福建省晋江市四校2024届高一上数学期末达标检测试题含解析

福建省晋江市四校2024届高一上数学期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知函数有唯一零点，则负实数（）A. B.C.-3 D.-22．设且则（）A. B.C. D.3．为了抗击新型冠状病毒肺炎，保障师生安全，学校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中含药量y()与时间t(h)成正比()；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数，)，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5()以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前（）分钟进行消毒工作A.25 B.30C.45 D.604．设集合，．则（）A. B.C. D.5．已知函数，的图象如图，若，，且，则（）A.0 B.1C. D.6．已知定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（）A. B.C. D.7．下列表示正确的是A.0∈N B.∈NC.–3∈N D.π∈Q8．若，且x为第四象限的角，则tanx的值等于A. B.－C. D.－9．若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是A. B.C. D.10．如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数的值为A. B.C. D.11．函数在区间上的图象可能是（）A. B.C. D.12．幂函数的图象过点，则（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．函数（且）的图象必经过点___________.14．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. B.C. D.－115．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t(单位：h)间的关系为，其中，是正的常数.如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后还剩百分之几的污染物________.16．如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形．若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．如图，平行四边形中，，分别是，的中点，为与的交点，若,，试以，为基底表示、、18．已知且，求使不等式恒成立的实数m的取值范围19．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形生态种植园．设生态种植园的长为，宽为（1）若生态种植园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？20．已知函数（1）求的值域；（2）当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围21．已知集合，集合.（1）求集合；（2）求22．已知集合（1）当时，求；（2）若“”是“”充分条件，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】注意到直线是和的对称轴，故是函数的对称轴，若函数有唯一零点，零点必在处取得，所以，又,解得.选C.2、C【解析】试题分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因为，，所以，即，选考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式3、C【解析】计算函数解析式，取计算得到答案.【详解】∵函数图像过点，∴，当时，取，解得小时分钟，所以学校应安排工作人员至少提前45分钟进行消毒工作.故选：C.4、A【解析】先求得，然后求得.【详解】.故选：A5、A【解析】根据图象求得函数解析式，再由，，且，得到的图象关于对称求解.【详解】由图象知：，则，，所以，因在函数图象上，所以，则，解得，因为，则，所以，因为，，且，所以的图象关于对称，所以，故选：A6、D【解析】推导出函数是周期为的周期函数，且该函数的图象关于直线对称，令，可得出，转化为函数与函数图象交点横坐标之和，数形结合可得出结果.【详解】由于函数为上的奇函数，则，，所以，函数是周期为的周期函数，且该函数的图象关于直线对称，令，可得，则函数在区间上的零点之和为函数与函数在区间上图象交点横坐标之和，如下图所示：由图象可知，两个函数的四个交点有两对关于点对称，因此，函数在区间上的所有零点之和为.故选：D.【点睛】本题考查函数零点之和，将问题转化为两个函数的交点，结合函数图象的对称性来求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.7、A【解析】根据自然数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.【详解】N表示自然数集，在A中，0∈N，故A正确；在B中，，故B错误；在C中，–3∉N，故C错误；Q表示有理数集，在D中，π∉Q，故D错误故选A【点睛】本题考查自然数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.8、D【解析】∵x为第四象限的角，，于是，故选D.考点：商数关系9、A【解析】本道题目先理解的意义，实则为一个半圆，然后利用图像，绘制出该直线与该圆有交点的大致位置，计算出b的范围，即可.【详解】要使得这两条曲线有交点，则使得直线介于1与2之间，已知1与圆相切，2过点（1，0），则b分别为，故，故选A.【点睛】本道题目考查了圆与直线的位置关系，做此类题可以结合图像，得出b的范围．10、B【解析】所以，所以。故选B。11、C【解析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可；【详解】解：∵，∴是偶函数，函数图象关于轴对称，排除A，B选项；∵，∴在上不单调，排除D选项故选：C12、C【解析】将点代入中，求解的值可得，再求即可.【详解】因为幂函数的图象过点，所以有：，即.所以，故，故选：C.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】令得，把代入函数的解析式得，即得解.【详解】解：因为函数，其中，，令得，把代入函数的解析式得，所以函数(且)的图像必经过点的坐标为.故答案为：14、D【解析】设平均增长率为x,由题得故填.15、81%【解析】根据题意，利用函数解析式，直接求解.【详解】由题意可知,，所以.所以10小时后污染物含量，即10小时后还剩81%的污染物.故答案为:81%16、【解析】由题设知，四面体ABCD的外接球也是与其同底等高的三棱柱的外接球，球心为上下底面中心连线EF的中点,所以，所以球的半径所以，外接球的表面积，所以答案应填：考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的表面积三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、【解析】分析：直接利用共线向量的性质、向量加法与减法的三角形法则求解即可.详解：由题意，如图，，连接，则是的重心，连接交于点，则是的中点，∴点在上，∴，故答案为；；∴点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）18、.【解析】要使不等式恒成立，只需求的最小值，将展开利用基本不等式可求解.【详解】由，则当且仅当即时取到最小值16若恒成立，则点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查利用基本不等式求最值问题，属于基础题.19、（1）为，为；（2）.【解析】（1）根据题意，可得，篱笆总长为，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出对应的值；（2）由题可知，再利用整体乘“1”法和基本不等式，求得，进而得出的最小值.【小问1详解】解：由已知可得，而篱笆总长为，又，则，当且仅当，即时等号成立，菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小【小问2详解】解：由已知得，，又，，当且仅当，即时等号成立，的最小值是20、（1）（2）【解析】（1）由．令，换元后再配方可得答案；（2）由得，令，转化为时有解的问题可得答案【小问1详解】，令，则，所以的值域为【小问2详解】，即，令，则，即在上有解，当时，m无解；当时，可得，因为，当且仅当时，等号成立，所以．综上，实数m的取值范围为21、（1）；（2）【解析】⑴解不等式求得集合⑵根据已知的集合，集合，运