第四章 第1单元 曲线运动 运动的合成与分解

【考点扫描】1．运动的合成和分解 (Ⅱ)2．抛物运动 (Ⅱ)3．圆周运动线速度角速度向心加速度 (Ⅰ)4．匀速圆周运动向心力 (Ⅱ)5．开普勒行星运动定律 (Ⅰ)6．万有引力定律及其应用 (Ⅱ)7．第一宇宙速度第二宇宙速度第三宇宙速度(Ⅰ)【考情上线】1．平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度和向心加速度是近年高考的热点，且多数是与电场力、洛伦兹力联系起来综合考查．2．竖直平面内的圆周运动也是高考的热点，该类题型主要

综合考查牛顿第二定律和埋刮板输送机机械能守恒定律或能量守恒定律．3．天体运动的考查频率很高，主要综合考查万有引力定律、

和圆周运动．经常结合航天技术、人造地球卫星等现代

科技的重要领域进行命题．一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的

．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的

时刻在改

变，所以曲线运动是

运动．3．曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方

向

或它的加速度方向与速度方向不

在一条直线上．切线方向方向变速不在同一条直线上注意区分物体做曲线运动的条件和物体做匀变速运动的条件，如果电加热管物体所受合力为恒力，且合力与速度方向不共线，则物体做匀变速曲线运动．二、运动的合成与分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的

这几个运动都是

，物体的实际运动就是合运动．2．运动的合成：已知分运动求合运动，叫做运动的合成．(1)同一条直线上的两分运动的合成：同向

，反向

．(2)不在同一条直线上的两分运动合成时，遵循

．分运动相加相减平行四边形定则3．运动的分解：已知合运动求分运动，叫做运动的分解．(1)运动的分解是运动的合成的

．(2)分解方法：根据运动的实际效果分解或

分解．逆过程正交1．船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2，为使船行驶

到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为图4－1－1中

的(

)

图4－1－1解析：根据运动的合成与分解的知识可知，要使船垂直达到对岸必须使船的合速度指向对岸，根据平行四边形定则，C能．答案：

C2．

(多选)如图4－1－2所示，一质点做曲线运动从M点到N点，当它通过P点时，其速度v和加速度a的方向可能正确的是(

)图4－1－2解析：做曲线运动的物体，其速度的方向沿某点的切线方向，而加速度的方向即所受合外力的方向指向曲线的加热管凹侧，故B、D错，A、C正确．答案：

AC3．

(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是(

)A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B．物体的两个分运动若是直线运动，它的合运动可能是

曲线运动C．合运动和分运动具有等时性D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲

线运动解析：合速度的大小不一定等于两个分速度大小之和，除非两分运动同向，故A错；两个分运动是直线运动，它的合运动可能是曲线运动，合运动和分运动具有等时性，B、C正确；合运动是曲线运动，其分运动可能都是直线运动，故D错．答案：

BC4．如图4－1－3所示，物体A和B质量均

为m，且分别与轻绳连接跨过光滑轻

质定滑轮，B放在水平面上，A与悬绳

竖直．用力F拉B沿水平面向左匀速运图4－1－3

动过程中，绳对A的拉力的大小是(

)A.一定大于mg

B．总等于mgC．一定小于mgD．以上三项都不正确解析：物体B向左的速度vB是合速度，根据其效果，分解为如右图所示的两个速度v1和v2，其中v2＝vA，又因为v2＝vBcosθ，所以当物体B向左匀速运动时，vB大小不变，θ变小，cosθ变大，即A向上做加速运动，由牛顿第二定律得FT－mg＝ma，所以绳的拉力FT＝mg＋ma＞mg.故正确答案为A.答案：

A5.(多选)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度高温烘箱随时间变化

的规律如图4－1－4所示．关于

物体的运动，下列说法正确的是(

)

A．物体做曲线运动B．物体做直线运动C．物体运动的初速度大小是50m/sD．物体运动的初速度大小是10m/s图4－1－4答案：AC[师之说]1．合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据．曲线运动的理解2．合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧．3．速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．

(多选)一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后(

)A．一定做匀变速曲线运动B．在相等时间内速度的变化一定相等C．可能做匀速直线运动D．可能做变加速曲线运动[思路点拨]

先判定是曲线运动还是直线运动，方法是看力的方向与速度方向是否在一条直线上；再判定是加速运动还是匀速运动，方法是看F合是否为零以及是否变化．[答案]

AB求解本题时易出现的思维误区是当F1发生突变后，误认为突变后的合力为变力，导致错选D.[学之用]1.如图4－1－5所示，物体在恒力F作用下沿曲线由A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为－F)，在此力作用下，关于物图4－1－5体以后的运动情况，下列说法正确的是(

)A．物体可能沿曲线Ba运动B．物体可能沿直线Bb运动C．物体可能沿曲线Bc运动D．物体可能沿原曲线由B返回A解析：物体在A点时的速度vA沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动，此力F必有垂直于vA的分量，即力F只可能为如图所示的指向曲线内侧各种方向之一；当物体到达B点时，瞬时速度vB沿B的切线方向，这时受力F′＝－F，即F′只可能为图中所示的指向曲线外侧各种方向之一，可知物体以后只可能沿曲线Bc运动．故正确答案为C.答案：

C运动的合成与分解[师之说]1．合运动与分运动的关系(1)运动的独立性一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理．虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹．(2)运动的等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)．(3)运动的等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．(4)运动的同一性各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动．2．两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动.两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如v合与a合共线，为匀变速直线运动如v合与a合不共线，为匀变速曲线运动3．“关联”速度问题(1)绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度．关联速度的关系——沿杆(或绳)方向的速度分量大小相等．(2)绳、杆两端点的速度是其各分速度的合速度．[关键一点]物体做曲线运动时速度的方向是不断变化的，因此合力方向与速度方向的夹角往往是改变的，所以物体的速率增大或减小的规律也可以是改变的．[思路点拨]解答本题时要注意两点：①A、B两球的实际运动是它们各自的合运动；②A、B两球沿杆方向的分速度相等．合运动的位移、速度、加速度的分解都遵循平行四边形定则.[学之用]2．如图4－1－8所示，人在岸边通过

定滑轮用绳拉小船，当人以速度v0

匀速前进时，求小船A的速度，并图4－1－8

讨论船的运动性质．(设此时绳与水平方向的夹角为θ)答案：见解析小船过河问题[关键一点](1)船的划行方向与船头指向一致(v1的方向)，是分速度方

向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速

度的方向．(2)小船过河的最短时间与水流速度无关．河宽l＝300m，水速u＝1m/s，船在静水中的速度v＝3m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100m处．[思路点拨]渡河时间由垂直于河岸的速度大小决定，故欲要渡河时间最短，只有船头正对河岸；欲要位移最小，只有船的运动轨迹垂直于河岸．[答案]

见解析A．船渡河的最短时间是60sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5m/s解析：当船头垂直河岸航行时，渡河时间最短，B正确；从图象甲中可以看出，河宽为d＝300m，垂直河岸的速度即为船速3m/s，所以渡河的最短时间t＝d/v＝100s，A错误；由于河水流速是变化的，所以合速度的方向不断变化，所以船的运动轨迹为曲线，C错误；船在河水中的最大速度为船在静水中的速度和水流的最大速度的矢量和，为5m/s，D正确．答案：BD考情分析在实际中物体所做的运动一般都是曲线运动，所有曲线运动都涉及运动的合成与分解．所以高考对本节考查的形式多样，多与电磁场相联系，尤其是不同位置、不同的速度方向决定了不同的运动形式，从而出现不同的临界条件，这是高考中的热点．本节单独命题不多，一般是与电磁场知识联系，题型常是较复杂的计算题，难度偏大．命题预测电磁场、曲线运动是物理学的主干知识，所以，以后高考中必定经常出现．但牵扯到本节的知识，多会以轨迹、速度等基本运动状态呈现，一般情况下题中不会单独设问，运动的合成与分解的思想肯定会渗透在高考题中.1．(2010·上海高考)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞(

)A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时速度越小

D．落地时速度越大解析：风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A、B两项均错．风速越大时合速度越大，故C项错误D项正确．答案：D2.(2010·江苏高考)如图4－1－10所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，

用铅笔靠着线的左侧水平向右匀

速移动，运动中始终保持悬线竖

直，则橡皮运动的速度(

)图4－1－10

A．大小和方向均不变

B．大小不变，方向改变

C．大小改变，方向不变

D．大小和方向均改变解析：本题橡皮参与了两个分运动，一个是沿水平方向与铅笔速度一样的匀速直线运动，另一个是竖直方向上与铅笔移动速度大小相等的匀