广东省江门市新会重点中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)

新会重点中学2023—2024学年度第一学期期中考试高一级数学课试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：答卷前，考生请用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0,1,2},则A的子集个数为(

)A．6 B．7 C．8 D．162．命题“存在实数x0满足x02A．任意实数x满足x2+2x+2<0 B．任意实数xC．任意实数x满足x2+2x+2≤0 D．存在实数x3．已知p:x＞1,q:x＞1，则是A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．幂函数y=m2−m−1x−m+1在(0,+∞)A．2或 B．−2 C．1 D．25．设集合A={x|−1≤x<2},B={x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（

A．(−1,2] B．(2,+∞） C．[−1,+6．已知不等式ax2−bx−1≥0的解集是x−1A．x2<x<3 B．xx<2C．x13<x<127．函数fx是定义在R上的奇函数，x>0时fx=x2A．0,3 B．3,+∞ C．−∞,−3∪0,38．已知fx为偶函数，当x≥0时，fx=ax−1−2a(a>0)，若直线y=−2与函数图像恰有4个交点，则A．4，+∞ B．1,+∞ C．0，1 D．1,2二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列命题为真命题的是（

）A．∀x∈R，|x|≥x C．∀x∈R，x2−2x−310．下列命题中是假命题的有（

）A．函数fxB．若x2≤1C．不等式ax2+ax−1<0对任意x∈D．若a>b>0，则c11．下列各组函数中，是同一函数的是（

）A．f(x)=x0与 B．与g(x)=C．f(x)=−2x5与g(x)=x212．已知a>0，b>0，a+2b=2，则（

）A．ab最大值为22 B．ab最大值为C．1a+12b最小值为2第Ⅱ卷（非选择题90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．设集合A=−1,1,3，B=a+2,a2+4，A∩B=14．函数fx=−15．设x>0，y>0，满足x+y=1，则4x+116．已知函数fx=1+x2,x≤01,x>0四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知集合A=x−2≤x≤求：(1)A∪(2)∁R18．(本小题满分12分)已知集合A=x|（1）分别求A,B；（2）若集合C={x|1<x<a},A∩C=C,求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数fx=ax2−x−6，若方程f（1）求实数a､b的值；（2）试用定义证明函数gx=f20．（本小题满分12分）已知函数fx(1)若x∈0,3，求函数(2)当时，求函数fx的最小值．21．（本小题满分12分）如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/.设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m）.当x为何值时，S最小？并求出这个最小值.22．（本小题满分12分）定义在上的函数f(x)满足:①对一切x∈R恒有；②对一切x,y∈R恒有；③当x>0时，f(x)>1，且f(1)=2；④若对一切x∈[a,a+1](其中a<0)，不等式fx2(1)求f(2),f(3)的值；(2)证明:函数f(x)是上的递增函数；(3)求实数a的取值范围.参考答案：1．C【分析】根据子集的个数为2n(n【详解】∵A={0,1,2}根据子集的个数为2n,(∴A的子集个数23故选:C．【点睛】本题考查了求集合子集个数问题,解题关键是掌握子集概念,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.2．A【分析】特称命题的否定为：改量词，否结论，据此解答即可.【详解】因为命题“存在实数x0满足x所以改量词：“存在实数x0”改为“任意实数x否结论：x02+2故命题“存在实数x0满足x02+2x故选：A.3．B【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性，即可得到结果.【详解】x＞1⇒x＜−1或由x＞1推不出所以是q的必要不充分条件.故选：B4．D【分析】根据幂函数的定义以及单调性求得m的值.【详解】由于函数是幂函数，所以，解得m=2或m=−1，当m=2时，y=x−1=当m=−1时，y=x2，在综上所述，m的值为2.故选：D5．D【分析】根据A∩B≠∅【详解】集合A={x|−1≤x<2},B={x|x<a}，因为A∩B≠∅所以集合A，B有公共元素，所以a>−1．故选：D6．A【分析】根据一元二次不等式解集和一元二次方程的根的关系，利用韦达定理可求得a,b；将所求不等式变为x2【详解】的解集为x−∴a<0且方程ax2−bx−1=0的两根为：∴ba=−即x2−5x+6<0∴x2故选:A【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，关键是能够根据一元二次不等式的解集和一元二次方程的根的关系求得a,b的值.属于中档题.7．C【解析】先解当x>0时，fx<0的解集，由fx是奇函数，求出当x<0时，f【详解】当x>0时，fx=x2−3x又fx当x<0时，fx=−x2−3x故不等式fx<0故选：C．8．D【分析】利用偶函数的特性，得到f(x)=ax−1−2a,x≥0【详解】当x≥0时，f(x)=a|x−1|−2a(a>0)，由于f(x)为偶函数，所以当x≤0时，则−x≥0，f(x)=f(−x)=a|x+1|−2a(a>0)，所以f(x)=a因为直线y=−2与函数图像恰有4个交点，所以−2=ax−1−2a,x≥0−2=a即函数y=2−2a与函数作出函数图像如下：故有0<2−2a所以a的取值范围为1,2故选：D9．ABD【分析】根据已知条件，结合特殊值法，以及∀x∈R，【详解】对于A，∀x∈R，x对于B，当x=0时，满足x对于C，当x=0时，x对于D，当x=2时，故选：ABD10．ACD【解析】A.取x=−1判断；B.解不等式x2≤1判断；C由a=0时判断；D取【详解】A.当x=−1时,fxB.因为x2≤1，解得C当a=0时，不等式显然恒成立，故错误；D当c≤0时，ca故选：ACD．11．ACD【分析】根据函数的定义域和解析式逐项判断即可；【详解】选项A：f(x)=x选项B：g(x)=x选项C：f(x)=−2x5=x选项D：与g(t)=t2故选：ACD.12．BCD【分析】利用基本不等式的相关知识计算判断即可.【详解】对于A，因为a>0，b>0，a+2b=2，所以，则ab≤12当且仅当a=2b且a+2b=2，即a=2b=1时，等号成立，所以ab最大值为12对于B，由选项A的分析易知，B正确；对于C，因为1a当且仅当2ba=a2b且所以1a对于D，因为2a2+4当且仅当a=2b且a+2b=2，即a=2b=1时，等号成立，所以a2故选：BCD.13．1【分析】由A∩B=3可得3∈A,3∈B，从而得到a+2=3【详解】因为A∩B=3，所以3显然a2+4≠3，所以a+2=3，解得：故答案为：1.【点睛】本题考查利用集合的基本运算求参数值，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.14．−1,5【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式，求出解集即可．【详解】解：由题意可得，−x∴x∴−故函数的定义域为−1,5．故答案为：−1,5．【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．15．9【分析】根据基本不等式，结合“1”的代换，可求得4x【详解】因为x+y=1，x>0，y>0，所以4=4+1+4y当且仅当4yx=x所以1x+9故答案为：9.16．−1,4【分析】显然函数fx在定义域上单调递减，先比较x−4与2x−3【详解】先比较x−4与2x−3的大小，令t=x−4−2x−3情形一：当t=−x−1≥0，即x≤−1时，有x−4≥2x−3，注意到fx在−∞,−1所以fx−4情形二：一方面：当t=−x−1<0，即x>−1时，有x−4<2x−3.另一方面：注意到fx在单调递减（但不严格单调递减），因此若要保证fx−4必须有x−4<0（否则0≤x−4<2x−3，此时有fx−4=f2x−3结合以上两方面有−1<x<4.综上所述：结合以上两种情形有−1<x<4；即实数x的取值范围是−1,4.故答案为：−1,4.17．(1)x(2)x【分析】（1）由并集的定义进行运算即可；（2）由补集和交集的定义进行运算即可.【详解】（1）∵A=x−2≤x≤∴A∪（2）∵A=x−2≤x≤4，∴∵B=x∴∁18．（1）A=[1,3]；（2）a≤3【分析】（1）化简集合A,B,根据不等式定义;（2）由A∩C=C,所以C⊆A,讨论C=∅和C≠∅两种情况,即可得出实数a【详解】（1）集合A=B=（2）∵∴∵∴当C为空集时,∴当C为非空集合时,可得1＜a≤3综上所述:a的取值范围是a≤3．【点睛】本题考查了不等式的解法,解题关键是掌握集合的基本概念和不等式的解法,考查了计算能力,属于基础题.19．（1）a=2；b=2；（2）证明见解析.【分析】（1）将两个实数根代入方程即可得解；（2）任取x1>x【详解】（1）将x=−32代入方程a则方程即为：2x2−x−6=0，可解得另一个实数根（2）由题（1）知：f(x)=2x2设x1>x2∵x1∴g(x1)>g(x220．(1)最小值为，最大值为3；(2)f【分析】（1）求出函数的对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的最值即可；（2）首先得到f(x)的开口方向与对称轴，再对区间端点值与对称轴的位置关系分类讨论即可得解．【详解】（1）解：因为fx=x2−2x=x−12−1，对称轴为x=1，开口向上，因为x∈0,3，所以函数在0,1上单调递减，在1,3上单调递增，所以fx12min（2）解：f(x)=x2−2x=(x−1)2−1，抛物线开口向上，对称轴为结合二次函数的图象可知：当，即t<−2时，，x∈t,t+3，函数在t,t+3上单调递减，所以在x=t+3处取最小值，当，即时，，x∈t,t+3在x=1处取最小值，当时，，x∈t,t+3，函数在t,t+3上单调递增，函数在x=t处取最小值f(t)=t2由以上分析可得，函数f(x)的最小值fx21．x=10m时，S最小且【解析】先求出=4000x【详解】解：由题意，有AM=200−x24x，又S=4200=4200=4000=80000+38000=118000当且仅当4000x2=∴当x=10m时，S最小且【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22．（1）4，8（2）证明见解析（3）(−∞,−【分析】1）用赋值法令x=1,y=1求解.（2）利用单调性的定义证明，任取x1<x2，由，则有fx得到结论.（3）先利用将4f(2|x|−2)转化为f(2|x|)，再将fx2+a2≥f(2|x|)恒成立，利用函数f(x)【详解】（1）令x=1,y=1所以f(2)=f(1