2022年湖北省十堰市房县中考数学诊断试题及答案解析

2022年湖北省十堰市房县中考数学诊断试卷

1.—g的相反数是（）

A.士B.C.JD.-I

5544

2.如图，直线a〃b,直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若41=54。，则42的度数为

（）

A.36。

B.44°

C.46°

D.54°

3.如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的（）

B

A口-HD

cHQ

4.下列运算正确的是()

A.(-2xy3)2=4x2y5B.(%-2y尸=x2-4xy+4y2

C.(2x+l)(l-2x)=4x2-1D.(a—b)(a+c)=a2—be

5.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表:

成绩（分）80859095

人数（人）1252

则这组数据的中位数和众数分别为（）

A.90,89B.90,90C.90,90.5D.90,95

6.在2020年3月底新冠疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某

校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开

学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液,这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每

天用掉x瓶消毒液，则可列方程是（）

.120_120„120-120厂120,120n120,120

儿=5=市B.--5=—C.------Fr5=——D.—7+5r=—

xx+4x—4x

7.如图，小丽为了测量校园里教学楼AB的高度.将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为

32m的地面上，若测角仪的高度是1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30。，则教学楼的高

度约是（）

A.20m

B.57m

C.18.5m

D.17m

8.如图，AB是。。的弦，AB长为8,P是。。上一个动点（不与A,B重合），过点。作。C1AP

于点C,OD1PB于点。，则CD的长为（）

A.3B.2V3C.46D.4

9.将正整数1至2016按一定规律排列如表：

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）

A.2000B,2019C.2100D,2148

10.如图，已知反比例函数y=>0)的图象上有一点P,PA1x轴于点4,点B在y轴上,

△P4B的面积为3,则k的值为()

A.6

B.12

C.-3

D.-6

11.2021年5月11日，国新办举行新闻发布会公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国

人口共141147万人，请将141147万用科学记数法表示为.

12.若x-y-3=0,则代数式》2—y2—6y的值等于.

13.在n/lBC。中，AB=5,AD=3,AC1BC,则BD的长为.

(3a-Sb(a>b)

14.定义一种新的运算：a08=1=/小.计算：5(8)(108)=______.

(Vab(a<b)

15.在边长为2遮的正方形O4BC中，D为边BC上一点，且CD=2,以。为圆心，0。为半径

作圆，分别与。力、0C的延长线交于点E、F,则阴影部分的面积为.

16.如图，矩形4BCD中，AB=2,BC=3,点P是矩形4BCD内一动点，且〃「阳=2sApcD，

则PC+尸。的最小值为.

17.计算:20220-|1-V2|+2sin450+(-2)-1.

18.化简：(2-誓)+号.

19.为了解全校1000名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢健子、跳绳共5项体育

活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进

行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列

各题.

字生体育活动扇形统计图学生体育活动条形统计图

篮球羽毛球乒乓球踢喧广跳绳项目

(l)m=,这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图；

(2)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人(三女一男)中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或

画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？

20.已知：关于工的一元二次方程nix?-(zn+2)x+2=0.

(1)求方程有实数根的实数m的取值范围；

(2)若方程有两个不相等的正整数根，求出此时m的整数值.

21.如图,AM〃BN,C是BN上一点,8。平分4ABN且过4C的中点。，交4M于点。,DE1BD,

交BN于点E.

(1)求证：四边形4BCD是菱形.

(2)若。E=48=2,求菱形力BCD的面积.

D

M

22.如图，在RtA/lBC中，ZC=90°,以BC为直径的半圆交AB于点D,。是该半圆所在圆

的圆心，E为线段4C上一点，且ED=E4.

(1)求证：ED是。。的切线；

(2)若EO=6,44=30。，求。。的半径.

23.生态水果是指在保护、改善农业生态环境的前提下，遵循生态学、生态经济学规律，运

用现代科学技术，营养的、健康的水果.十堰市扶贫工作小组对丹江、房县、竹山、竹溪等

多地果农进行精准投资建设，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，今年这种水果的产

量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了麦,批发销售总额比去年增加了20%.

(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元?

(2)今年某水果店从果农处直接批发，专营这种水果.调查发现，若每千克的平均销售价为41

元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克.设

水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时该水果店一天的利润最大(利润

计算时，其它费用忽略不计，并且售价为整数).

24.把两个等腰直角AABC和AADE按如图1所示的位置摆放，将△4DE绕点Z按逆时针方向

旋转，如图2,连接8D,EC,设旋转角a(0。<a<360。).

E

图1图2

(I)当。后1AC时，旋转角a=度，力。与BC的位置关系是,4E与BC的位置关系

是;

(n)当点D在线段BE上时，求48EC的度数；

(HI)当旋转角&=时，△4B0的面积最大.

25.如图，抛物线、=。/+/7%+4经过点力(—1,0),B(2,0)两点，与y轴交于点C,点。是抛

物线在久轴上方对称轴右侧上的一个动点，设点。的横坐标为m.连接4C,BC,DB,DC.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)当ABC。的面积与AAOC的面积和为即寸，求m的值；

(3)在(2)的条件下，若点”是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的

点M,使得以点8,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点M的坐

标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了相反数.相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数.

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【解答】

解：根据相反数的定义可知，的相反数是今

故选：A.

2.【答案】A

【解析】解：如图所示：

••,直角三角形ABC,4c=90。，41=54。，

Z3=90°-Z1=36°,

va//b,

z2=z3=36°.

故选：A.

根据直角三角形可求出43的度数，再根据平行线的性质42=43即可得出答案.

此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，求出43的度数是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：空心圆柱体的主视图是

故选：C.

确定出几何体的主视图即可.

此题考查了由三视图判断几何体，检验了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力，

看的见的线用实线表示，看不见的线用虚线表示.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查积的乘方，完全平方式，平方差公式，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解答本题

的关键.

根据积的乘方可以判断4根据完全平方公式可以判断B；根据平方差公式可以判断C；根据多项

式乘多项式可以判断0.

【解答】

解：(—2xy3)2=4x2y6,故选项A错误，不符合题意；

(x-2y)2=x2-4xy+4y2,故选项B正确，符合题意；

(2x+l)(l-2x)=l-4x2,故选项C错误，不符合题意；

(a—b)(a+c)=a2+ac-ab-be,故选项。错误，不符合题意；

故选：B.

5.【答案】B

【解析】解：将这10名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第5个和第6个数的平

均数，

因此中位数是里罗=90,

这10名学生成绩出现次数最多的是90,共出现5次，因此众数是90,

故选:B.

根据中位数、众数的意义分别求出中位数、众数即可.

本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提，掌握众数、中位数的计算

方法是解决问题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：设原来平均每天用掉x瓶消毒液，

可列方程是当—5=塔，

x%+4

故选：A.

设原来平均每天用掉x瓶消毒液，根据“平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原

来少用5天”列方程即可.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

7.【答案】A

AE=CE-tanz.ACE=32x—=,

AB=AE+EB=苧+1,5«20(m)，

故选:A.

作CEJ.AB于E,根据正切的定义求出AE,解答即可.

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的

定义是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：OCJ_4P，OD1PB,

•••AC=PC,BD=PD,

.-.CD//AB,S.CD=^AB,

vAB=8,

CD=^AB=4.

故选：D.

由OCLAP于点C,ODJ.PB于点D,利用垂径定理知C、0分别为AP、BP的中点，CD是△4BP的

中位线，利用中位线的性质即可求出C。的长.

本题考查垂径定理，三角形中位线，掌握垂径定理，三角形中位线，利用垂径定理推出C、。分别

为4尸、BP的中点，利用△ABP的中位线性质解决问题是关键.

9.【答案】D

【解析】解：设中间数为久，则另外两个数分别为久-1、x+1.

•••三个数之和为(x-l)+x+(x+l)=3%.

根据题意得：3x=2019、3x=2000>3x=2100、3x=2148,

解得：x=673,x=666式舍去)，x=700,x=716.

:673=96x7+1,

•••2019不合题意，舍去；

v700=100x7,

•••2100不合题意，舍去；

•••716=102x7+2,

三个数之和为2148.

故选：D.

设中间数为X,则另外两个数分别为x-1、x+1,进而可得出三个数之和为3x,令其分别等于四

个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、》不能为第一列及第七列数，即可确定x值，此题

得解.

本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次

方程是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：设P的坐标是(m,n),则=

PA=n,aABP中，AP边上的高是m,

•・・△P48的面积为3,即|gmn|=3,

•••k.=mn=-6.

故选：D.

设P的坐标是(m,n),则mn=k,PA=n,ZiABP中，4P边上的高是|m|=m,根据△P4B的面积

即可求解.

本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标

轴围成的矩形面积就等于网.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.

11.【答案】1.41147x105

【解析】解:141147=1.41147x105,

故答案为：1.41147X10s.

科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中141al<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时,

n是正整数.

此题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|«|<

10,n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值.

12.【答案】9

【解析】解：•••x-y-BuO,

%=y+3,

%2=(y+3)2=y2+6y+9,

•••x2—y2—6y=9,

故答案为：9.

根据x—y-3=0,得出x=y+3,两边平方移项即可得出/一y2_6y的值.

本题主要考查因式分解的应用，熟练利用因式分解将已知等式变形是解题的关键.

13.［答案］2V13

【解析】解：•.•四边形4BCD是平行四边形，

AD=BC，

vAC±BC,AB=5,AD=3,

/.Z.ACB=90°,BC=3,

・・・4C=4,

作DE1BC交BC的延长线于点E,

AC"DE,

又•••AD//CE,

•••四边形4CED是矩形，

••・AC=DE,AD=CE,

.・.DE—4,BE=6,

v乙DEB=90°,

•••BD=VBE2+DE2=V62+42=2713-

故答案为：2g.

根据AC1BC,AB=5,AD=3,可以得到AC的长，再根据平行四边形的性质，可以得到DE和BE

的长，然后根据勾股定理即可求得BD的长.

本题考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理.

14.【答案】5

..Af3a—5b(a>6)

【解析】解：•••a(8)b=J-、，

(Vab(a<b)

50(108)

=50VTX8

=502

=3x5—5x2

=15-10

5.

故答案为：5.

根据新定义先求出108=2,再根据新定义求502即可求解.

本题主要考查了立方根，新定义，解题的关键是弄清楚新运算“团”的运算法则，属于中档题.

15.【答案】12-4V3-y

【解析】解：•••四边形48C0是正方形，边长为2次,

乙OCD=Z.COA=Z■。4M=90°,OC=OA=2次,

•••CD=2,

：.OM=OD=yJOC2+CD2=J(26)2+22=4，

CD=^OD,

•••乙COD=30°,

2

由勾股定理得：AM=70M2-。矣=J4z_(2V3)=2>

即AM=^OM,

Z.AOM=30°,

•••/,DOM=Z.COA-乙COD-LAOM=90°-30°-30°=30°,

二阴影部分的面积S=S正方形OABC-S&OAM—S扇形DOM~t^OCD

LL1L11307rx42

=2v3x2v3—kx2v3x2—77x2V3x2----—

LL36U

r-l47r

=12-2代-2百一百

=12-4V3-y,

故答案为：12—4>巨—竽.

根据正方形的性质得出；.NOCD=/.COA=/.OAM=90°,OC=OA=2百，根据勾股定理求出ZM,

CD,根据含30。角的直角三角形的性质求出"0。=〃OM=30。，求出/DOM,再分别求出正方

形OABC、△4。“、△COD和扇形MOD的面积即可.

本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，扇形的面积公式等知识点，能把求不规则图形的

面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键.

16.【答案】2V2

【解析】解：如图，作于M,作点D关于直线PM的对称点E,连接PE,EC.设AM=X.

•••四边形4BC都是矩形,

AB//CD,AB=CD=2,BC=AD=3,

SAPAB=2sApcD'

ii

-x2xx=2x-x2x(3-x),

x=2»

/MM=2,DM=EM=1,

在Rt△EC。中，EC=V22+22=2V2.

PM垂直平分线段OE,

•••PD=PE,

PC+PD=PC+PE>EC,

•••PD+PC>2V2.

PD+PC的最小值为2vL

故答案为：2式.

作PM14D于M,作点。关于直线PM的对称点E,连接PE,EC.设AM=x.由PM垂直平分线段。E,

推出PO=PE,推出PC+P0=PC+PE2EC,利用勾股定理求出EC的值即可.

本题考查轴对称-最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合

轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.

17.【答案】解：20220-|1-V2|+2s讥45。+(一2尸

=l-(V2-l)+2Xy+(-|)

=1-V2+1+A/2-1

1

=29-万

3

=2,

【解析】根据零指数幕的性质、绝对值的性质、特殊角的锐角三角形函数值、负整数指数基分别

化简，再进行实数的混合运算即可.

本题考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键.

3(。+1)2a+3

.【答案】解：原式=［；

18(a+l)(a-l)(a+l)(a-l)

3a+3—2a—3a—1

(a+l)(tz-1)a

aa—1

(a+l)(a—1)a

1

o+T

【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法.

本题考查分式的混合运算，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后

算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键.

19.【答案】20%50

【解析】解：(l)m=1-14%-8%-24%-40%=20%,

这次共抽取的学生有12+24%=50(名)，

乒乓球的人数有：50x20%=10(名).

补全图形如图所示；

学生体育活动条形统计图

(2)列表如下:

女1女2女3男

女1女2,女1女3,女1男，女1

女2女1，女2女3,女2男，女2

女3女1,女3女2,女3男，女3

男女1,男女2,男女3,男

••・所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等.其中一男一女的情况有6种,

•1•P(抽到一男一女)=,=.

(1)首先由条形图与扇形图可求得m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；由打篮球的人数

有12人，占的百分比为24%,可得总人数；计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；

(2)首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况,

再利用概率公式即可求得答案.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识.注意列表法或

画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法

适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.【答案】，解：(1)由题意可知：m^O,

v4=(m+2尸—8m

=m2+4m+4—8m

=m2-47n+4

=(m—2产

0,

故tnW0,方程总有实数根；

(2)vmx2—(m+2)x+2=0,

/.(%—l)(mx—2)=0,

・•・x=1或％=2,

m

・・•方程有两个不相等的正整数根，

••m=1,

【解析】(1)根据一元二次方程成立条件和根的判别式判断即可；

(2)因式分解求出根，故可求解.

本题考查根的判别式与因式分解法解方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题

型.

21.【答案】(1)证明：•.•点。是4c的中点，

:.AO=CO,

•・・AM"BN,

・•・乙DAO=Z-BCO,

在△4。0和4COB中，

/.DAO=乙BCO

AO=CO,

Z-AOD=乙COB

•••△4。。三4。8。(4川，

・•・AD=CB,

又•・•AM//BN,

••・四边形4BCD是平行四边形，

-AM//BN,

・•・Z,ADB=乙CBD,

vBD平分乙ABN,

••・Z-ABD=乙CBD,

：•乙ABD=Z.ADB,

：•AD=AB,

・•・平行四边形4BCD是菱形；

(2)解：由(1)得：四边形4BCD是菱形，

•••AC1BD,AD=CB,

又•・•DE1BD9

AAC//DE.

-AM//BN,

，四边形4CED是平行四边形，

・・・AC=DE=2,AD=EC,

:.EC=CB,

••・四边形ABC。是菱形，

•••EC=CB=AB=2,

EB=4,

在Rt△OEB中，由勾股定理得：BD=>]BE2-DE2=V42-22=2B，

"S菱形ABCD=.BD=3X2x273-25/3.

【解析】(1)由4S4可证明AA。。三ACB。，再证明四边形4BCD是平行四边形，再证明AD=AB,

即可得出结论；

(2)由菱形的性质得出4c_LBD,证明四边形4CEC是平行四边形，得出AC=DE=2,AD=EC,

由菱形的性质得出EC=CB=48=2,得出EB=4,由勾股定理得BC=2K，即可得出答案.

本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角

形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.

22.【答案】解：（1）连接。D,CD,

•••BC是。。的直径，

•••乙BDC=90°,

即NBD。+NODC=90°,

又OB=OD,

・•・Z.OBD=乙ODB,

vDE=AE,

：•Z-ADE=Z.EAD,

又「zC=90°,

・•・Z.OBD+乙4=90°,

・・・40DB+4ADE=90。,

o

AzODE=180-90°=90°,

即。。1DE,

.•・。£是0。的切线；

(2)vDE.EC是O。的切线,

・・.ED=EC,

vED=6=AEf乙4=30。，

・•・乙DEC=60°,

・•.△DEC是等边三角形，

・•・EC=DE=6,

在中，

ABC

tanA=—,

zic

即立=匹，

33+3

BC-2V3>

•■•O。的半径为

【解析】⑴根据切线的判定方法，证出。D1OE即可；

(2)由等腰三角形的性质和锐角三角函数求出AC=6,再根据特殊锐角三角函数的定义求出BC,

进而求出半径即可.

本题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握切线的判定方法以及等腰三角形的性质和

判定是正确解答的关键.

23.【答案】解：(1)设去年这种水果的批发价为％元/千克,

100000(1+20%)100000

由题意得(]))/---=1i0nn0n0>

整理得：3000-2400=24x,

解得x=25,

经检验：％=25是原方程的解，

(1—云)x25=24(元)，

答：这种水果今年每千克的平均批发价是24元；

(2)设每千克的平均销售价为m元，

w=(m-24)(300+x180)=-60m2+4200m-66240=-60(m-35)2+7260,

va=-60<0,

抛物线开口向下，函数有最大值,

当m=35时，w最大=7260元.

【解析】(1)设去年这种水果的批发价为x元/千克，今年的销量-去年的销量=1000列方程

100000(1+20%)

逊2=1000解方程即可;

(1—x

(2)设每千克的平均销售价为m元，根据总利润=每千克利润x销量列函数关系式w=(m-

24)(300+亨x180)配方为顶点式，利用函数性质求即即可.

本题考查列分式方程解应用题，列二次函数解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤,

列二次函数解应用题方法是解题关键.

24.【答案】45垂直平行90。或270。

【解析】解：(I)设4c与DE相交于点H,

在等腰直角三角形4BC和等腰直角三角形AOE中，

4BAC=/.DAE=90°,AD=AE,AB=AC,乙B=4C=45°,

vDE1AC,

：.Z.DAH=4EAH=^DAE=45°,

•••4BAD=ABAC-ADAH=45°,

Z-BAD=Z.DAH,

・•・AD1BC,

/.EAH=ZC=45°,

・•.AE//BC,

故答案为：45,垂直，平行；

(H)当点。在线段BE上时，

•・•LBAD=ABAC-乙DAC=90°-Z.DAC,

乙CAE=^DAE-乙DAC=90°-乙DAC,

:.乙BAD=Z.CAE,

又MB=AC,AD=AE,

・•・△BAD^^CAE(SAS),

・•・Z.ADB=ZAEC=180°-Z,ADE=135°,

・•・乙BEC=AAEC-45°=135°-45°=90°；

(HI)由题意知，点。的轨迹在以4为圆心，为半径的圆，

在AAB。中，当4B为底时，点。到48的距离最大时，△48。的面积最大,

故如图所示，

当401AB时，Zk/IB。的面积最大，

••・旋转角为90。或270。，

故答案为：90。或270。.

(/)设AC与。E相交于点H,由DE14C可知N£MC=45°,根据等腰三角形三线合一可得结论；

(〃)利用S4s证明△BAD三ACAE,得NADB=AAEC=180°-AADE=135°,从而得出答案；

(/〃)点。的轨迹在以4为圆心，力。为半径的圆，当AD14B时，△ABD的面积最大，则旋转角为90。

或270°.

本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与

性质，三角形的面积等知识，确定点0的运动路径是解题的关键.

25.【答案】解：(1)将点4(一1,0),B(2,0)代入y=ax2+bx+4,

a—b+4=0

4Q+2b+c=0'

邛二2

IQ=-2

Ay=-