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文档简介

14.1勾股定理直角三角形三边关系初中数学组吴晓兰2017.12.13SS2S3S1一、知识探索：希腊数学家毕达哥拉斯BC2+AC2=AB2S1+S2=S3等腰直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方一般的直角三角形两直角边的平方和是否也等于斜边的平方？ABCacb(每一小方格代表1平方厘米)PQRR割补法思考：三个正方形P,Q,R的面积关系？P的面积=_____平方厘米Q的面积=____平方厘米R的面积=____平方厘米P+Q=Ra2+b2=c292516等腰直角三角形一般直角三角形二、动手操作：画出两条直角边分别为5cm和12cm的直角三角形，用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立？三、勾股定理的证明acbacbcbaacbacb用几何图形的裁、割、拼、补证明代数式间的恒等式赵爽弦图（三国时期）：用四个全等的直角三角形拼成一个正方形，从而证明勾股定理（a2+b2=c2）acbacbacbacbacb用恒等式证明勾股定理任意一个直角三角形，如果两直角边分别为a,b，斜边为c,则四、知识概括：a2+b2=c2或AC2+BC2=AB2bcaABC我们把：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方这种关系称为“勾股定理”（勾股定理揭示了直角三角形的三边关系）五、勾股定理的介绍中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦勾股弦定理公元前5世纪毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢神明百牛定理商高定理在公元前11世纪（西周战国），数学著作《周髀算经》中记录，商高同周公的一段对话：故折矩，勾广三，股修五，经隅五“（勾三股四弦五)勾股定理中国是最早发现和研究勾股定理的国家之一acb若一个直角三角形已知其中两边，求第三边可以由勾股定理得：六、勾股定理的应用a2+b2=c2例题：例1：在Rt∆ABC中，已知∠B=90o,AB=6,BC=8,求ACACB七、小结：bcaABC1.勾股定理（三边关系）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c22.勾股定理的证明3.一个直角三角形已知其中两边，求第三边八、思考：

勾股定理的证明还有其它方

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