广东省百校2024届高一数学第一学期期末预测试题含解析

广东省百校2024届高一数学第一学期期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知，，则A. B.C. D.，2．已知全集，集合，则（）A. B.C. D.3．已知平面向量，，且，则实数的值为（）A. B.C. D.4．设实数满足，函数的最小值为（）A. B.C. D.65．已知直线，圆．点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点分别为．当四边形面积最小时，直线方程是（）A. B.C. D.6．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的表面积为（）A. B.C. D.7．已知向量，满足，，且与的夹角为，则（）A. B.C. D.8．若方程表示圆，则实数的取值范围是A. B.C. D.9．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A. B.C. D.10．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．定义在上的函数则的值为______12．设函数，若函数满足对，都有，则实数的取值范围是_______.13．已知集合A={2，log2m}，B={m，n}(m，n∈R)，且，则A∪B=___________.14．幂函数的图像过点，则___________.15．当时x≠0时的最小值是____.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．如图甲，直角梯形中，，，为的中点，在上，且，现沿把四边形折起得到空间几何体，如图乙.在图乙中求证：（1）平面平面；（2）平面平面.17．2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式：，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中为发动机的喷射速度，和分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完）时的质量．被称为火箭的质量比（1）某单级火箭的初始质量为160吨，发动机的喷射速度为2千米/秒，发动机熄火时的质量为40吨，求该单级火箭的最大理想速度（保留2位有效数字）；（2）根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10．如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度千米/秒，并说明理由．（参考数据：，无理数）18．已知函数的部分图象如图所示（1）求的解析式及对称中心坐标：（2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，求的值域19．已知，为锐角，，.（1）求的值；（2）求的值.20．已知函数f（x）=lg，（1）求f（x）的定义域并判断它的奇偶性（2）判断f（x）的单调性并用定义证明（3）解关于x的不等式f（x）+f（2x2﹣1）＜021．已知函数，（1）求的最小正周期；（2）求单调递减区间

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】∵，，∴，，∴．故选2、B【解析】首先确定全集，而后由补集定义可得结果【详解】解：，又，.故选B【点睛】本题考查了集合的补集，熟练掌握补集的定义是解决本题的关键，属于基础题型.3、C【解析】根据垂直向量坐标所满足的条件计算即可【详解】因为平面向量，，且，所以，解得故选：C4、A【解析】将函数变形为，再根据基本不等式求解即可得答案.详解】解：由题意，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以函数的最小值为.故选：A【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方5、B【解析】求得点C到直线l的距离d，根据，等号成立时，求得点P，进而求得过的圆的方程，与已知圆的方程联立求解.【详解】设点C到直线l的距离为，由，此时，，方程为，即，与直线联立得，因为共圆，其圆心为，半径为，圆的方程为,与联立，化简整理得，答案：B6、D【解析】由三视图可知，该正三棱柱的底面是边长为2cm的正三角形，高为2cm，根据面积公式计算可得结果.【详解】正三棱柱如图，有，，三棱柱的表面积为.故选：D【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，考查了正三棱柱结构特征，属于基础题.7、A【解析】根据向量的数量积运算以及运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】因为，，且与的夹角为，所以，因此.故选：A.8、A【解析】由二元二次方程表示圆的充要条件可知：，解得，故选A考点：圆的一般方程9、A【解析】根据三角函数定义求解即可.【详解】角的终边经过点，即，则.故选：A.10、D【解析】由奇偶性排除AC，由增减性排除B，D选项符合要求.【详解】，不是奇函数，排除AC；定义域为，而在上为增函数，故在定义域上为增函数的说法是不对的，C错误；满足，且在R上为增函数，故D正确.故选：D二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】∵定义在上的函数∴故答案为点睛：：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围12、【解析】首先根据题意可得出函数在上单调递增；然后根据分段函数单调性的判断方法，同时结合二次函数的单调性即可求出答案.【详解】因为函数满足对，都有，所以函数在上单调递增.当时，，此时满足在上单调递增，且；当时，，其对称轴为，当时，上单调递增，所以要满足题意，需，即；当时，在上单调递增，所以要满足题意，需，即；当时，单调递增，且满足，所以满足题意.综上知，实数的取值范围是.故答案为：.13、【解析】根据条件得到，解出，进而得到.【详解】因为，所以且，所以，解得：，则，，所以.故答案为：14、【解析】先设，再由已知条件求出，即，然后求即可.【详解】解：由为幂函数，则可设，又函数的图像过点，则，则，即，则，故答案为：.【点睛】本题考查了幂函数的解析式的求法，重点考查了幂函数求值问题，属基础题.15、【解析】直接利用基本不等式的应用求出结果【详解】解：由于，所以（当且仅当时，等号成立）故最小值为故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）证明出平面，平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）证明出平面，可得出平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立.【小问1详解】证明：翻折前，，翻折后，则有，，因为平面，平面，平面，因为平面，平面，平面，因为，因此，平面平面.【小问2详解】证明：翻折前，在梯形中，，，则，，则，翻折后，对应地，，，因为，所以，平面，，则平面，平面，因此，平面平面.17、（1）千米/秒；（2）该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度千米/秒，理由见解析.【解析】（1）由题可知，，，代入即求；（2）利用条件可求，即得.【小问1详解】，，，该单级火箭的最大理想速度为千米/秒.【小问2详解】，，，，，.该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度千米/秒.18、（1），()（2）【解析】（1）先根据图象得到函数的最大值和最小值，由此列方程组求得的值，根据周期求得的值，根据求得的值，由此求得的解析式，进而求出的对称中心；（2）根据三角变换法则求得函数的解析式，再换元即可求出的值域【小问1详解】由图象可知：,解得：，又由于,可得：,所以由图像知,,又因为所以,.所以令(),得：()所以的对称中心的坐标为()【小问2详解】依题可得，因为，令，所以，即的值域为19、（1）（2）【解析】（1）根据同角三角函数关系求得，再用诱导公式化简即可求解；（2）利用余弦的两角差公式计算即可.【小问1详解】因为为锐角，所以，，.【小问2详解】因为，为锐角，所以，，所以，所以.20、（1）奇函数（2）见解析（3）【解析】（1）先求函数f（x）的定义域，然后检验与f（x）的关系即可判断；（2）利用单调性的定义可判断f（x）在（﹣1，1）上单调性；（3）结合（2）中函数的单调性及函数的定义域，建立关于x的不等式，可求【详解】（1）的定义域为（-1,1）因为，所以为奇函数（2）为减函数．证明如下：任取两个实数，且，===<0<