时，e0b为定值，那么大于e0b为大偏心，小于e0b为小偏心；当仅知截面时，e0b主要由钢筋〔AS、AS’决定，配筋率越小，e0b越小，随钢筋强度降低而降低，随混凝土强度等级提高而降低，当配筋率取最小值时，e0b取得最小值，假设实际偏心距比该最小值还小，必然为小偏心受压，将最小配筋率及常用的钢筋和混凝土强度代入上式得到e0b大致在0.3h0上下波动，平均值为0.3h0，因此设计时，第六章受压构件承载力计算30精选课件6.6矩形截面不对称配筋计算一、大偏心受压公式适用条件：情况1〕截面尺寸、材料强度、N、M、L0

求：AS，AS’

解：三个未知数，两个方程，需先假定一个条件，为了节约钢筋，充分利用混凝土的抗压强度，令X=h0b,代入根本方程有：第六章受压构件承载力计算31精选课件验算配筋率，受压钢筋最小配筋率为0.2，全部纵筋配筋率为0.6%。假设AS小于最小配筋率，那么按最小配筋率配筋。注：1.假设AS’<0.002bh，那么取AS’=0.002bh，然后按AS’情况求受拉钢筋；

2.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：第六章受压构件承载力计算32精选课件情况2〕：截面尺寸，混凝土的强度等级，受压钢筋As’，轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比l0／h。求：钢筋截面面积As

从式中可看出，仅有两个未知数，完全可以直接通过该两公式求算As值。注：1.假设X>bh0，说明受压钢筋配置少，应按受压钢筋不知情况计算受压钢筋和受拉钢筋，第六章受压构件承载力计算33精选课件e’—纵向力到受压钢筋的距离；

f'yA'sNehei3.满足最小配筋率要求。4.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：第六章受压构件承载力计算34精选课件二、小偏心受压：截面尺寸、材料强度、N、M、L0求：AS，AS’

解：根本公式有三个未知数，两个方程，需补充条件，补充的条件应使钢筋用量尽量少，为此做以下假定：第六章受压构件承载力计算35精选课件(1)假定As受压，且屈服即

s=-fy’,由此得到将上述条件代入根本公式那么有：两侧钢筋都要满足受压钢筋最小配筋率要求。第六章受压构件承载力计算36精选课件此外，当偏心距较小，而纵向力较大时，如果受拉钢筋配置较少，破坏可能发生在远离纵向力一侧，因此，标准规定：对于采用非对称配筋的小偏心受压构件，当N>fcbh时，应满足下式：e’—纵向力到受压钢筋的距离；h0’—受压钢筋合理点到远离纵向力一侧边缘的距离。第六章受压构件承载力计算

f'yA'sN37精选课件例：：b*h=300*400mm,l0=7m,N=310kN,M=165kNm,混凝土C25,钢筋二级，求:As,As‘解:1)求偏心距2)求偏心距增大系数

第六章受压构件承载力计算38精选课件3)判断大小偏心4)求钢筋轴心受压验算略第六章受压构件承载力计算39精选课件例：：b*h=300*600mm,l0=4.8m,N=3000kN,M=336kNm,混凝土C30,fc=14.3MPa钢筋三级，as=as‘=40mm,求:As,As‘解:1)求偏心距2)求偏心距增大系数

3)判断大小偏心4)求钢筋第六章受压构件承载力计算40精选课件第六章受压构件承载力计算41精选课件还应满足:轴心受压验算略第六章受压构件承载力计算42精选课件一、大小偏心判断先按大偏心受压考虑6.4.7矩形截面对称配筋的强度计算

对称配筋，即截面的两侧用相同数量的配筋和相同钢材规格，As=As'，fy=fy'，as=as'假设xbh0属于大偏心受压假设x>bh0属于小偏心受压注:当x

bh0，而

ei0.3h0时,实际为小偏心受压,但对于偏心受压构件可按大偏心受压计算。第六章受压构件承载力计算43精选课件二、大偏心受压：截面尺寸、材料强度、N、M、L0

求：AS，AS’解:1)判断大小偏心假设xbh0属于大偏心受压假设x>bh0属于小偏心受压2)求钢筋面积第六章受压构件承载力计算44精选课件注：1.当x<2as‘，近似取x=2as’，对受压钢筋取矩有：3.满足最小配筋率要求。4.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：第六章受压构件承载力计算2.或取As’=0,按不对称配筋，与1比取小者。45精选课件三、小偏心受压构件的计算As=A’s

fy

=-f’y

，并取x

=

h0将第一式中的AS’f’y代入第二式得到关于的一元三次方程，解方程并做简化得到第六章受压构件承载力计算46精选课件第六章受压构件承载力计算47精选课件例：：b*h=300*500mm,l0=3.5m,N=660kN,M=172kNm,混凝土C25,钢筋二级，对称配筋，求:As,As‘解:1)求偏心距2)求偏心距增大系数

3)求钢筋面积第六章受压构件承载力计算48精选课件x

bh0，属于大偏心受压轴心受压验算略第六章受压构件承载力计算49精选课件解方程求出x，N

注：如x>h，取x=h:截面尺寸、材料强度、e0、L0，AS，AS’

求：N

解：判断大小偏心6.4.8截面承载力校核第六章受压构件承载力计算50精选课件解方程得到x，N注：对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：第六章受压构件承载力计算51精选课件例：：b*h=400*600mm,l0=3.8m,=1.0，N=850kN,

M=320kNm,混凝土C25,钢筋二级，受拉钢筋420，受压钢筋420，求:校核承载力。解:fc=11.9，fy=fy’=300，AS=1256，AS’=1520第六章受压构件承载力计算52精选课件解方程得：x=288mm<

bh0，大偏压

N=1450080N=1450kN还应按轴心受压计算取小值：承载力为N=1450kN.第六章受压构件承载力计算53精选课件例：：b*h=300*500mm,l0=3.5m,=1.0，N=1000kN,

M=450kNm,混凝土C25,钢筋二级，对称配筋，每侧各配325钢筋，求:校核承载力。解:fc=11.9，fy=fy’=300，AS=AS’=1472mm2第六章受压构件承载力计算54精选课件解方程得：x=173mm<

bh0，大偏压

N=617.61kN还应按轴心受压计算取两者小值第六章受压构件承载力计算55精选课件6.4.9偏心受压构件的M—N关系及利用图表计算

由上述承载力计算知，当构件界面尺寸、材料强度、及配筋一定时，M和N有一定关系，理论上可推到M和N的关系，见图。轴力一定时，弯矩越大越危险。弯矩一定时，小偏心受压，轴力越大越危险，大偏心受压，轴力越小越危险。第六章受压构件承载力计算56精选课件

Nu-Mu相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：⑴相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。●如一组内力〔N，M〕在曲线内侧说明截面未到达极限状态，是平安的；●如〔N，M〕在曲线外侧，那么说明截面承载力缺乏；⑵当弯矩为零时，轴向承载力到达最大，即为轴心受压承载力N0〔A点〕；当轴力为零时，为受纯弯承载力M0〔C点〕；第六章受压构件承载力计算57精选课件⑶截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关；●当轴压力较小时，Mu随N的增加而增加〔CB段〕；●当轴压力较大时，Mu随N的增加而减小〔AB段〕；⑷截面受弯承载力在B点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为界限破坏；●CB段〔N≤Nb〕为受拉破坏，●AB段〔N>Nb〕为受压破坏；第六章受压构件承载力计算58精选课件⑹对于对称配筋截面，到达界限破坏时的轴力Nb是一致的。⑸如截面尺寸和材料强度保持不变，Nu-Mu相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大；第六章受压构件承载力计算59精选课件可画出各种构件的图表，利用图表进行计算。如图。第六章受压构件承载力计算60精选课件6.5、I形截面偏心受压构件的正截面承载力计算

为了节省混凝土和减轻柱的自重，对于较大尺寸的装配式柱往往采用I形截面柱。I形截面的正截面的破坏特性和矩形截面相同。第六章受压构件承载力计算61精选课件1．大偏心受压大偏心受压有两种情况：1)中和轴在腹板内即当x>hf’，此时应考虑腹板的受压作用。2)中和轴在受压翼缘内即x≤hf’

，按宽度hf’的矩形截面计算。第六章受压构件承载力计算62精选课件1)当x>hf’时，应考虑腹板的受压作用。(1)计算公式第六章受压构件承载力计算63精选课件2)当x≤hf’时，那么按宽度hf’的矩形截面计算。第六章受压构件承载力计算64精选课件(2)适用条件

为了保证上述计算公式中的受拉钢筋，及受压钢筋，能到达屈服强度，要满足以下条件b或xbh0

为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能到达屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足x≥2as’as’——纵向受压钢筋合力点至受压区边缘