新教材高中数第6章平面向量及其应用634平面向量数乘运算的坐标表示训练含解析新人教A版必修第二册

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课后·训练提升基础巩固1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()A.e1=(0,0),e2=(1,-2) B.e1=(-1,2),e2=(5,7)C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=1解析选项A中向量e1为零向量,∴e1∥e2;选项C中e1=12e2,∴e1∥e2;选项D中e1=4e2,∴e1∥e2;选项B中两向量不共线,故可作为基底,故选B答案B2.已知点A(1,1),B(4,2)和向量a=(2,λ),若a∥AB,则实数λ的值为()A.-23 B.32 C.23 D解析根据A,B两点的坐标,可得AB=(3,1),∵a∥AB,∴2×1-3λ=0,解得λ=23.故选C答案C3.已知A(2,-1),B(3,1),则与AB平行且方向相反的向量a可能是()A.(2,1) B.(-6,-3)C.(-1,2) D.(-4,-8)解析AB=(1,2),向量(2,1),(-6,-3),(-1,2)与(1,2)不平行,(-4,-8)与(1,2)平行且方向相反,故选D.答案D4.已知向量a=(x,2),b=(3,-1),若(a+b)∥(a-2b),则实数x的值为()A.-3 B.2 C.4 D.-6解析因为(a+b)∥(a-2b),a+b=(x+3,1),a-2b=(x-6,4),所以4(x+3)-(x-6)=0,解得x=-6.答案D5.已知a=(-2,1-cosθ),b=1+cosθ,-14,且a∥b,则锐角θA.45° B.30° C.60° D.15°解析由a∥b,得-2×-14-(1-cosθ)(1+cosθ)=0,即12=1-cos2θ=sin2θ,得sinθ=±22,又θ为锐角,因此sinθ=22,θ=45答案A6.已知向量OA=(1,-3),OB=(2,-1),OC=(k+1,k-2),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是()A.k=-2 B.k=12 C.k=1 D.k=-解析因为A,B,C三点不能构成三角形,所以A,B,C三点共线,则AB∥AC,又AB=OB-OA=(1,2),AC=OC-OA=(k,k+1),所以2答案C7.已知向量a=(3x-1,4)与b=(1,2)共线,则实数x的值为.

解析∵向量a=(3x-1,4)与b=(1,2)共线,∴2(3x-1)-4×1=0,解得x=1.答案18.已知点A(-1,4),点B(x,-2),若点C(3,3)在直线AB上,则x=.

解析由已知条件得AB=(x+1,-6),AC=(4,-1),∵AB∥AC,∴-(x+1)+24=0,∴x=答案239.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ为实数,(a+λb)∥c,则λ的值为.

解析由题意知,a+λb=(1+λ,2),c=(3,4).因为(a+λb)∥c,所以4(1+λ)-2×3=0,解得λ=12答案110.如图所示,在平行四边形ABCD中,A(0,0),B(3,1),C(4,3),D(1,2),M,N分别为DC,AB的中点,求AM,CN的坐标,并判断AM解由中点坐标公式可得M(2.5,2.5),N(1.5,0.5),∴AM=(2.5,2.5),CN=(-2.5,-2.5),又2.5×(-2.5)-2.5×(-2.5)=0,∴AM,CN11.已知A,B,C三点的坐标为(-1,0),(3,-1),(1,2),并且AE=13AC,证明设E,F的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),依题意有AC=(2,2),BC=(-2,3),AB=(4,-1).∵AE=13AC,∴(x1+1,y1)∴点E的坐标为-1同理点F的坐标为73,0,又83×(-1)-4×-23=0,∴EF能力提升1.已知向量a=(-1,1),b=(3,m),若a∥(a+b),则m=()A.2 B.-2 C.-3 D.3解析因为a+b=(2,m+1),所以-(m+1)=2,解得m=-3.答案C2.若A(3,-6),B(-5,2),C(6,y)三点共线,则y=()A.13 B.-13 C.9 D.-9解析∵A,B,C三点共线,∴AB∥AC,而AB=(-8,8),AC=(3,∴-8×(y+6)-8×3=0,解得y=-9.答案D3.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么()A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向 D.k=-1且c与d反向解析若c∥d,则c=λd,∴ka+b=λ(a-b),得k∴k=λ=-1,∴c=-a+b=-(a-b)=-d.故k=-1且c与d反向.答案D4.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个顶点的坐标是()A.(1,5)或(5,5)B.(1,5)或(-3,-5)C.(5,-5)或(-3,-5)D.(1,5)或(5,-5)或(-3,-5)解析设A(-1,0),B(3,0),C(1,-5),第四个顶点为D,①若这个平行四边形为▱ABCD,则AB=DC,∴D(-3,②若这个平行四边形为▱ACDB,则AC=BD,∴D(5,③若这个平行四边形为▱ACBD,则AC=DB,∴D综上所述,D点坐标为(1,5)或(5,-5)或(-3,-5).答案D5.已知向量a=(3,1),b=(0,-1),c=(k,3),3a-b=,若a-2b与c共线,则k=.

答案(33,4)16.已知AB=(6,1),BC=(4,k),CD=(2,1).若A,C,D三点共线,则k=.

解析因为AB=(6,1),BC=(4,k),CD=(2,1),所以AC=AB+BC=又A,C,D三点共线,所以AC∥CD,所以10×1-2(k+1)=0,解得k=答案47.已知点A(1,1),B(3,-1),C(a,b).(1)若A,B,C三点共线,求a与b之间的数量关系;(2)若AC=2AB,求点C的坐标.解(1)若A,B,C三点共线,则AB与AC∵AB=(3,-1)-(1,1)=(2,-2),AC=(a-1,b-1),∴2(b-1)-(-2)(a-1)=0,∴a+b=2.(2)若AC=2AB,则(a-1,b-1)=(4,-4),∴a-1=4∴点C的坐标为(5,-3).8.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求满足a=mb+nc的实数m,n的值;(2)若(a+kc)∥(2b-a),