人教版九年级数学上册 24.46 《圆》-直线和圆的位置关系（基础篇）（专项练习）

专题24.46《圆》中考常考考点专题——直线和圆的位置关系（基础篇）（专项练习）一、单选题1．（2021·浙江嘉兴·中考真题）已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（

）A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切2．（2021·湖北·武汉六中上智中学模拟预测）已知⊙O的半径为3，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2个，则d可取（）A．0 B．3 C．3.5 D．4【考点①】切线性质➼➸求线段（角度）3．（2020·广西·中考真题）如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．75°4．（2022·四川自贡·中考真题）为⊙外一点，与⊙相切于点，，，则的长为（

）A． B． C． D．【考点②】切线性质✭✭圆周角（垂径）定理➼➸求线段（角度）5．（2021·山东青岛·中考真题）如图，是的直径，点，在上，点是的中点，过点画的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为（

）A． B． C． D．6．（2021·湖南湘潭·中考真题）如图，为⊙O的直径，弦于点E，直线l切⊙O于点C，延长交l于点F，若，，则的长度为（）A．2 B． C． D．4【考点①】切线性质和判定➼➸求线段（角度）7．（2015·浙江湖州·中考真题）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）A．4 B．2 C．8 D．48．（2021·黑龙江哈尔滨·一模）如图，为的直径，过圆上一点作的切线，交的延长线于点，连接，若，则的度数为（

）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点②】切线性质和判定➼➸切线的理解✭✭证明9．（2021·上海杨浦·二模）下列命题中，真命题是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧C．在同圆中，相等的弦所对的弧也相等D．经过半径一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线10．（2021·浙江绍兴·一模）如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是（）A．∠A＝50°，∠C＝40° B．∠B﹣∠C＝∠AC．AB2+BC2＝AC2 D．⊙A与AC的交点是AC中点【考点①】切线长定理➼➸求线段（角度）✭✭证明11．（2021·湖北荆门·中考真题）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若，则（

）A． B． C． D．12．（2022·重庆·模拟预测）如图，PM、PN是⊙O的切线，B、C是切点，A、D是⊙O上的点，若∠P＝44°，∠D＝98°，则∠MBA的度数为（）A．38° B．28° C．30° D．40°【考点②】切线长定理➼➸RtΔ周长（面积）✭✭外接（内切）圆13．（2020·山西晋中·模拟预测）若的外接圆半径为R，内切圆半径为，则其内切圆的面积与的面积比为（

）A． B． C． D．14．（2020·江苏无锡·模拟预测）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的大小为（

）A．64° B．120° C．122° D．128°【考点①】圆的综合➼➸四边形➼➸求线段（角度）15．（2022·山东聊城·三模）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为()A．100° B．110° C．115° D．120°16．（2018·新疆·中考模拟）已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（）A． B．2 C． D．【考点②】圆的综合➼➸三角形✭✭其他➼➸求线段（角度）17．（2018·山东临沂·二模）如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A=20°，则∠1等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°18．（2019·浙江杭州·模拟预测）如图，圆的两条弦相交于点和的延长线交于点，下列结论中成立的是（）A． B．C． D．二、填空题19．（2020·上海市民办协和双语学校一模）已知在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，BC=4，⊙C与斜边AB相切，那么⊙C的半径为______.20．（2021·江苏盐城·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点，为平面内的动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为________.【考点①】切线性质➼➸求线段（角度）21．（2022·浙江衢州·中考真题）如图，切⊙于点，的延长线交⊙于点，连接，若，则的度数为_____．22．（2022·湖南怀化·中考真题）如图，AB与⊙O相切于点C，AO=3，⊙O的半径为2，则AC的长为_____．【考点②】切线性质✭✭圆周角（垂径）定理➼➸求线段（角度）23．（2022·四川资阳·中考真题）如图，内接于是直径，过点A作的切线．若，则的度数是___________度．24．（2021·广西河池·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则点B的坐标是____________．【考点①】切线性质和判定➼➸求线段（角度）25．（2020·江苏泰州·中考真题）如图，直线，垂足为，点在直线上，，为直线上一动点，若以为半径的与直线相切，则的长为_______．26．（2020·浙江台州·中考真题）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为_____________．【考点②】切线性质和判定➼➸切线的理解✭✭证明27．（2017·北京·一模）在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：老师说：“小轩的作法正确．”请回答：⊙P与BC相切的依据是______________________________．28．（2020·福建厦门·一模）如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝110°，则∠ACB的度数为___________．【考点①】切线长定理➼➸求线段（角度）✭✭证明29．（2022·辽宁·黑山县教师进修学校二模）如图所示，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD．∠DAC＝78°，那么∠AOD等于_____度．30．（2022·浙江杭州·模拟预测）如图，直线AB，CD，BC分别与相切于点E，G，F，且，若，，则的长等于______．【考点②】切线长定理➼➸RtΔ周长（面积）✭✭外接（内切）圆31．（2022·福建·一模）如图，四边形为的内接四边形，是的内心，点与点关于直线对称，则的度数是__________．32．（2021·河北·石家庄外国语学校一模）已知△ABC中，⊙I为△ABC的内切圆，切点为H，若BC＝6，AC＝8，AB＝10，则点A到圆上的最近距离等于_____．【考点①】圆的综合➼➸四边形➼➸求线段（角度）33．（2019·安徽·模拟预测）如图，的边BC与相切于点B，AD为的直径，若，则CD的长为________.34．（2020·山东·二模）如图，菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为___________．【考点②】圆的综合➼➸三角形✭✭其他➼➸求线段（角度）35．（2021·四川成都·二模）在中，若，，则的面积的最大值为______．36．（2022·安徽·宿州市第十一中学模拟预测）如图，的半径为内接于于点D，，则长度为_________．三、解答题37．（2021·江苏南通·一模）如图1，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求证：∠A＝∠D．如图2，按以下步骤画图：①以线段AB的中点O为圆心，以AO的长为半径画半圆；②分别以点A，点B为圆心，以AO的长为半径画弧，分别交半圆于点C，点D；③连接OC，OD，CD．若AB＝4，求△COD的面积．38．（2022·广西贺州·一模）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥AB交⊙O于C，OC＝2，∠ABC＝30°．(1)求AB的长；(2)若C是OP的中点，求证：PB是⊙O的切线．39．（2022·湖南·隆回县教育科学研究室一模）如图，线段AB经过的圆心O，交圆O于点A，C，，AD为的弦，连接BD，，连接DO并延长交于点E，连接BE交于点M．求证：直线BD是的切线；求线段BM的长．

参考答案1．D【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．解：∵⊙O的半径为2cm，线段OA=3cm，线段OB=2cm，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，∴点A在⊙O外．点B在⊙O上，∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切，故选：D．【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键．2．A【分析】根据直线与圆的位置关系进行求解即可得解.解：∵直线m与⊙O公共点的个数为2个∴直线与圆相交∴d＜r＝3，则d可取0，故选：A．【点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.3．B【分析】利用切线的性质及等腰三角形的性质求出∠OAC及∠OAB即可解决问题．解：∵AC与⊙O相切于点A，∴AC⊥OA，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA．∵∠O＝130°，∴∠OAB＝＝25°，∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝90°﹣25°＝65°．故选：B．【点拨】本题考查的是切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．4．A【分析】连接OT，根据切线的性质求出求，结合利用含的直角三角形的性质求出OT，再利用勾股定理求得PT的长度即可．解：连接OT，如下图．∵与⊙相切于点，∴．∵，，∴，∴．故选：A．【点拨】本题考查了切线的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理，求出OT的长度是解答关键．5．B【分析】根据切线的性质得到BA⊥AD，根据直角三角形的性质求出∠B，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，进而求出∠BAC，根据垂径定理得到BA⊥EC，进而得出答案．解：∵AD是⊙O的切线，∴BA⊥AD，∵∠ADB=58.5°，∴∠B=90°-∠ADB=31.5°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-∠B=58.5°，∵点A是弧EC的中点，∴BA⊥EC，∴∠ACE=90°-∠BAC=31.5°，故选：B．【点拨】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6．B【分析】根据垂径定理求得，AE=DE=2，即可得到∠COD=2∠ABC=45°，则△OED是等腰直角三角形，得出，根据切线的性质得到BC⊥CF，得到△OCF是等腰直角三角形，进而即可求得CF=OC=OD=．解：∵BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，，，∴AE=DE=2，∴∠COD=2∠ABC=45°，∴△OED是等腰直角三角形，∴OE=ED=2，∴，∵直线l切⊙O于点C，∴BC⊥CF，∴△OCF是等腰直角三角形，∴CF=OC，∵，∴，故选：B．【点拨】本题考查了垂径定理，等弧所对的圆心角和圆周角的关系，切线的性质，勾股定理的应用，求得CF=OC=OD是解题的关键．7．C解：连接OC，∵大圆的弦AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴AB=2AC，∵OD=2，∴OC=2，∵tan∠OAB=，∴AC=4，∴AB=8，故选C．考点：切线的性质．8．B【分析】连接OC，根据圆周角定理得到∠COD＝2∠A，根据切线的性质计算即可．解：连接OC，由圆周角定理得，∠COD＝2∠A＝70°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D＝90°−∠COD＝20°，故选：B．【点拨】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9．B【分析】根据圆的有关概念和性质、垂径定理进行判断解答．解：A、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，原命题是假命题；B、垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧，是真命题；C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，原命题是假命题；D、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，原命题是假命题；故选：B．【点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关概念和性质、垂径定理等知识．10．D【分析】根据切线的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论．解：A、∵∠A＝50°，∠C＝40°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°，∴BC⊥AB，∵点B在⊙A上，∴AB是⊙A的半径，∴BC是⊙A切线；B、∵∠B﹣∠C＝∠A，∴∠B＝∠A+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，∴BC⊥AB，∵点B在⊙A上，∴AB是⊙A的半径，∴BC是⊙A切线；C、∵AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°，∴BC⊥AB，∵点B在⊙A上，∴AB是⊙A的半径，∴BC是⊙A切线；D、∵⊙A与AC的交点是AC中点，∴AB＝AC，但不能证出∠B＝90°，∴不能判定BC是⊙A切线；故选：D．【点拨】本题考查了切线的判定、勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识；熟练掌握切线的判定是解题的关键．11．B【分析】先运用圆的切线长定理可以得到：PA=PB，再利用等腰三角形的性质即可求出∠PAB的度数，最后利用切线的性质解题即可.解：PA，PB是⊙O的切线，故选：B.【点拨】本题考查圆的切线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.12．C【分析】根据切线的性质得到PB＝PC，根据等腰三角形的性质得到∠PBC＝∠PCB＝（180°﹣44°）＝68°，根据圆内接四边形的性质得到∠ABC＝180°﹣∠D＝82°，于是得到结论．解：∵PM，PN是⊙O的切线，∴PB＝PC，∵∠P＝44°，∴∠PBC＝∠PCB＝（180°﹣44°）＝68°，∵∠D＝98°，∴∠ABC＝180°﹣∠D＝82°，∴∠MBA＝180°﹣∠PBC﹣∠ABC＝30°，故选：C．【点拨】本题主要考查了切线的性质、切线长定理、等腰三角形的性质以及圆内接四边形的性质，熟练掌握切线长定理是解题的关键．13．B【分析】画好符合题意的图形，由切线长定理可得：结合勾股定理可得：再求解直角三角形的面积，从而可得直角三角形的内切圆的面积与直角三角形的面积之比．解：如图，由题意得：，由切线长定理可得：设，，而故选B．【点拨】本题考查的是三角形的内切圆与三角形的外接圆，切线长定理，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．14．C【分析】根据圆周角定理可求∠CAD=32°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB，再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数．解：在⊙O中，∵∠CBD=32°，∴∠CAD=32°，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC=64°，∴∠EBC+∠ECB=(180°-64°)÷2=58°，∴∠BEC=180°-58°=122°．故选：C．【点拨】本题考查了三角形的内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到∠EBC+∠ECB的度数．15．B【分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，从而可求得∠BAD＝70°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°.解：如下图，连接AD，BD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故选B【点拨】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.16．B解：如图，设AC与BD的交点为O，过点O作于G，交AB于H；作于M，交CD于点N．在中，

，即同理可证，AH=OH；即H是斜边AB上的中点．同理可证得，M是斜边CD上的中点．设圆心为O′，连接O′M，O′H；则∴O′H∥MN，OM∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；因此OM=O′H．由于OM是斜边CD上的中线，所以故选B．17．D解：∵OC∥AB，∴又∴故选D.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.18．D【分析】根据相交弦定理和割线定理即可求解.解：由相交弦定理知，由割线定理知,

所以D正确，故选D

.【点拨】本题考查了相交弦定理和割线定理，熟记定理是解题关键.19．【分析】首先根据勾股定理求出AB，然后根据圆相切的性质得出CD⊥AB，CD即为⊙C的半径，然后根据三角形面积列出等式，即可解得CD.解：设切点为D，连接CD，如图所示∵∠C=90º，AC=3，BC=4，∴又∵⊙C与斜边AB相切，∴CD⊥AB，CD即为⊙C的半径∴∴故答案为.【点拨】此题主要考查圆相切的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.20．【分析】由直径所对的圆周角为直角可知，动点轨迹为以中点为圆心，长为直径的圆，求得圆心到直线的距离，即可求得答案．解：∵，∴动点轨迹为：以中点为圆心，长为直径的圆，∵，，∴点M的坐标为：，半径为1，过点M作直线垂线，垂足为D，交⊙D于C点，如图：此时取得最小值，∵直线的解析式为：，∴，∴，∵，∴，∴最小值为，故答案为：．【点拨】本题考查了点的轨迹，圆周角定理，圆心到直线的距离，正确理解点到直线的距离垂线段最短是正确解答本题的关键．21．25°【分析】连接OB根据切线的性质，得∠ABO=90°，可求出∠AOB=50°，再根据OB=OC，即可求出∠C的度数．解：连接OB，∵AB是⊙的切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=40°，∴∠AOB=90-∠A=50°，∵OB=OC，∴∠C=∠CBO=∠AOB=25°．故答案为：25°【点拨】本题考查切线的性质，等腰三角形的形式，熟练掌握切线的性质是解题的关键．22．【分析】根据切线的性质得到∠OCA=90°，再利用勾股定理求解即可．解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，即∠OCA=90°，在Rt△OCA中，AO=3，OC=2，∴AC=，故答案为：．【点拨】本题考查了切线的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题关键．切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．23．35【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可得∠BAC=55°，再根据切线的性质可得∠BAD=90°，即可求解．解：∵AB为直径，∴∠C=90°，∵，∴∠BAC=55°，∵AD与相切，∴AB⊥AD，即∠BAD=90°，∴∠CAD=90°-∠BAC=35°．故答案为：35【点拨】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，直径所对的圆周角是直角是解题的关键．24．【分析】如图，连接，设圆与x轴相切于点，连接交与点，结合已知条件，则可得，勾股定理求解，进而即可求得的坐标．解：如图，连接，设圆与x轴相切于点，连接交与点，则轴，为直径，则，，轴，，，，，，，轴，．故答案为：．【点拨】本题考查了圆的性质，直径所对的圆周角是直角，垂径定理，切线的性质，勾股定理，坐标与图形，掌握以上知识是解题的关键．25．3或5【分析】根据切线的性质可得OH=1,故OP=PH-OH或OP=PH+OH，即可得解．解：∵∴与直线相切，OH=1当在直线a的左侧时，OP=PH-OH=4-1=3；当在直线a的右侧时，OP=PH+OH=4+1=5；故答案为3或5．【点拨】此题主要考查切线的性质，解题的关键是根据题意分情况讨论．26．55°【分析】根据AD是直径可得∠AED=90°，再根据BC是⊙O的切线可得∠ADC=90°，再根据直角的定义及角度等量替换关系即可得到∠C=∠ADE=55°．解：∵AD是直径，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°∵BC是⊙O的切线，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠DAE=90°∴∠C=∠ADE=55°．故答案为：55°．【点拨】此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知切线的性质．27．经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线解：作PD⊥BC，如图所示：∵BF平分∠ABC，∠A=90°∴PA=PD，∴PD是⊙P的半径，∴D在⊙P上，∴BC是⊙P的切线．故答案是：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【点拨】复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定．28．70°【分析】连接OB和OA，根据切线的性质求出∠OBM，求出∠OBA，根据等腰三角形的性质求出∠OAB，再求出∠AOB，最后根据圆周角定理求出∠ACB即可．解：连接OB和OA，∵BM切⊙O于B，∴∠OBM＝90°，∵∠MBA＝110°，∵∠OBA＝∠MBA−∠OBM＝20°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝20°，∴∠AOB＝180°−20°−20°＝140°，∴由圆周角定理得：∠ACB＝∠AOB＝70°，故答案为：70°．【点拨】本题考查了切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质和圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．29．64【分析】由已知条件推导出∠CAO=∠OAB=∠BAD，∠ABD=90°，由此根据∠DAC=78°，能求出∠AOD的大小．解：∵AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，BD=OB，垂直平分,∠CAO=∠OAB∠OAB=∠BAD，∴∠CAO=∠OAB=∠BAD，∠ABD=90°，∵∠DAC=78°，∴∠BAO=∠DAC=26°，∴∠AOD=90°-26°=64°．故答案为：64．【点拨】本题考查角的大小的求法，解题时要认真审题，注意切线性质的灵活运用是解题的关键．30．10【分析】根据切线长定理可得平分，平分，，进而可得，根据勾股定理即可求得的长，进而即可求得答案．解：直线AB，CD，BC分别与相切于点E，G，F，且，平分，平分，，，，，故答案为：【点拨】本题考查了切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．31．【分析】连接OB、OD、BI、DI，利用轴对称的性质证得四边形OBID是菱形，得到∠BOD=∠BID，∠OBD=∠BDO=∠IBD=∠IDB，根据圆周角定理得到∠BOD=2∠A，由圆内接四边形性质得到，求出∠BID=180°-，由此得到2∠A=180°-，求出∠A=．解：连接OB、OD、BI、DI，∵点与点关于直线对称，∴OB=BI，OD=DI，∵OB=OD，∴OB=BI=OD=DI，∴四边形OBID是菱形，∴∠BOD=∠BID，∠OBD=∠BDO=∠IBD=∠IDB，∵∠BOD=2∠A，∠BID=180°-（∠IBD+∠IDB），∵∠IBD+∠IDB=，,∴∠IBD+∠IDB=，∴∠BID=180°-，∴2∠A=180°-，解得∠A=，故答案为：．【点拨】此题考查了圆内接四边形对角互补的性质，三角形内心定义，菱形的判定及性质，三角形内角和定理，轴对称的性质，熟记各知识点是解题的关键．32．【分析】连接IA，IA与⊙I半径的差即为点A到圆上的最近距离，只需求出IA和⊙I半径即可得答案．解：连接IA，设AC、BC分别切⊙I于E、D，连接IE、ID，如图：∵BC＝6，AC＝8，AB＝10，∴BC2+AC2＝AB2∴∠C＝90°∵⊙I为△ABC的内切圆，∴∠IEC＝∠IDC＝90°，IE＝ID，∴四边形IDCE是正方形，设它的边长是x，则IE＝EC＝CD＝ID＝IH＝x，∴AE＝8﹣x，BD＝6﹣x，由切线长定理可得：AH＝8﹣x，BH＝6﹣x，而AH+BH＝10，∴8﹣x+6﹣x＝10，解得x＝2，∴AH＝6，IH＝2，∴IA＝＝2，∴点A到圆上的最近距离为2﹣2，故答案为：2﹣2．【点拨】本题考查勾股定理、切线长定理、三角形的内切圆等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．33．【分析】根据题意，连接OB，通过切线和平行线的性质求得，再根据等腰直角三角形边的关系即可求出CD的长.解：如下图，连接OB四边形ABCD为平行四边形，BC与相切于点B，AB=CD又.故答案为：.【点拨】本题主要考查了切线的性质，平行线的性质及等腰直角三角形的性质，熟练掌握相关性质及应用时解决本题的关键.错因分析

中等难度题.失分原因是不会作辅助线连接OB，通过切线和平行线的性质求得.34．【分析】设AB和BC上的切点分别为E、F，连接OA、OE、OB、OF，根据切线性质，可知，平分，由已知条件∠B=60°解得，再由直角三角形所对的直角边等于斜边的一半，解得AO的长，进而解得BO的长，最后又由三角形面积公式解即可．解：设AB和BC上的切点分别为E、F，连接OA、OE、OB、OF，则，内切于菱形ABCD，平分同理得故答案为：【点拨】本题考查切线的性质、解直角三角形、菱形的性质、三角形的面积等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．35．9+9【分析】首先过C作CM⊥AB于M，由弦AB已确定，可得要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，即可得当CM过圆心O时，CM最大，然后由圆周角定理，证得△AOB是等腰直角三角形，则可求得CM的长，继而求得答案．解：作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，∵弦AB已确定，∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，∵CM⊥AB，CM过O，∴AM＝BM（垂径定理），∴AC＝BC，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴OM＝AM＝AB＝×6＝3，∴OA＝，∴CM＝OC＋OM＝＋3，∴S△ABC＝AB•CM＝×6×（＋3）＝9+9．故答案为：9+9．【点拨】此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性