黑龙江省饶河县高级中学2023-2024学年高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

黑龙江省饶河县高级中学2023-2024学年高一数学第一学期期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设a，b，c均为正数，且，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.2．已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是A. B.C. D.3．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下（单位：cm）：甲：9，10，11，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21.根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据，给出下面四个结论，其中正确的结论是（）A.甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值B.甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差C.甲种麦苗样本株高的75%分位数为10D.甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数4．命题，一元二次方程有实根，则（）A.，一元二次方程没有实根B.，一元二次方程没有实根C.，一元二次方程有实根D.，一元二次方程有实根5．若集合，则（）A. B.C. D.6．如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（）A.① B.②C.③ D.④7．函数的值域是A. B.C. D.8．“”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9．用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，a∥c，则b∥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b其中真命题的序号是()A.①② B.③C.①③ D.②10．已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．给出下列四个结论：①函数是奇函数；②将函数的图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象；③若是第一象限角且，则；④已知函数，其中是正整数．若对任意实数都有，则的最小值是4其中所有正确结论的序号是________12．已知正实数a，b满足，则的最小值为___________.13．Sigmoid函数是一个在生物学、计算机神经网络等领域常用的函数模型，其解析式为S(x)=11+e-x，则此函数在R上________（填“单调递增”“单调递减”或14．已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，则实数值是____________15．已知，则______________16．若角的终边经过点，则___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求函数的周期和单调递减区间；（2）将的图象向右平移个单位，得到的图象，已知，，求值.18．已知,当时，.（1）若函数的图象过点，求此时函数的解析式；（2）若函数只有一个零点，求实数a的值.19．某果农从经过筛选（每个水果的大小最小不低于50克，最大不超过100克）的10000个水果中抽取出100个样本进行统计，得到如下频率分布表：级别大小（克）频数频率一级果50.05二级果三级果35四级果30五级果20合计100请根据频率分布表中所提供的数据，解得下列问题：（1）求的值，并完成频率分布直方图；（2）若从四级果，五级果中按分层抽样的方法抽取5个水果，并从中选出2个作为展品，求2个展品中仅有1个是四级果的概率；（3）若将水果作分级销售，预计销售的价格元/个与每个水果的大小克关系是：，则预计10000个水果可收入多少元？20．如图，是平面四边形的对角线，，，且.现在沿所在的直线把折起来，使平面平面，如图.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.21．已知命题，且，命题，且，（1）若，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】将分别看成对应函数的交点的横坐标，在同一坐标系作出函数的图像，数形结合可得答案.【详解】在同一坐标系中分别画出，，的图象，与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出故选：C2、A【解析】解：由f（x）＝ex+x﹣2＝0得ex＝2﹣x，由g（x）＝lnx+x﹣2＝0得lnx＝2﹣x，作出函数y＝ex，y＝lnx，y＝2﹣x的图象如图：∵函数f（x）＝ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）＝lnx+x﹣2的零点为b，∴y＝ex与y＝2﹣x的交点的横坐标为a，y＝lnx与y＝2﹣x交点的横坐标为b，由图象知a＜1＜b，故选A考点：函数的零点3、B【解析】对A，由平均数求法直接判断即可；由极差概念可判断B，结合百分位数概念可求C；将甲乙两组数据排序，可判断D.【详解】甲组数据的平均数为9+10+11+12+10+206=12，乙组数据的平均数为8+14+13+10+12+216甲种麦苗样本株高的极差为11，乙种麦苗样本株高的极差为13，故B正确；6×0.75=4.5，故甲种麦苗样本株高的75%分位数为第5位数，为12，故C错误；甲种麦苗样本株高的中位数为10.5，乙种麦苗样本株高的中位数为12.5，故D错误.故选：B4、B【解析】根据全称命题的否定为特称命题可得出.【详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以，一元二次方程没有实根.故选：B.5、C【解析】根据交集定义即可求出.【详解】因为，所以.故选：C.6、B【解析】根据对数函数图象特征及与图象的关于轴对称即可求解.【详解】解：由对数函数图象特征及与的图象关于轴对称，可确定②不已知函数图象.故选：B.7、C【解析】函数中，因为所以.有.故选C.8、B【解析】解出不等式，进而根据不等式所对应集合间的关系即可得到答案.【详解】由，而是的真子集，所以“”是“”成立的必要不充分条件.故选：B.9、D【解析】因为空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，①中正方体从同一点出发的三条线，满足已知但是a⊥c，所以①错误；②若a∥b，b∥c，则a∥c，满足平行线公理，所以②正确；③平行于同一平面的两直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，所以③错误；故选D10、A【解析】由最值确定参数a,再根据正弦函数性质确定对称轴【详解】由题意得因此当时，，选A.【点睛】本题考查三角函数最值与对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②④【解析】直接利用奇函数的定义，函数图象的平移变换，象限角，三角函数的恒等变换以及余弦函数图像的性质即可判断.【详解】对于①，其中，即为奇函数，则①正确；对于②将的图象向右平移个单位长度，即，则②正确；对于③若令，，则，则③不正确；对于④，由题意可知，任意一个长为的开区间上至少包含函数的一个周期，的周期为，则，即，则的最小值是4,则④正确；故答案为：①②④.12、##【解析】将目标式转化为，应用柯西不等式求取值范围，进而可得目标式的最小值，注意等号成立条件.【详解】由题设，，则，又，∴，当且仅当时等号成立，∴，当且仅当时等号成立.∴的最小值为.故答案为：.13、①.单调递增②.0,1【解析】由题可得S(x)=1-1e【详解】∵S(x)=11+e∀x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函数S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案为：单调递增；0,1.14、1或-1【解析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=−2k.∴三角形面积S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.15、100【解析】分析得出得解.【详解】∴故答案为：100【点睛】由函数解析式得到是定值是解题关键.16、【解析】根据定义求得，再由诱导公式可求解.【详解】角的终边经过点,则，所以.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）首先根据三角函数的平移变换规则求出的解析式，根据，得到，再根据同角三角函数的基本关系求出，最后根据两角和的余弦公式计算可得；【小问1详解】解：∵，即，所以函数的最小正周期，令，解得.故函数的单调递减区间为.【小问2详解】解：由题意可得，∵，∴，∵，所以，则，因此.18、(1)(2)或.【解析】（1）由计算；（2）只有一个解，由对数函数性质转化为方程只有一个正根，分，和讨论【详解】（1）,当时，.函数的图象过点，，解得，此时函数.（2），∵函数只有一个零点，只有一个正解，∴当时，，满足题意；当时，只有一个正根，若，解得，此时，满足题意；若方程有两个相异实根，则两根之积为，此时方程有一个正根，符合题意；综上，或.【点睛】本题考查函数零点与方程根的分布问题．解题时注意函数的定义域，在转化时要正确确定方程根的范围，对多项式方程，要按最高次项系数为0和不为0进行分类讨论19、（1）的值为10，的值为0.35；作图见解析（2）（3）元【解析】（1）根据样本总数为可求，由频数样本总数可求；计算出各组频率，再计算出频率/组距即可画出频率分布直方图.（2）根据分层抽样可得抽取的4级有个，抽取5级果有个，设三个四级果分别记作：，二个五级果分别记作：，利用古典概型的概率计算公式即可求解.（3）计算出100个水果的收入即可预计10000个水果可收入.【详解】（1）的值为10，的值为0.35（2）四级果有30个，五级果有20个，按分层抽样的方法抽取5个水果，则抽取的4级果有个，5级果有个.设三个四级果分别记作：，二个五级果分别记作：，从中任选二个作为展品的所有可能结果是，共有10种，其中两个展品中仅有一个是四级果的事件为，包含共个，所求的概率为.（3）100个水果的收入为（元）所以10000个水果预计可收入（元）.【点睛】本题考查了频率分布表、频率分布直方图、分层抽样以及古典概型的概率公式，用样本估计总体，属于基础题.20、(1)见解析；（2）.【解析】（1）由平面平面，平面平面，且平面,且，根据线面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中点，连.由，可得，又平面，所以，又，所以平面，因此就是点到平面的距离，在中，，，所以.试题解析：（1）证明：因为平面平面平面平面，平面,且，所以平面（2）取的中点，连.因为，所以，又平面，所以，又，所以平面，所以就是点到平面的距离，在中，，，所以.所以是点到平面的距离是.【方法点晴】本题主要考查、线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3