2022北京中考数学二模分类汇编《代数综合》含答案解析

2022年北京中考数学分类汇编——代数综合12022•海淀区二模）在平面直角坐标系xOym2ymy2﹣my）123在抛物线y＝2ax上，其中m1且m≠2．1）直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含a2m0时，若y＝y，比较y与y的大小关系，并说明理由；13123）若存在大于1的实数myyya的取值范围．12322022•西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝bxc经过点（0，﹣22，﹣21）直接写出c的值和此抛物线的对称轴；2）若此抛物线与直线y＝﹣6没有公共点，求a的取值范围；3）点（t，y+1，y）在此抛物线上，且当﹣2t4时，都有|yy＜．直接1221a的取值范围．第1页（共8页）32022•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax+bx+1（a≠0）的对称轴是直线x3．1）直接写出抛物线与y轴的交点坐标；2）求抛物线的顶点坐标（用含a3）若抛物线与x轴相交于，B两点，且AB≤a的取值范围．42022•朝阳区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝（+2x+2a．1）求抛物线的对称轴（用含a21yy1yyyya的取值范围．123123第2页（共8页）52022•丰台区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝2ax3．1）求该抛物线的对称轴（用含a2xyxyx＝12ax＝a+1y＞y，11221212求a的取值范围．62022•石景山区二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由y＝﹣x的图象平移得到，且经过点（1，1）求这个一次函数的表达式；2）当x＞﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx1（m≠0）的值小于一次函数y＝b的值，直接写出m的取值范围．第3页（共8页）2022•密云区二模）已知二次函数yax+的图象经过点（，21）用含a的代数式表示；2）若该函数的图象与x轴的一个交点为（﹣1，3）当a0时该函数图象上的任意两点PxyQx，yx＝﹣2，y111221yx的取值范围．2282022•顺义区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝mx+n．1m＝﹣3求抛物线的对称轴；1，yBx，y）都在抛物线上，且y＜yx的取值范围；1222122）已知点（﹣11P向右平移3Q＝2物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．第4页（共8页）292022•大兴区二模）关于x的二次函数yx+mx的图象过点（﹣20121）求二次函数yx+mx的表达式；122）已知关于x的二次函数y＝﹣x+2，一次函数ykxb（k023x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y≥yy均成立．132求b的值；直接写出k的值．2022•昌平区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax+bx1a＞1）若抛物线过点（4，﹣求抛物线的对称轴；②当﹣1＜x＜0时，图象在x轴的下方，当5＜x＜6时，图象在x轴的上方，在平面直角坐标系中画出符合条件的图象，求出这个抛物线的表达式；2）若（﹣4，y2，y1，y）为抛物线上的三点且y＞y＞y，设抛物线的123312对称轴为直线x＝，直接写出t的取值范围．第5页（共8页）2022•门头沟区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线ymx﹣mx+m﹣4m01）求此抛物线的对称轴；2m1时，求抛物线的表达式；（3）如果将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到的图象与剩余的图象组成新图形M．直接写直线yx与图形M公共点的个数；当直线yk（x+2）﹣（k0）与图形M有两个公共点时，直接写出k的取值范围．2022xOy中y＝m+1）+m的图象上．1）直接写出这个二次函数的解析式；2≤x1时，函数值y的取值范围是﹣1≤≤4nn的值；3O表达式为y＝（xhkx2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．第6页（共8页）2022xOy1y1yy123y＝bx上三个点．1）直接写出抛物线与y轴的交点坐标；2yy时，求b的值；133yy＞＞y时，求b的取值范围．312第7页（共8页）2022年北京中考数学分类汇编——代数综合参考答案与试题解析12022•海淀区二模）在平面直角坐标系xOym2ymy2﹣my）123在抛物线y＝2ax上，其中m1且m≠2．1）直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含a2m0时，若y＝y，比较y与y的大小关系，并说明理由；13123）若存在大于1的实数myyya的取值范围．123【分析】1）由对称轴为直线x求解．2m0可得抛物线关于ya3）分别将（m﹣2ymy2my123【解答】1）∵yx﹣2+1，∴抛物线对称轴为直线x2）∵m0，yy，＝a．13∴（﹣2y2，y）关于抛物线对称轴对称，13∴抛物线关于y轴对称，即a＝，yx+1，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（01y＝1为函数最小值，y＞y．12223m﹣ymy2﹣my入＝x﹣ax得y＝m﹣m2am+4a+5，12312ym﹣2am+1，22ym﹣4m+2am﹣a+5，3y＞yy，123222m4m2am+4a+5＞m﹣am+1＞m﹣m+2am4a+5，m1a＜，m＞，0a＜．【点评】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数图象与系数的关系．第1页（共17页）22022•西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝bxc经过点（0，﹣22，﹣21）直接写出c的值和此抛物线的对称轴；2）若此抛物线与直线y＝﹣6没有公共点，求a的取值范围；3）点（t，y+1，y）在此抛物线上，且当﹣2t4时，都有|yy＜．直接1221a的取值范围．【分析】1）运用待定系数法即可求得答案；22（2）把y＝﹣6代入y＝ax﹣2ax﹣2，整理得：ax﹣ax+4＝0，根据抛物线与直线y＝6没有公共点，利用一元二次方程根的判别式即可求得答案；2223）根据题意得：yat2at2，ya+1）2at+1）﹣＝at﹣﹣2yy|122122at﹣﹣2at2at2＝2﹣≤≤4|y﹣y|＜，21﹣﹣at＜+a0+＜﹣＜＜0a＞0＜+，可得0a＜．【解答】1）∵抛物线y＝bxc经过点（，﹣22，﹣2∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝2﹣2，∴抛物线对称轴为直线x＝1，故c的值为﹣，抛物线的对称轴为直线＝1；222＝﹣6yax﹣ax2，得：ax2﹣2＝﹣，整理得：﹣2+4＝0，∵抛物线与直线y＝﹣6没有公共点，∴Δ＝（﹣2a﹣4×40，即aa4）＜0，a0，a＜0时，a﹣＞0a＞，此时，无解；第2页（共17页）当a0时，a40a4，0a＜，综上所述，a的取值范围为＜a4；3）∵点（，y+1y）在此抛物线上，12222y＝at2at﹣，y＝（+1）2at+1）﹣2ata2，1222|yy||ata2）﹣（at﹣at﹣2||（2﹣），21∵当﹣2t4时，都有y﹣y|＜，21a（t1，∴﹣＜at＜+，a0，a＜0+＜＜﹣，∴，解得：a＜；当a0﹣t＜+，∴，解得：0a＜；综上所述，a的取值范围是＜a0或0a＜．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能对a进行分类讨论，运用分类讨论思想是解题的关键．32022•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax+bx+1（a≠0）的对称轴是直线x3．1）直接写出抛物线与y轴的交点坐标；2）求抛物线的顶点坐标（用含a3）若抛物线与x轴相交于，B两点，且AB≤a的取值范围．第3页（共17页）【分析】1）根据y轴上点的坐标特征，即可求出答案；2x3b＝﹣6a＝3代入抛物线解析式求出顶点坐标的纵坐标，即可得出结论；3当a0时，抛物线开口向下，不妨设点AB的左侧，由（1）知，抛物线2＝axbx与y0x0x6AB＝x﹣x|6，ABBA判断出此种情况不符合题意，当a＞0时，抛物线的开口向上，判断出在x轴上关于抛物线的对称轴x＝3对称且距4100x1﹣6+10≤，再根据y顶点＝﹣a+1＜，即可得出答案．【解答】1）针对于抛物线y＝bx+1，令x0y1，y轴的交点坐标为（，12）∵抛物线yax++1（a0）的对称轴是直线x3，3，b＝﹣6，∴抛物线的解析式为yax﹣ax+1，当x3时，y9a18+1＝﹣9a+1，∴抛物线的顶点坐标为（3，﹣9+13当a0时，抛物线开口向下，不妨设点AB的左侧，由（）知，抛物线yax+与y轴的交点为（0，∵抛物线y＝bx的对称轴为直线x3，x＜，x＞，ABAB|x﹣x|6，BAAB4，∴此种情况不符合题意，当a0时，抛物线的开口向上，由（）知，抛物线的解析式为＝6ax+1，第4页（共17页）在x轴上关于抛物线的对称轴x3对称且距离为4的两点的坐标为（1，5，AB4，x＝1时，y＝6+1＝a6a+10，a≤，x轴有两个交点，y顶点＝﹣a+1＜0，a＞，∴＜a≤．【点评】此题主要考查了二次函数的图象和性质，顶点坐标的求法，掌握二次函数的性质是解本题的关键．42022•朝阳区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝（+2x+2a．1）求抛物线的对称轴（用含a21yy1yyyya的取值范围．123123【分析】1）由抛物线的对称轴公式即可得出答案；2）由二次函数的性质与不等式求解即可．【解答】1）∵抛物线y＝（+2x+2a，∴抛物线的对称轴为直线x即直线x1；﹣，2y＝（+2）x+2a，整理得：＝（x+2x当x＝﹣1时，y＝（﹣1+21+）＝a﹣，2当xa时，y＝（a+2aa）＝2a+4，2当x1时，y＝（1+21+a）＝3+3，y＜y，12a1＜a+4a，解得：a或a＜﹣1，y＜y，232a+4＜3+3，第5页（共17页）解得：﹣a＜，y＜yy，123a＜﹣1a＜，a的取值范围为：﹣a＜﹣1＜＜1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质以及对称轴、不等式等知识，熟练掌握图象上点的坐标特征和二次函数的性质是解题的关键．52022•丰台区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝2ax3．1）求该抛物线的对称轴（用含a2xyxyx＝12ax＝a+1y＞y，11221212求a的取值范围．【分析】1）根据抛物线对称轴公式：x，即可得到答案；2）分三种情况讨论，得到关于a的不等式，解不等式即可．【解答】1）∵抛物线y＝2ax3，∴该抛物线的对称轴为直线x＝a；2当ax＜x时，y＞y，2112则a+112aa0；当x﹣aax时，yy，1212则12aaa﹣（a+1＜；，当x﹣aax时，yy，1212则12aaa﹣（a+1＞综上，a0或a＞．【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数上的点的特征，熟练掌握对称轴公式以及分类讨论思想的运用是解本题的关键；确定a的范围是本题的难点．62022•石景山区二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由y＝﹣x的图象平移得到，且经过点（1，1）求这个一次函数的表达式；2）当x＞﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx1（m≠0）的值小于一次函数y＝第6页（共17页）b的值，直接写出m的取值范围．【分析】k的值不变得出k＝﹣y＝﹣xb，b的值，即可得到一次函数的解析式；2y＝﹣x在x＝﹣1时的函数值为31【解答】1）∵一次函数ykxb的图象由函数＝﹣x的图象平移得到，k＝﹣1，又∵一次函数y＝﹣xb的图象过点（11∴﹣1+＝1．b2，∴这个一次函数的表达式为y＝﹣x+2；2＝﹣1时，y＝﹣x+2＝，把点（﹣，3）代入ymx﹣＝﹣4，x＞﹣1xymx﹣m≠y＝﹣+2的值，∴﹣≤m≤﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．72022•密云区二模）已知二次函数y＝bx的图象经过点（121）用含a的代数式表示；2）若该函数的图象与x轴的一个交点为（﹣1，第7页（共17页）3）当a0时该函数图象上的任意两点PxyQx，yx＝﹣2，y111221yx的取值范围．22【分析】1）将点（12）代入二次函数y＝bx可得答案；222）由（1）得，＝axax+2，再将（﹣1，）代入yaxax+2，即可解决问题；31＝﹣ayaxbx的对称轴为直线x当x＜或x＞，分别可得答案．【解答】1）将点（12）代入二次函数y＝bx++2＝2，b＝﹣a；2）由（1）得，＝ax+2，再将（﹣，0）代入yax﹣++2＝0，a＝﹣1，b1，∴二次函数的解析式为y＝﹣x+x+2；3）由（1）得，＝﹣a，yaxbx的对称轴为直线x，a0，x＜时，y随x的增大而增大，x＝﹣2yy，112x＜﹣2，当x＞时，y随x的增大而减小，P（﹣，y）关于直线x＝的对称点坐标为（，yx＞，综上：x＜﹣2或x＞3．22【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键．82022•顺义区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝mx+n．第8页（共17页）1m＝﹣3求抛物线的对称轴；1，yBx，y）都在抛物线上，且y＜yx的取值范围；122212211P向右平移3Qn2物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．【分析】1）m＝﹣3代入抛物线的解析式，并利用对称轴公式可得结论；抛物线开口向上，根据离对称轴距离越远，函数值越大可列不等式解答；2）根据平移的性质可得Q的坐标，把n＝2代入抛物线的解析式，分三种情况：抛物线过点，顶点在上，过点Q结合图象可解答．【解答】1）当m＝﹣3时，yx﹣3+n，对称轴是：直线x＝；∵抛物线的对称轴是直线x＝，且开口向上，则点与对称轴的距离越大函数值越大，A1y（x，y）都在抛物线上，且y＜y，12221|﹣||﹣1|，1x＜2；2）∵点（﹣1，P向右平移3个单位长度，得到点Q，Q（，1n2，yx+mx+2，当抛物线经过点（﹣11）时，＝1m，m＝，第9页（共17页）当抛物线的顶点在上时，xy＝+2＝，解得：m2m＝﹣2，﹣+2y1，12当抛物线经过点Q时，4+2m+2＝，解得：m，此时与抛物线有2个交点，则当m时，符合题意，综上所述，结合函数图象，得m≥2或m或m＝﹣2．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，对称轴公式，函数的增减性等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，正确作出图形是解决问题的关键．292022•大兴区二模）关于x的二次函数yx+mx的图象过点（﹣20121）求二次函数yx+mx的表达式；122）已知关于x的二次函数y＝﹣x+2，一次函数ykxb（k023x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y≥yy均成立．132求b的值；直接写出k的值．2【分析】1）将点（﹣，0）代入y＝x+mx，即可得出m的值；12）根据图象y与y仅交于（00ykxb过（00b的值；12322根据y与y只有一个交点得x+2x＝kx，整理得，x+（2﹣k）x＝0，根据Δ＝0，可13得答案．22【解答】1）将点（﹣，0）代入y＝x+mx得，0＝（﹣2）2m，1m2，∴二次函数的表达式为yx+2x；21222∵y＝x+2x和y＝﹣x+2xy＝y，121222x+2x＝﹣x+2x，x0，y与y仅交于（，012第页（共17页）x的同一个值，这三个函数所对应的函数值yy≥y均成立，132y﹣y0，yy≥，1332x0时，y＝yy＝，123y＝+b过（0，b0，知，ykx，联立方程组，x+2x＝，整理得，（﹣kx0，∵两图象只有一个交点，∴Δ＝（﹣k＝0，k2．【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，函数与方程的关系，利用数形结合思想确定直线过原点是解题的关键．2022•昌平区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax+bx1a＞1）若抛物线过点（4，﹣求抛物线的对称轴；②当﹣1＜x＜0时，图象在x轴的下方，当5＜x＜6时，图象在x轴的上方，在平面直角坐标系中画出符合条件的图象，求出这个抛物线的表达式；第页（共17页）2）若（﹣4，y2，y1，y）为抛物线上的三点且y＞y＞y，设抛物线的123312对称轴为直线x＝，直接写出t的取值范围．【分析】（1）①把（4，﹣1）代入解析式，确定b＝﹣4a，再把b＝﹣4a代入对称轴公式计算即可；根据对称轴为直线＝2﹣（﹣1）＝﹣2，判定抛物线经过（﹣，0）和（5，ab的值即可；2xt＝﹣2aty＝2atxa0（﹣y﹣2y1yy＞yy123312不等式组即可．【解答】1）若抛物线过点（4，﹣1∴﹣＝a+4b1，b＝﹣4，x＝；∵当﹣1x＜0时，图象在x轴的下方，当5＜＜6时，图象在x轴的上方，抛物线的对称轴为直线x＝2﹣（﹣）＝5﹣，∴抛物线必过点（﹣10）和（，0∴把（50，0）代入yaxbx﹣（a0）得：，，抛物线的表达式为如图所示：，第页（共17页）2）∵xb＝﹣2at，t，∴解析式变形为yax﹣atx﹣（a0把（﹣4y2y1，y）的坐标分别代入解析式，得：123ya2at﹣1y16a+8at1，y4a+4at﹣，312y＞yy，312∴，解得：，t的取值范围是﹣＜．【点评】本题考查了待定系数法，抛物线的对称性，二次函数与不等式的综合，熟练掌握待定系数法，对称性，与不等式的关系是解题的关键．2022•门头沟区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线ymx﹣mx+m﹣4m01）求此抛物线的对称轴；2m1时，求抛物线的表达式；（3）如果将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到的图象与剩余的图象组成新图形M．直接写直线yx与图形M公共点的个数；当直线yk（x+2）﹣（k0）与图形M有两个公共点时，直接写出k的取值范围．第页（共17页）【分析】1）利用对称轴公式求解即可；2m1代入即可；3）翻折图象，出画图形，直接①②写出结论即可．【解答】1）对称轴为直线x＝＝；2m＝1时，抛物线的解析式为y＝x2x3；3出yx2x3x轴下方的部分沿xMyx与图形M公共点的个数是3k2．22当直线y＝k（x+2）﹣1（k≠0）与y＝x﹣2x﹣3的图象相切时，k（+2）﹣1＝x﹣2x3，k＝26，＝﹣2﹣，k2或或k＜﹣2﹣．第页（共17页）【点评】本题考查的是二次函数的综合题，画出正确的图形，利用数形结合是解题的关2022xOy中y＝m+1）+m的图象上．1）直接写出这个二次函数的解析式；2≤x1时，函数值y的取值范围是﹣1≤≤4nn的值；