【数学】抛物线的标准方程第一课时课件-2023-2024学年高二上数学人教A版（2019）选择性必修第一册

问题1：你能举出与抛物线相关的例子吗？在之前研究椭圆和双曲线的过程中，我们的研究思路是什么？定义方程性质应用抛物线是生活中的一种常见图形抛物线是生活中的一种常见图形

我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.(其中定点不在定直线上)FlMMM

当

0<e<1时,轨迹是椭圆当

e>1

时,轨迹是双曲线当

e=1时,轨迹是什么形状？回顾：一个动点M

到一个定点F

和一条定直线l

的距离之比为常数e,点M的轨迹是什么？3.3.1抛物线的标准方程（第一课时）

如图，点F是定点，l是不经过点F的定直线，H是l上任意一点，过点F作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的运动轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？

它的轨迹是什么形状？探究实验

mlHMEF

与二次函数的图象相似点M在随着点H运动的过程中，始终有|MF|=|MH|，即：点M到定点F的距离等于它到定直线l的距离.环节一

实验探究

生成定义问题1点M的轨迹是什么形状？追

问

点M满足什么几何条件？思考：移动过程中，如何确保动点M到定点F的距离与它到定直线l（不过点F）

的距离始终相等？一条经过点F且垂直于l的直线l·FF

HMd环节二

实验探究

生成定义若

l经过点F，M的轨迹是什么？注意

平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.问题2如何用数学语言描述抛物线？

抛物线的定义平面内到一个定点F和到一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点M的轨迹叫抛物线.定义式：|MF|=d(d为M到l的距离)注：若直线l过点F,则点M的轨迹是过点F且与l垂直的直线。定点F叫做抛物线的焦点;定直线l叫做抛物线的准线.焦点准线思考：如何由定义建立抛物线的方程?

方法2建系设点列式化简

方法3

方法1

环节三

代数运算

建立方程坐标法

方案1方案2方案3以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.两边平方,整理得以线段FK的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy.由抛物线定义知：|MF|=d，即2.1推导抛物线的标准方程lxKyoMF(x,y)d方案1lxKyoMF(x,y)dy2=2px(p＞0)xyolFK焦点F到准线l的距离（焦准距）.标准方程焦点坐标准线方程y2=8xy2=2px(p＞0)其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上.p的几何意义是：___________________焦点坐标是:_________准线方程为:_______开口方向：_____向右

在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程.抛物线的标准方程有哪些不同的形式?

请探究之后填写下表.思考1：顶点在原点，焦点在坐标轴上，开口向左的抛物线的标准方程是什么？

思考2：顶点在原点，焦点在坐标轴上，开口向上的抛物线的标准方程是什么？

思考3：顶点在原点，焦点在坐标轴上，开口向下的抛物线的标准方程是什么？

图像标准方程焦点坐标准线方程左边是二次项,且系数为1四个标准方程有何特点？右边是一次式;

(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.决定了焦点的位置和开口方向P几何含义：焦点F到准线l的距离.l的准线方程？的焦点坐标？的焦点坐标？

l

先定位(抛物线焦点位置)；后定量(参数p的值)小结：抛物线方程的焦点位置由一次项和一次项系数的正负决定例2.一种卫星接收天线如图3.3-3左图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线．在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图3.3-3(1)．已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为lm，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．