2023-2024学年云南省昆明市高一上册11月月考学情调研数学模拟试题（附解析）

2023-2024学年云南省昆明市高一上学期11月月考质量检测数学模拟试题1.本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页.2.考查范围：必修第一册第一章、第二章、第三章.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．3．已知，则（

）A．0 B．1 C．2 D．64．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B．C． D．5．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知定义在上的偶函数，满足是奇函数，且当时，，则（

）A． B．0 C．1 D．10127．已知幂函数的图象过点，且是函数图象上的任意不同的两点，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．8．已知函数是上的减函数，，则下列结论一定成立的是（

）A．B．C．D．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．若，则实数的可能取值为（

）A．3 B． C．1 D．10．已知函数，则（

）A．的定义域为B．的图象关于直线对称C．D．的值域是11．若，则下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．12．已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（

）A．B．是奇函数C．若，则D．若当时，，则在单调递减三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．请写出一个满足以下两个条件的函数.①是偶函数；②在上单调递增.14．设集合，若，则的取值范围是.15．已知函数，函数是定义在上的奇函数，若的图象与的图象交于四点，则.16．某经销商计划购进一批产品，并租借库房用来储存.经过调研，每月的房租费用（单位：万元）与储存库到门店的距离（单位：）成反比，每月从储存库运送到门店费用（单位：万元）与成正比.若储存库租在距离门店处，则和分别为1万元和4万元.为降低成本，经销商应该把储存库租在距离门店千米处，才能使两项费用之和最小.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合，全集.(1)当时，求；(2)若时，求实数的取值范围.18．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一套机器人，包括三个：“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.某公益团队计划举办杭州亚运会吉祥物的展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.已知每套吉祥物的进价为元，其中与进货量成反比，当进货1万套时，为9元，据市场调查，当每套吉祥物的售价定为元时，销售量可达到万套，若展销的其他费用为1万元，且所有进货都销售完.(1)每套吉祥物售价定为70元时，能获得的总利润是多少万元？(2)当为多少时，每套吉祥物的净利润最大？19．（1）已知，求的值；（2）幂函数在上单调递增，若，求的取值范围.20．已知关于的不等式的解集为.(1)求的值；(2)当且满足时，有恒成立，求的取值范围.21．已知函数.(1)求的定义域及值域；(2)设，记的最小值为，求的最大值.22．已知是奇函数，且.(1)求的值；(2)用定义法证明：在上是减函数，在上是增函数；(3)若在上的最大值比最小值大2，求的值.1．D【分析】根据集合的定义确定其元素．【详解】.故选：D．2．B【分析】先解不等式，然后由题意可得是的真子集，从而列不等式可求得结果.【详解】由，解得，因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，经验证，端点值满足条件，故.故选：B3．C【分析】用换元法求得解析式，然后代入计算函数值可得．【详解】令，则，则，故，所以.故选：C．4．D【分析】二次项系数不定，对二次项系数分情况讨论函数的单调性.【详解】当时，满足题意；当时，函数的图象开口向上，对称轴为直线，因为函数在区间上单调递增，则，所以当时，函数的图象开口向下，因为函数在区间上单调递增，所以不满足题意.综上所述，的取值范围是.故选：D.5．B【分析】利用命题为假命题，得到为真命题，即恒成立，即可求出实数的取值范围．【详解】命题的否定.因为是假命题，所以是真命题，即恒成立，所以，解得.故选.6．C【分析】利用奇偶性求出函数的周期，利用周期可得答案.【详解】因为是偶函数，所以，因为是奇函数，所以.又因为，所以，即，所以，所以.又当时，，所以，，因为所以.故选：C.7．C【分析】先求出幂函数的解析式，再根据幂函数的单调性逐一判断即可.【详解】设，则，解得，所以，则在定义域上单调递增，因为，所以，故选项A错误；在定义域上单调递增，因为，所以，故选项B错误；在定义域上单调递减，因为，所以，即，选项C正确；在定义域上单调递增，因为，所以，故选项D错误.故选：C.8．B【分析】分，和三种情况讨论，结合函数的单调性即可得出答案.【详解】①当时，是上的减函数，，则，此时；②当时，，则，此时；③当时，是上的减函数，，则0，此时，综上所述，，的函数值无法确定正负，故C，D选项无法判断，所以选项B一定成立.故选：B.关键点点睛：分，和三种情况，得出的大小关系是解决本题的关键.9．ABD【分析】分，，，求出实数，利用元素的互异性检验，得到答案.【详解】①若，即时，此时集合中的元素为，满足题意；②若，即时，，不满足集合中元素的互异性；③若，即，当时，此时集合中的元素为，，满足题意；当时，此时集合中的元素为，满足题意.故选：ABD.10．AD【分析】根据函数的表达式，可求出其定义域，值域，奇偶性，并结合特殊值综合判断.【详解】A项：由：可得的定义域为，故A项正确；B项：由：，可知的图象不关于对称，故B项不正确；C项：由：，故C项不正确；D项：由：，得为偶函数，即只要考虑当时，的值域，当时，，因为：，得：或，则得：或，故D项正确.故选：AD.11．ABC【分析】根据均值不等式以及变式计算化简即可.【详解】因为，所以，即（当且仅当时取“=”），则选项A正确；因为，所以（当且仅当时取“”），则选项正确；因为（当且仅当时取“=”），则选项C正确；（当且仅当时取“”），则选项不正确.故选：ABC.12．ABD【分析】对于A选项，令即可；对于B选项，令，令即可；对于C选项，令，即可；对于D选项，由得，根据函数单调性定义即可.【详解】因为，所以令，得，故A正确；令，得，所以，令，得，所以，令，得，又，所以，又因为定义域为，所以函数是奇函数，故正确；令，得，又，所以，故C错误；当时，由，可得，又，，在上任取，不妨设，，，故，在单调递减，故D正确.故选：ABD.关键点点睛：本题关键在于对和准确的赋值以及对单调性定义计算的精简.13．（答案不唯一）【分析】根据偶函数和增函数的定义结合基本函数求解即可.【详解】因为是偶函数，且在上单调递增，所以函数可以是（答案不唯一），故（答案不唯一）14．【分析】根据交集的定义进行求解即可.【详解】根据题意得，.要使，则.故答案为.15．4【分析】根据两个函数的对称中心均为，可知四点关于点成两两中心对称，故可求得结果.【详解】函数的对称中心为，函数是定义在上的奇函数，故的对称中心也为.故四点关于点成两两中心对称，故.故答案为.16．2.5【分析】设出函数方程，根据条件解得函数的解析式，求得两项费用之和后利用基本不等式求出最小值即可.【详解】依题意，设，其中是比例系数，因为储存库租在距离门店处时，和分别为1万元和4万元，所以，即，其中0，所以两项费用之和，当且仅当，即时等号成立，故把储存库租在距离门店2.5千米处，才能使两项费用之和最小.故17．(1)(2)【分析】（1）求出，从而得到补集；（2）根据包含关系得到不等式，求出答案.【详解】（1）∵，∴，.（2）∵，∴，解得，故实数的取值范围为.18．(1)50(2)90【分析】（1）先根据题目条件得到进货量与的关系式，根据吉祥物售价定为70元时求出销售量，并求出进货单价，求出总利润；（2）求出每套吉祥物的利润，结合基本不等式求出最值，得到答案.【详解】（1）设共进货万套，则，因为当时，，故，解得，即.每套吉祥物售价为70元时，销售量为（万套），此时进货单价为（元），故总利润为（万元）；（2）根据题意得，进价为（元），所以每套吉祥物的利润为当且仅当，即时取等号，所以当时，每套吉祥物的净利润最大.19．（1）（2）或【分析】（1）以代得再根据题中条件，通过解方程组的方式可求得，令，即可求解；（2）根据幂函数的定义和性质，可求得函数的解析式，再根据函数的性质，变化不等式，求解即可.【详解】（1）因为，①以代得，②②-①得，，即，令得，.（2）幂函数在上单调递增，，故.是偶函数，且在上单调递增.由，得，，即或.即的取值范围为或.20．(1)(2)【分析】（1）由题意可得方程的两根为和2，从而可求出的值；（2）由题意得，而，化简后利用基本不等式可求出其最小值为8，所以，从而可求出的取值范围.【详解】（1）由，整理得，根据题意得，的解集为，的两根为和2，.（2）当且满足时，有恒成立，.而，当且仅当，即时取“，，即，解得，即的取值范围为.21．(1)定义域为，值域为(2)1【分析】（1）根据根式有意义可得定义域，利用函数单调性可得值域；（2）分类讨论，先求出，再求的最大值.【详解】（1）由可得，所以的定义域为，因为在上单调递增，所以，即的值域为.（2），.①当时，，此时；②当时，，此时；③当时，，此时.综上所述.22．(1)(2)证明见解析(3)16【分析】（1）根据奇函数的定义知及，进而可求；（2）由，设，分别判断在，判断是否大于0即可；（3）分，，三种