专题11函数（3个知识点3种题型1种中考考法）（解析版）

专题11函数（3个知识点3种题型1种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.函数的概念（难点）知识点2函数的三种表示方法（重点）知识点3.函数值及自变量的取值范围（重点）【方法二】实例探索法题型1.结合规律确定函数关系式题型2.几何图形中的函数关系式题型3.函数图象问题【方法三】仿真实战法考法.用图象表示变量之间的关系【方法四】成果评定法【学习目标】理解函数的相关概念，并能判断两个变量间的关系是不是函数关系。掌握函数的三种表示方法，会根据两个变量之间的关系式求函数值。会确定简单实际问题中的函数关系式，并能确定其自变量的取值范围。【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.函数的概念（难点）函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．【例1】．（2022春•昌平区期中）在平面直角坐标系中，下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；C、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意；D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意；故选：D．【变式】．（2022秋•亳州期中）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝2x﹣1 C．y＝ D．|y|＝x【解答】解：A、y＝x2+2x﹣3，y是x的函数，故此选项不符合题意；B、y＝2x﹣1，y是x的函数，故此选项不符合题意；C、y＝，y是x的函数，故此选项不符合题意；D、|y|＝x，y不是x的函数，故此选项符合题意；故选：D．知识点2函数的三种表示方法（重点）函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化．【例2】．（2022春•陈仓区期中）草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把销售的草莓数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系写在了下列表格中：销售数量x（kg）1234…销售总价y（元）8.516.524.532.5…（1）请你写出草莓的销售数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系式；（2）丽丽一家共摘了6.5kg草莓，应付多少钱？（2）把x＝6.5代入（1）中的函数关系式中即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意可得，y＝8x+0.5；（2）把x＝6.5代入y＝8x+0.5中，得y＝8×6.5＝52.5（元）．丽丽一家共摘了6.5kg草莓，应付多少52.5元．【变式1】．（2022秋•迎江区期中）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分【变式2】．（2023春·湖南邵阳·八年级统考期末）某种商品的定价为每件20元，商场为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折．(1)求购买这种商品的货款y（元）与购买数量x（件）之间的函数关系；(2)当，时，货款分别为多少元？【答案】(1)）(2)，时，货款分别为80元，170元【分析】（1）分和两种情况，根据所给的折扣情况进行求解即可；（2）把，分别代入（1）所求关系式中进行求解即可．【详解】（1）解：由题意得，当时，；当时，；综上所述，（2）解：把代入中得：；把代入中得：；∴，时，货款分别为80元，170元．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，求函数值，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键．知识点3.函数值及自变量的取值范围（重点）1．函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．2．函数值函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个．【例3】．（2022•建始县模拟）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≠±3 B．x≤﹣2 C．x≠3 D．x≥﹣2且x≠3【解答】解：由题意得：x+2≥0且x2﹣9≠0，解得：x≥﹣2且x≠3，故选：D．【变式】．（2022•游仙区校级二模）已知函数y＝在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【解答】解：由题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2，故答案为：x≥﹣1且x≠2．【例4】．（2022春•茂南区期中）根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为3，则输出的y值为（）A．﹣5 B．5 C． D．4【解答】解：∵输入的x值为3，∵3＞2，∴代入的函数式是为：y＝2x﹣1，∴输出的y值为：2×3﹣1＝5，故选：B．【变式】．（2022秋•霍邱县校级月考）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．则输入x的值为3时，输出的y的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3【解答】解：当x＝4，8+b＝5．∴b＝﹣3．∴当x＝3，y＝﹣3×3+3＝﹣6．故选：A．【方法二】实例探索法题型1.结合规律确定函数关系式1．（2023春·江苏南通·八年级统考期末）长方形的周长是26，它的长y与宽x的函数关系式是________．【答案】/【分析】根据长方形的周长公式即可求解．【详解】解：，整理可得：，故答案为：．【点睛】本题考查了列函数关系式，题目较为基础，正确对原式进行变形是解题的关键．2．（2023春·湖南永州·八年级校考阶段练习）2022年苹果上市时某水果店售价为每斤6元，水果店店庆推出优惠活动，当购买苹果5斤以上时，超过部分打九折，小朋妈妈购买斤苹果共付款元，则与的函数关系式为______．【答案】【分析】用5斤的价钱，加上超过5斤部分的九折价钱即可表示出关系式．【详解】解：由题意可得：与的函数关系式为，故答案为：．【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是理解该优惠活动的分段计费方法．3．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）某水库的水位在最近5小时内持续上涨，水库的初始水位高度为12米，水位以每小时米的速度匀速上升，则该水库的水位高度（米）与时间（小时）的函数关系式为________．【答案】【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．【详解】解：根据题意可得：，故答案为．【点睛】本题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时米的速度匀速上升列出关系式．4．（2023春·浙江台州·八年级统考期末）如图是一个斜坡（长度足够）的截面，一些相同的钢球从斜坡顶端由静止沿斜坡滚下，每隔释放一个钢球，每个钢球的速度每秒增加．已知第个钢球速度（单位：），其运动时间（单位：）．

(1)求关于的函数解析式；(2)第个钢球速度与第个钢球运动时间的函数解析式______；当第个钢球的速度是第个钢球的倍时，则第个钢球运动时间______；(3)当第个钢球的速度是第个钢球的倍时，求第个钢球的运动时间．（用含的式子表示）【答案】(1)(2)

(3)【分析】（1）运动时间为自变量，第个钢球的速度是的函数，即可写出关于的函数解析式．（2）运动时间为自变量，第个钢球的速度是的函数，即可写出关于的函数解析式，结合关于的函数解析式，可得关于的一元一次方程，解方程即可得到答案．（3）运动时间为自变量，第个钢球的速度是的函数，即可写出关于的函数解析式，结合关于的函数解析式，可得关于的一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】（1）解：运动时间为自变量，第个钢球的速度是的函数，它们的关系为．（2）解：运动时间为自变量，第个钢球的速度是的函数，它们的关系为．当第个钢球的速度是第个钢球的倍时，可得关于的一元一次方程．解得．所以，当第个钢球的速度是第个钢球的倍时，第个钢球的运动时间为．故答案为：

．（3）解：运动时间为自变量，第个钢球的速度是的函数，它们的关系为．当第个钢球的速度是第个钢球的倍时，可得关于的一元一次方程．解得．所以，当第个钢球的速度是第个钢球的倍时，第个钢球的运动时间为．【点睛】本题主要考查函数解析式及一元一次方程，能用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是解题的关键．题型2.几何图形中的函数关系式5．（2022秋•涡阳县校级月考）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止．已知点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD面积为（）cm2A．20 B．28 C．48 D．24【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，当点P在点B，C之间运动时，△ABP的面积随时间x的增大而增大，由图2知，当x＝6时，点P到达点C处，∴BC＝1×6＝6（cm）；当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，由图2可知，点P从点C运动到点D所用时间为14﹣6＝8（s），∴CD＝1×8＝8（cm），∴长方形ABCD面积＝BC×CD＝6×8＝48（cm2），故选：C．6．（2022秋•天长市月考）如图，长方形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D运动，到达点D后停止运动，若点P的运动时间为t（s），△PAD的面积为y（cm2），则y与t之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【解答】解：当点P从点A到点B的过程中，y＝×3×t＝t，当点P从B到C的过程中，y＝×3×2＝3，当点P从C到D的过程中，y＝×3×（7﹣t）＝﹣t，故选项B正确．故选：B．7．（2022秋•蚌山区月考）已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为y（cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示，已知AB＝6cm，回答下列问题：（1）当t＝3时，y＝cm2；（2）m＝（s）．【解答】解：（1）由图得，点P在BC上移动了3s，故BC＝2×3＝6（cm），所以当t＝3时，点P与点C重合，所以y＝AB•BC＝6×6＝18（cm2）；故答案为：18；（2）由图得，点P在CD上移动了2s，故CD＝2×2＝4（cm），点P在DE上移动了2s，故DE＝2×2＝4（cm），由EF＝AB﹣CD＝6﹣4＝2cm可得，点P在EF上移动了1（s），由AF＝BC+DE＝6+4＝10cm，可得点P在FA上移动了5（s），m为点P走完全程的时间：7+1+5＝13（s）．故m＝13．故答案为：13．8．（2023春·湖北黄冈·八年级统考期末）如图（1），在矩形中，动点从点出发，沿运动至点停止．点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图（）所示，则面积的最大值是______．

【答案】【分析】首先结合题意可得当点运动到点，之间时，的面积不变，则可得当，，继而求得答案．【详解】解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，当点运动到点，之间时，的面积不变．函数图象上横轴表示点运动的路程，时，开始不变，说明，时，又开始变化，说明．的面积，即的最大值为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出线段的长度从而得出三角形的面积是本题的关键．题型3.函数图象问题9．（2022•开州区模拟）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．下列从图象中得到的信息错误的是（）A．4点时气温达最低 B．14点到24点之间气温持续下降 C．0点到14点之间气温持续上升 D．14点时气温达最高是8℃【解答】解：A．由图象可得，4点时气温达最低为﹣3℃，所以A选项从图像中得到的信息正确，故A选项不符合题意；B．由图象可得，14点到24点气温持续下降，所以B选项从图像中得到的信息正确，故B选项不符合题意；C．由图象可得，0点到4点气温持续下降，4点到14点气温持续上升，0点到14点气温先下降再上升，所以C选项从图像中得到的信息不正确，故C选项符合题意；D．由图象可知，14点时气温最高是8℃，所以D选项从图像中得到的信息正确，故D选项不符合题意．故选：C．10．（2022•安庆一模）把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内，现按一定的速度向容器内均匀注水，1min后将容器内注满．那么容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意可知，按一定的速度向容器内均匀注水，所以函数图像均为匀速上升，由此可排除B，C选项，刚开始时由于长方体铁块在圆柱体容器内，注水部分的底面积为圆柱体容器的底面积减去长方体的底面积，所以水面以较快速度均匀上升，当水淹没长方体铁块后一直到水注满容器，底面积是圆柱体的底面积，所以水面以较慢速度均匀上升，所以排除A选项，选项D符合题意，故选：D．11．（2023春·广东广州·八年级统考期末）甲、乙两同学从A地出发，沿同一条路到B地，乙先出发，他们离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，下列说法中不符合图象描述的是（

）．

A．他们都行驶了20千米 B．乙在途中停留了1小时C．甲、乙两人同时到达目的地 D．乙出发2小时后，两人相遇【答案】C【分析】直接根据图象逐一进行判断即可．【详解】根据图象可知他们都行驶了20千米，故A正确；乙出发后小时直线是水平的，所以甲在途中停留了1小时，故B正确；直接由图象可知乙比甲晚到1小时，故C错误；乙出发2小时后，两人相遇，故D正确．故选：C．【点睛】本题主要考查函数图象，能够从图象上获取信息是关键．12．（2023春·天津滨海新·八年级校考期末）小男从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述小明散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（时间）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的是（

）

A．小明散步共走了900米 B．返回时，小明的速度逐渐减小C．小明在公共阅报栏前看报用了16分钟 D．前20分钟小明的平均散步速度为45米/分【答案】D【分析】根据函数图象所给的信息逐一判断即可．【详解】解：A、由函数图象可知小明散步共走了米，原说法错误，不符合题意；B、∵返回过程中的函数图象是一条直线，即返回时，小明的速度不变，原说法错误，不符合题意；C、由函数图象可知小明在公共阅报栏前看报用的时间小于16分钟，原说法错误，不符合题意；D、前20分钟小明的平均散步速度为米/分，原说法正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键．13．（2023春·河南南阳·八年级校考阶段练习）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐遗忘，需要有计划的按时复习巩固，如图的实线部分是记忆保持量（%）与时间（天）之间的关系图．下列说法不正确的是（

）

A．图中的自变量是时间，因变量是记忆保持量B．如果不复习，3天后记忆保持量约为C．经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为15%D．图中点A表示的意义是经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为【答案】C【分析】根据函数图象所给的信息进行逐一判断即可．【详解】解：A、图中的自变量是时间，因变量是记忆保持量，原说法正确，不符合题意；B、如果不复习，3天后记忆保持量约为，原说法正确，不符合题意；C、经过第1次复习3天后记忆保持量约为，如果不复习，3天后记忆保持量约为，经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为，原说法错误，符合题意：D、图中点A表示的意义是经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为，原说法正确，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是读懂图象，注意数形结合．14．（2023春·福建泉州·八年级统考期末）在同一条公路上，甲从地匀速骑自行车到地，乙从地匀速骑摩托车到地，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动．甲、乙两人离地的距离与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（

）A．、两地相距120km B．甲的速度为20km/hC．甲、乙两人出发2h相遇 D．当乙到达目的地时，甲还需4h到达目的地【答案】D【分析】由图象可知，、两地的距离为，可判断A的正误；甲的速度为，可判断B的正误；甲、乙相遇的时间为，则乙的速度为，可判断C的正误；乙行驶到达目的地，可判断D的正误．【详解】解：由图象可知，、两地的距离为，A正确，故不符合要求；甲的速度为，B正确，故不符合要求；甲、乙相遇的时间为，C正确，故不符合要求；乙的速度为，乙行驶到达目的地，甲还需到达目的地，则D错误，故符合要求；故选：D．【点睛】本题考查了函数图象．解题的关键在于数形结合，从图象中获取正确的信息．15．（2023春·湖北黄冈·八年级统考期末）甲、乙两车分别从，两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所行驶路程的比为：，甲、乙两车离中点路程(千米)与甲车出发时间(时)的关系图象如图所示，则下列说法中正确结论的个数有(

)①乙车的速度为千米时；②的值为；③的值为；④当甲、乙两车相距千米时，甲行走了小时或小时．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据题意和函数图象中的数据，先求出、两地的距离，再求出甲乙的速度，进而即可判断各个结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，、两地之间的距离为为=(千米)，乙车的速度为：(千米时)，故①正确；甲车的速度为：(千米时)，=，故②正确；，故③正确；当甲、乙车在相遇前相距千米时，小时，当甲、乙车在相遇后相距千米时，小时，故④正确，故选D．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是从函数图象获取信息，求出、两地的距离以及甲乙的速度，利用数形结合的思想解答．【方法三】仿真实战法考法.用图象表示变量之间的关系1．（2023•自贡）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟 B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米 C．报亭到小亮家的距离是400米 D．小亮打羽毛球的时间是37分钟【分析】根据图象逐个分析即可．【解答】解：A、由图象得：小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故A选项不符合题意；B、由图象可知：小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为：（1.0﹣0.4）÷（45﹣37）＝0.075（千米/分）＝75（米/分），故B选项不符合题意；C、由图象知报亭到小亮家的距离是0.4千米，即400米，故C选项不符合题意；D、由图象知小亮打羽毛球的时间是37﹣7＝30（分钟），故D选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，观察图象，从图象中获取信息是解题的关键．2．（2023•湖北）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t，y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为（）A． B． C． D．【分析】本题考查函数的图象，圆柱体和长方体的灌水时间与容积之间的关系，底面面积越大，注水相同时间，水面上升的高度越慢．【解答】解：根据题意，先用水管往铁桶中持续匀速注水，∴y1中从0开始，高度与注水时间成正比，当到达t1时，铁桶中水满，所以高度不变，y2表示水池中水面高度，从0到t1，长方体水池中没有水，所以高度为0，t1到t2时注水从0开始，又∵铁桶底面积小于水池底面积的一半，∴注水高度y2比y1增长的慢，即倾斜程度低，t2到t3时注水底面积为长方体的底面积，∴注水高度y2增长的更慢，即倾斜程度更低，长方体水池有水溢出一会儿为止，∴t3到t4，注水高度y2不变．故选：C．【点评】本题考查函数的图象，圆柱体和长方体的灌水时间与容积之间的关系，底面面积越大，注水相同时间，水面上升的高度越慢．解题的关键是倾斜程度的意义的理解．3．（2023•贵州）今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．小星家离黄果树景点的路程为50km B．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/h C．小星从家出发2小时离景点的路程为125km D．小星从家到黄果树景点的时间共用了3h【分析】根据函数图象得出的信息对4个选项进行分析．【解答】解：根据图形与y轴交点坐标可得：小星家离黄果树景点的路程为200km，所以A不正确；（200﹣150）÷1＝50（km/h），小星从家出发第1小时的平均速度为50km/h，所以B不正确；由图象可得：小星从家出发2小时离景点的路程为75km，所以C不正确；（150﹣75）÷（2﹣1）＝75（km/h），150÷75+1＝3（h），所以D正确．【点评】本题主要考查了函数图象的相关知识，难度不大，认真分析即可．4．（2023•广安）如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】根据题意可将铁块被拉起的过程分为三段：当铁块露出水面之前，根据F拉+F浮＝G分析得出弹簧测力计的读数不变；当铁块逐渐露出水面的过程中，根据F拉+F浮＝G分析得弹簧测力计的读数逐渐增大；当铁块完全露出水面之后，根据F拉＝G分析得弹簧测力计的读数不变．以此即可判断函数图象．【解答】解：根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，F拉+F浮＝G，此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数不变；当铁块逐渐露出水面的过程中，F拉+F浮＝G，此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数逐渐增大；当铁块完全露出水面之后，F拉＝G，此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数不变．综上，弹簧测力计的读数先不变，再逐渐增大，最后不变．故选：A．【点评】本题主要考查函数的图象，涉及与浮力有关物理知识，利用分类讨论思想分析得出不同过程中弹簧测力计读数的变化情况是解题关键．5．（2023•哈尔滨）一条小船沿直线从A码头向B码头匀速前进，到达B码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回A码头，在整个过程中，这条小船与B码头的距离s（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则这条小船从A码头到B码头的速度和从B码头返回A码头的速度分别为（）A．15m/min，25m/min B．25m/min，15m/min C．25m/min，30m/min D．30m/min，25m/min【分析】结合图象，利用“速度＝路程÷时间”可得答案．【解答】解：这条小船从A码头到B码头的速度为：1500÷50＝30（m/min），从B码头返回A码头的速度为：1500÷（160﹣100）＝25（m/min）．故选：D．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（2023•广元）向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】依据题意，从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，即可得解．【解答】解：依据题意，从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量V随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢．那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合．A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．故选：D．【点评】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键．7．（2023•浙江）如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）A． B． C． D．【分析】根据题意可分两段进行分析：当水的深度未超过球顶时；当水的深度超过球顶时．分别分析出水槽中装水部分的宽度变化情况，进而判断出水的深度变化快慢，以此得出答案．【解答】解：当水的深度未超过球顶时，水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽，所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢；当水的深度超过球顶时，水槽中能装水的部分宽度不再变化，所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化．综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升．故选：D．【点评】本题主要考查函数的图象，利用分类讨论思想，根据不同时间段能装水部分的宽度的变化情况分析水的深度变化情况是解题关键．8．（2023•常州）折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次2×50m的折返跑，用时18s．在整个过程中，他的速度大小v（m/s）随时间t（s）变化的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】根据速度与时间的关系即可得出答案．【解答】解：刚开始速度随时间的增大而增大，匀速跑一段时间后减速到②，然后再加速再匀速跑到①，由于体力原因，应该第一个50米速度快，用的时间少，第二个50米速度慢，用的时间多，故他的速度大小v（m/s）随时间t（s）变化的图象可能是D．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．9．（2023•温州）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（）A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米【分析】设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由题意及图象可知，然后根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟”可进行求解．【解答】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为75+10﹣40＝45（分钟），小温游玩行走的时间为205﹣100＝105（分钟），设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米由图象可得：，解得：x+y+z＝2700，∴游玩行走的速度为：（2700﹣2100）÷10＝60（米/分），由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为：3x+3y＝105×60＝6300，∴x+y＝2100，∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为：2x+2y+z＝x+y+z+x+y＝2700+2100＝4800（米）．故选：B．【点评】本题主要考查三元一次方程组的应用及函数图象，解题的关键是理解题中所给信息，找到它们之间的等量关系．10．（2023•滨州）由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH＞7时溶液呈碱性，当pH＜7时溶液呈酸性，若将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是（）A． B． C． D．【分析】根据化学知识和函数图象的知识，分析几个选项即可．【解答】解：根据题意：将给定的NaOH溶液加水稀释，那么开始pH＞7，随着慢慢加水，溶液碱性越来越弱，pH值逐渐减小．故选：B．【点评】本题属于数学与化学知识相结合的题型，难度不大，认真分析图形即可．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2023春·吉林长春·八年级校考期中）函数中自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次根式可得，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：，解得：，故选：D【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式是解题的关键．2．（2023秋·安徽滁州·八年级校联考阶段练习）小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的图象关系如图所示，则小明出发6小时后距A地（

）A．40千米 B．50千米 C．60千米 D．80千米【答案】C【分析】求出小明从和从的速度即可求解．【详解】解：由图象可知：小明从的速度为：（千米/时）从的速度为：（千米/时）故小明出发6小时后距A地：（千米）故选：C【点睛】本题考查函数图象与行程问题．求出往返的速度是解题关键．3．（2023秋·全国·八年级专题练习）圆面积公式，下列说法正确的是（

）A．S、是变量，r是常量 B．S是变量，、r是常量C．r是变量，S、是常量 D．S、r是变量，是常量【答案】D【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，由此即可判断．【详解】解：A、是常量，是变量，故不符合题意；B、是变量，故不符合题意；C、是变量，故不符合题意；D、S、r是变量，是常量，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查常量，变量，解题的关键是掌握常量，变量的定义．4．（2023春·北京海淀·八年级北京市十一学校校考阶段练习）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修了分钟若小明骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小明离家的距离单位：米与时间单位：分钟的对应关系如图所示，则小明骑车的速度是（）A．米分 B．米分 C．米分 D．米分【答案】C【分析】根据题意可知小明骑车用了分钟，再根据“速度路程时间”解答即可．【详解】解：小明骑车的速度为：米分．故选：C．【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用图象来解答．5．（2023秋·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）张晓同学每天坚持体育锻炼，星期天他从家里步行到公园，做了一会儿健身操，然后沿原路步行回到家，下面能反映整个过程中张晓离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分三段考虑，①步行到公园，此时y随x的增大而增大；②健身操，y随x的增大不变；③步行回家，y随x的增大而减小，结合选项判断即可．【详解】解：张晓同学离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系分为三段：①步行到公园，此时y随x的增大而增大；②健身操，y随x的增大不变；③步行回家，y随x的增大而减小，结合图象可得选项B中的图象符合．故选：B．【点睛】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系是解答本题的关键．6．（2023秋·安徽滁州·八年级校考阶段练习）下列选项中y不是x的函数的是（）A． B． C．

D．

【答案】A【分析】根据函数的定义，自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，即可得出答案．【详解】解：自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，B、C、D均满足取一个x的值，有唯一确定的y值和它对应，y是x的函数，而A中，对一个x的值，与之对应的有两个y的值，故y不是x的函数，故选：A．【点睛】本题考查函数定义，解题的关键是理解掌握自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数．7．（2023春·四川巴中·八年级校考期中）王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）A． B． C．` D．【答案】D【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．【详解】解：A.从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天20分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；B.从家中走20分钟到离家900米的公园，没有与朋友聊天，用20分钟返回家中，故本选项错误；C.从家中走30分钟到离家900米的公园，没有与朋友聊天，用20分钟返回家中，故本选项错误；D.从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答本题的关键．8．（2023春·云南临沧·八年级统考期末）如图，在中，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿匀速运动到点，图是点运动时，线段的长度随时间变化的图象，则的边长为（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由图可知，当点在点时，；当点运动到点时，，再根据勾股定理可得答案．【详解】解：中，，由图象可知：当点在点时，；当点运动到点时，，．故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，综合利用两个图形给出的条件，求出、的长是解题关键．9．（2023秋·山东济南·八年级校考阶段练习）一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时剩下的长度为与燃烧时间（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．【详解】解：由题意，得，∵，∴∴，∴，∴是降函数且图象是一条线段．故选B．【点睛】本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键．10．（2023秋·安徽亳州·八年级校联考阶段练习）甲、乙两名同学骑自行车从地出发沿同一条路前往地，他们离地的距离与甲离开地的时间之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：①甲比乙晚出发；②甲同学先到达B地；③甲停留前、后的骑行速度相同；④乙的骑行速度是．其中正确是（

）．

A．①③ B．①④ C．②④ D．②③【答案】C【分析】首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得甲出发小时后停留了小时，然后又用小时到达离出发地18千米的目的地；甲比乙早到小时；乙用小时到达离出发地18千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．【详解】解：①从图象的横坐标看，甲比乙早出发0.5小时，故原说法错误；②观察图象可得甲同学先到达地，故原说法正确；③观察图象可得甲休息前直线上升得快，休息后直线上升得慢，故休息前的速度大于休息后的速度，故原说法错误；④乙行完全程需用时时，故其速度为：，故原说法正确．正确是②④．故选：C．【点睛】此题主要考查了从图象中读取信息的数形结合能力，关键是要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．二、填空题11．（2023春·贵州遵义·八年级校考阶段练习）函数的自变量的取值范围是．【答案】/【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得到，进行计算即可得到答案．【详解】解：根据题意得：，解得：，函数的自变量的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解此题的关键．12．（2023春·吉林长春·八年级校考期中）长方形的周长为100，则长方形的长y与宽x之间的函数关系式是．【答案】/【分析】根据题意，可知，再用x表示y即可．【详解】解：由长方形的周长为100，则长方形的长y与宽x，∴，即，则，故答案为：．【点睛】本题考查了列函数关系式，解答过程中找到长方形的长y与宽x与周长100的关系式解题关键．13．（2023春·吉林长春·八年级统考期中）若函数，则当时，函数y的值为．【答案】3【分析】把代入函数解析式求出函数值即可．【详解】解：∵，∴当时，．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了求函数值，解题的关键是理解题意，准确计算．14．（2023秋·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，赓续红色血脉，某校组织师生去红色革命圣地—延安开展研学旅行．已知汽车开始行驶时，油箱中有油50升，如果每小时耗油6升，则油箱余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为．【答案】/【分析】根据油箱内余油量原有的油量小时消耗的油量，可列出函数关系式，进而求出函数值．【详解】解：依题意得，油箱内余油量y（升与行驶时间（小时）的关系式为：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了函数关系式，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式．15．（2023春·吉林长春·八年级统考期中）如图1，在长方形中，动点R从点C出发，沿方向运动至点B处停止，在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示阴影部分的面积，图2表示变量y随x的变化情况，则长方形的面积是．

【答案】20【分析】先根据函数图象得出，，再根据长方形的面积公式计算，即可．【详解】解：∵时，点R从C到达点D，∴，∵时，此时点R从D到达点A，且长方形的面积开始不变，∴，∴长方形的面积为．故答案为：20【点睛】本题主要考查了从函数图象中获取信息，解题的关键是根据题意得出，．16．（2023春·北京海淀·八年级北京市十一学校校考阶段练习）一个水瓶中初始有水，每小时漏水，请写出水瓶中剩余水量单位：关于时间单位：的函数关系解析式是，其中自变量的取值范围是．【答案】【分析】根据题目中的数量关系可得“剩余水量原水量漏出的水量”进而写成函数关系式，再根据将水漏光需要的时间为，进而确定的取值范围．【详解】解：由剩余水量原水量漏出的水量可得，，由于，所以自变量的取值范围为，故答案为：，．【点睛】本题考查函数关系式，掌握题目中的数量关系是正确解答的关键．17．（2023秋·安徽滁州·八年级校考阶段练习）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为和8时，输出的y的值相等，则b的值为．

【答案】【分析】把和代入式子，根据值相等列方程解题即可．【详解】解：当时，，当时，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查程序问题，掌握运算法则是解题的关键．18．（2023秋·广东佛山·八年级校考期中）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止．甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（）之间的函数关系如下图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④，其中正确的结论为．（填序号即可．）

【答案】【分析】根据图象可知，当时，即可判断①；结合甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度和，乙的速度，即可判断②；由图象时的拐点可知，到乙到达目的地，则两人相遇后行走了，两人之间的距离为，则，即可判断③；根据图象知，开始为甲独自行走，甲的速度，即可判断④．【详解】解：因为由图象可知当时，甲、乙两人在A、B两地还未出发，此时，故A，B之间的距离为，故①正确；因为前为甲、乙的速度和行走了，故甲、乙的速度和，由图象知乙用了走完了，所以乙的速度，甲的速度，则，故②正确；因为两人相遇时停留了，所以两人相遇后从开始继续行走，由图象时的拐点可知，到乙到达目的地，则两人相遇后行走了，两人之间的距离为，则，故③正确；因为从开始为甲独自行走，甲的速度，所以，故④正确；综上所述均正确，共有四个结论正确．故答案为：【点睛】本题考查了从函数的图象获取信息，涉及路程=速度×时间等知识内容，难度适中，正确获取函数的图象信息是解题的关键．三、解答题19．（2023春·贵州黔东南·八年级校考阶段练习）如图，在边长为4的正方形的一边上，一点从点运动到点，设，四边形的面积为．

(1)求与的函数关系式及的取值范围；(2)是否存在点，使四边形的面积为，请解答说明．【答案】(1)(2)不存在，说明见解析【分析】（1）根据四边形的面积等于，即可列出与的函数关系式；（2）把代入（1）中解析式，即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：，∴四边形的面积为，即与的函数关系式为；（2）解：不存在，根据题意得：，解得：，∵，∴不存在点，使四边形的面积为．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的值，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键．20．（2023春·河北沧州·八年级校考期中）已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从的路径移动，相应的的面积S与关于时间t的图象如图乙所示，若，求：

(1)长为多少cm？(2)图乙中a为多少？(3)由需__________s，__________；(4)图甲的面积为多少？(5)图乙中b为多少s？【答案】(1)8cm(2)(3)；(4)(5)17s【分析】（1）根据0~4s的函数图象即可求解；（2）由和的长度即可求解；（3）根据6~9s的函数图象即可求解；（4）图甲的面积是，据此即可求解；（5），据此即可求解．【详解】（1）解：由图象可得点P从点B到点C运动的时间是4s，运动的速度是每秒2cm，故的长度是，即长是8cm．（2）解：∵，，∴，即图乙中a的值为；（3）解：；∵需2s，∴，∴．故答案为：（4）解：由图可知，，，，，∴，∴图甲的面积是．（5）解：由题意，可得，即b的值是17s．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象．考查学生从函数图象获取信息的能力．21．（2023春·吉林长春·八年级统考期中）下表反映的是M市用电量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系：用电量（千瓦时）12345……应缴电费（元）……(1)请直接写出应缴电费y与用电量x之间的函数关系式；(2)如果小明家某月缴纳电费元，则用电量是多少？【答案】(1)(2)千瓦时【分析】（1）根据表格中的数据可知：用电量每增加1千瓦时，电费增加元，由此即可写出函数关系式；（2）令，即可求得用电量x的值．【详解】（1）解：根据表格中的数据可知：用电量每增加1千瓦时，电费增加元，∴应缴电费与用电量之间的函数关系式为；（2）解：所交电费为元，可令，∴，解得，答：用电量为千瓦时．【点睛】本题考查根据表格得出相应的函数关系以及函数的应用，理解题意，由表格得出函数关系式是解题关键．22．（2023春·吉林·八年级校考期末）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能，（车速不超过）．对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表：刹车时车速v（）01020304050…刹车距离s（）02.557.51012.5…请回答下列问题：(1)在这个变化过程中，自变量是________，关于自变量的函数是________；(2)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：________________；(3)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故．现场测