新教材高中数第7章复数7复数的乘除运算训练含解析新人教A版必修第二册

7.2.2复数的乘、除运算课后·训练提升基础巩固1.已知i为虚数单位,则1i+1iA.0 B.2i C.-2i D.4i解析∵1i=-i,1i3=i,1i5∴1i+1答案A2.已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=()A.-2i B.2i C.-2 D.2解析∵zi=1+i,∴z=1+ii=1i+1=∴z2=(1-i)2=-2i.答案A3.在复平面内,复数z与2i2-i对应的点关于虚轴对称,则复数z=A.25+45iC.-25+45i D解析由2i2-i=-25+45i,可知该复数在复平面内对应的点为-25答案A4.(1+i)20-(1-i)20的值是()A.-1024 B.1024 C.0 D.512解析(1+i)20-(1-i)20=[(1+i)2]10-[(1-i)2]10=(2i)10-(-2i)10=(2i)10-(2i)10=0.答案C5.若a为实数,且2+ai1+i=3+i,则a=A.-4 B.-3 C.3 D.4解析因为2+ai1+i=(所以a+22=3,答案D6.已知复数z=1+2i,则z2-2z=.

解析∵z=1+2i,∴z2-2z=z(z-2)=(1+2i)(1+2i-2)=(1+2i)(-1+2i)=-3.答案-37.已知2-3iz=-i,则复数z=解析因为2-3iz=-i,所以z=2-3i-i=(2答案3+2i8.若x2+x+1-i=0,则x=.

解析设x=a+bi(a,b∈R),则a2-b2+a+1+(2ab+b-1)i=0,故a2-故x=i或x=-1-i.答案i或-1-i9.计算:(1)(-1+i)(2+i(3)1+i1解(1)(-1+i)(2+i)i(2)(=-=i2+i=(3)1+i1-i6+2+3i310.已知z为z的共轭复数,若z·z-3i·z=1+3i,求z.解设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi.由题意得(a+bi)(a-bi)-3i(a-bi)=1+3i,即a2+b2-3b-3ai=1+3i,则有a解得a故z=-1或z=-1+3i.能力提升1.设复数z=1-mi3+2i(m∈R),若z=z,则A.-23 B.23 C.32 D解析∵z=1-mi3+2i=∴3m+213=0,解得答案A2.已知复数z1=12+32i,z2=-12+32i,则z=-z1zA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析因为z1=12+32i,z2=-12+32i,所以z=-12+32i-12+3答案A3.若a为正实数,i为虚数单位,a+ii=2,则a=(A.2 B.3 C.2 D.1解析∵a+ii=(a+i)(-i)=1∴a+ii=|1-ai|=1+解得a=3或a=-3(舍去).答案B4.已知关于x的方程x2+x+p=0的两个虚根为x1,x2,且|x1-x2|=3,则实数p的值为()A.-1 B.1 C.-52 D.解析依题意,不妨令x1=-1+4p-1i2,x2=-1-4p-1i答案D5.若复数z=7+ai2-i的实部为3,则解析z=7+ai由题意知14-a5=3,解得故z=3+i.故z的虚部为1.答案16.已知复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z=,|z|=.

答案2+i或-2-i57.已知复数z=1+i.(1)设ω=z2+3z-4,求ω;(2)若z2+az+bz2-z+1解(1)因为z=1+i,所以z=1-i,所以ω=z2+3z-4=(1+i)2+3(1-i)-4=-1-i.(2)因为z=1+i,所以z=a+b+(所以a+b+(a+2)i=(1-i)i=1+i,所以a+b8.设z是虚数,w=z+1z是实数,且-1<w<2,求|z|的值及z的实部的取值范围解因为z是虚数,所以可设z=a+bi,a,b∈R,且b≠0.所以w=z+1z=a+bi+1a+aa2又w是