平面向量的基本定理平面向量的坐标表示_第1页
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文档简介

平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量的基本定理2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示问题:一天,2只住在正西方向的大猴子和4只住在北偏东30°方向的小猴子同时发现一筐桃子,他们分别朝着自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃子往哪边运动?如果是1只大猴子和4只小猴子呢?NMe1e2a如果要让这筐桃子往我们指定的方向运动,只需将大小猴子的数量做出相应的调整！aCe1e2oBAOC=OM+ON=

１e1+

2e2O思考：给定平面内任意两个向量、，如何作出向量、？平面内任一向量是否都可以用形如的向量表示呢？平面向量的基本定理

如果,是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数,

，使我们把不共线的向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。对定理的理解:1)基底:不共线的向量e1,e2。

2)平面内的任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量的和的形式3)分解是唯一的（给定基底后）

一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考EFFANBaMOCNMMOCNaE例题1.已知向量e1,e2，求作向量-2.5e1+3e2作法:1任取一点O,作OABC2作OACB.

就是求作的向量练习

判断下列命题的是否真命题，并说明理由1、、是平面内的一组向量，则平面内任一向量都可以表示为，其中、2、、是平面内的一组基底，若实数、使，则3、如果,是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量，可能有无数对实数、，使(假)(真)(假)向量的夹角ABO已知两个非零向量，，作则叫做向量与的夹角。1．在平面内有点A和点B，向量怎样表示？Oxyija思考1:AB任一向量a，用这组基底能不能表示?2.分别与x轴、y轴方向相同的两单位向量i、j能否作为平面向量的基底?探索1:以O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？oPxya向量的坐标表示向量

P（x

，y）一一对应

在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探索2:

Aoxyaa

可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处.

解决方案:OxyA平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则

这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作①其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。1、把

a=xi+yj称为向量基底形式.2、把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标,

记为：a=(x,y),称其为向量的坐标形式.3、

a=xi+yj=(x,y)4、其中x、y

叫做a在X、Y轴上的坐标.单位向量i=（1，0），j=

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