信阳市罗山县2021年八年级上学期数学期中试题与参考答案

信阳市罗山县2021年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一．选择题1．2020年全国上下抗击疫情，众志成城，下列防疫标志图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为（）A．16 B．14 C．12 D．103．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若BD＝1，CF＝3，则AB的长是（）A．6 B．C．3 D．44．一个n边形的每一个外角都是72°，则n等于（）A．3 B．4C．5 D．65．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（）A．（1，7） B．（0，5）C．（3，4） D．（﹣3，2）6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（）A．20° B．25°C．35° D．40°7．等腰三角形其中两条边的长度为5和11，则该等腰三角形的周长为（）A．21 B．27C．21或32 D．21或278．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（）A．30° B．15°C．25° D．20°9．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝12°，则∠EFB的度数为（）A．58° B．63°C．67° D．70°10．如图所示，在平面直角坐标系中，点A（3，1），点P在x轴上，若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个 B．3个C．4个 D．5个二．填空题11．在平面直角坐标系中，点A（2，-3）与点B(a，b)关于y轴对称，则a-b=．12．如下左图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E。若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为．13．如上右图，有一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，将它沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHB＝80°，则∠AGE等于．14．如下左图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为．15．如上右图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为__________厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．三．解答题16．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，求∠AEB的度数．17．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A'，B'，C'三点的坐标．（3）在x轴上求作一点P，使PA+PB的值最小。（保留作图痕迹）18．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝46°，求∠BDE的度数．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A＝30°，CD＝2．（1）求∠BDC的度数；（2）求BD的长．20．某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，由以上信息能求出CB的长度吗？如果能，请求出BC的长度，如果不能，请你说明理由．21．已知，如下左图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且点D在AC上．（1）求证：△DBC≌△EBA（2）直接写出AE，AD和AB之间的关系；22．已知：如上图，∠XOY＝90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动（不与点O重合），BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C．（1）当∠OAB＝40°时，∠ACB＝度；（2）随点A、B的移动，试问∠ACB的大小是否变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化范围．23．如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝8cm，DE＝5cm。（1）求BE的长；（2）其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．（3）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC＝BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC＝∠ADC＝∠BCA＝α，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．参考答案一．选择题1-5：DBDCC6-10：CBDBC二．填空题11．11920°14．815．4或6三．解答题16.解：∵BE∥AD∴∠ABE＝∠BAD＝20°∵BE平分∠ABC∴∠EBC＝∠ABE＝20°∵∠C＝90°，∴∠AEB＝∠C+∠CBE＝90°+20°＝110°17．（1）如图（2）A'（2，3），B'（3，1），C'（﹣1，﹣2）（3）如图所示，P点即为所求18．（1）证明：∵AE和BD相交于点O∴∠AOD＝∠BOE在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED在△AEC和△BED中∴△AEC≌△BED（ASA）（2）∵△AEC≌△BED∴DE＝CE∴∠EDC＝∠C∵∠1＝46°∴∠EDC＝∠C＝67°∵△AEC≌△BED，∴∠BDE＝∠C＝67°。19．（1）∵DE垂直平分AB∴DA＝DB∴∠DBE＝∠A＝30°，∴∠BDC＝60°（2）在Rt△BDC中，∵∠BDC＝60°∴∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝4。20．∵O是AB、CD的中点∴OA＝OB，OC＝OD在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（SAS）∴CB＝AD∵AD＝30cm，∴CB＝30cm。21．（1）∵△ABC和△BDE都是等边三角形∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝∠C＝60°∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD∴∠DBC＝∠EBA，∴△DBC≌△EBA（SAS）（2）AE+AD＝AB。22．（1）45（2）∠ACB的大小不变化理由：∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA∴∠CAB＝∠OAB，∠EBA＝∠YBA∵∠EBA＝∠C+∠CAB，∴∠C＝∠EBA﹣∠CAB＝∠YBA﹣∠OAB＝（∠YBA﹣∠OAB）∵∠YBA﹣∠OAB＝90°，∴∠C＝×90°＝45°即：∠ACB的大小不发生变化。（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE∴∠E＝∠ADC＝90°∴∠EBC+∠BCE＝90°∵∠BCE+∠ACD＝90°∴∠EBC＝∠DCA在△CEB和△ADC中∴△CEB≌△ADC（AAS）∴BE＝DC，CE＝AD＝8∵DC＝CE