2022届河南省高三上学期入学考试数学（理科）试题

2021~2022年度河南省高三入学考试数学（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2．请将各题答案填写在答题卡上.3．本试卷主要考试内容：高考全部内容.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C2.已知复数，则的虚部为（）A3 B.1 C.-1 D.【答案】A3.若，满足约束条件则目标函数的最大值为（）A.5 B.4 C.3 D.【答案】A4.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】C5.某班统计某次数学测验的平均分与方差（成绩不完全相同），计算完后才发现有位同学的分数录入了两次，只好重算一次．已知第一次计算所得平均分和方差分别为，，第二次计算所得平均分和方差分别为，，若此同学的得分恰好为，则（）A.， B.，C.， D.，【答案】B6.甲、乙、丙做同一道题：已知，是两个不同的平面，，，是三条不同的直线，且满足，，，…．甲说：“”，乙说：“”，丙说：“”，如果三人说的均是正确的，以下判断正确的是（）A. B.C.直线，不一定垂直 D.直线，为异面直线【答案】D7.在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则（）A. B.1 C. D.2【答案】B8.双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支在第一象限的交点为，与轴的交点为，且为的中点，若的周长为，则双曲线的渐近线方程为（）A B.C. D.【答案】B9.已知函数则（）A.存在最小值B.在上是增函数，在上是减函数C.的图象关于点（1，0）对称D.的图象关于直线对称【答案】C10.已知定义在上的函数有且仅有三个零点，，则的值为（）A.或3 B.或4C.或3 D.或4【答案】B11.在四面体中，，，则该四面体外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C12.若关于的方程有三个不相等的实数解，，，且，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上．13.若“，”为假命题，则实数的取值范围是______．【答案】14.在菱形中，，点线段上一点，则______．【答案】215.某足球比赛共有8支球队参赛，其中有2支种子队，以抽签的方式将这8支球队平均分为两组，2支种子队不在同一组的概率为______．【答案】16.已知点和抛物线：，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若．则______．【答案】2三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知正项等比数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式（2）若，求数列前项和．【答案】（1）；（2）.18.如图，在直三棱柱中，平面平面，为棱的中点，．（1）证明：平面．（2）若二面角为45°，求二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）.19.已知椭圆：的左焦点和右顶点分别为，，是椭圆上一点，轴，直线的斜率为．（1）求圆的离心率；（2）若直线与轴交于点，过的直线与椭圆交于，两点，，求直线的方程．【答案】（1）；（2）或．20.有一种双人游戏，游戏规则如下：每人各分得一个装有4个球（2个白球和2个黑球）的布袋，并轮流到对方袋中摸出1球，若摸出的是白球，则放回对方的袋中，若摸出的是黑球，则放入自己袋中，两人各摸取一次算为一轮．（1）求第一轮比赛后先摸球的人的袋中黑球个数的分布列与期望；（2）小李和小张准备玩这种游戏，约定最多玩3轮，每轮游戏由小李先摸球，并且规定每轮结束后，一方袋中若有4个黑球，则该方获胜并结束游戏，否则进行下一轮摸球游戏，求小李获胜的概率．【答案】（1）分布列见解析，；（2）.21.已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程．（2）证明：当时，对一切，都有成立．【答案】（1）；（2）证明见解析.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知直线与曲线交于，两