2023年新高考一轮复习讲义第11讲 指数与指数函数含答案

2023年新高考一轮复习讲义第11讲指数与指数函数

学校:姓名：班级：考号：

【基础巩固】

1.（2022・全国•高三专题练习）化简4H?+（-|a的结果为（）

2a八8a

A.-——B.———

3hh

C.一半D.~6ab

b

2.（2022•山东临沂•三模）已知a=',c=3j，则。，b,c的大小关系是（）

2（2）1-tan-15°

A.a>b>cB.c>b>a

C.h>c>aD.a>c>h

3.（2022•北京通州•模拟预测）已知函数/（x）=3'-1J,则/（x）（）

A.是偶函数，且在R是单调递增B.是奇函数，且在R是单调递增

C.是偶函数，且在R是单调递减D.是奇函数，且在R是单调递减

4.（2022•山东潍坊•模拟预测）若函数〃力=（左-1）/-「（。>0,且aX1）在R上既是奇函数,又是减函数,

则8（工）=108“（》+左）的图象是（）

5.（2022•浙江•高三专题练习）已知函数/（x）=2'[2'-“|,若04x41时/（x）W1,则实数。的取值范围为

试卷第1页，共5页

()

6.（2022・北京•高考真题）己知函数/（、）=二7,则对任意实数x,有（）

1+2

A./（-x）+/（x）=0B./（-x）-/（x）=0

C./（-x）+/（x）=lD./（-x）-/（x）=1

7.（2022・海南•模拟预测）瑞典著名物理化学家阿伦尼乌斯通过大量实验获得了化学反应速率常数随温度变

化的实测数据，利用回归分析的方法得出著名的阿伦尼乌斯方程：%=/屋含，其中％为反应速率常数，R为

摩尔气体常量，7为热力学温度，E“为反应活化能，/（/>。）为阿伦尼乌斯常数.对于某一化学反应，若热

E

力学温度分别为T和《时,反应速率常数分别为勺和左2（此过程中R与图的值保持不变），经计算一六="，

若乙=27；,则ln?=（）

«2

M,—

A.—B.MC.y/MD.2M

8.（多选）（2022•广东韶关•二模）已知10"=2,1。2b=5则下列结论正确的是（）

A.。+2b=1B.ab<-

8

C.ah>lg22D.a>b

9.（多选）（2022•广东汕头•二模）设m6,c都是正数，且4a=6'=9。，则下列结论正确的是（）

121

A.ab+bc=2acB.ab+bc=acC.4h9b=4a-9CD.—=-----

cba

■.（多选）（2022•河北沧州•二模）已知实数〃力满足e"+e〃=e-J则（）

A.ab<0B.a+b>\

c.e"+e''...4D.be">l

11.（多选）（2022•山东烟台•三模）某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限"（r>0）,劳

累程度T（0<7<1）,劳动动机6（l<b<5）相关，并建立了数学模型E=10-10T/-°w.已知甲、乙为该公

司的员工，则下列说法正确的有（）

A.甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强

B.甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱

试卷第2页，共5页

C.甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高

D.甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高

2,一4x>2

12.（2022•浙江金华•模拟预测圮知aeR,函数〃x）=।'一./（3）=；若/（/⑵）=2,

l|x-a|+2,x<2

贝lja=.

13.（2022•浙江・海宁中学模拟预测）已知函数/"）=<2+1°：山一，；<°'若/（/（/））-4=0,则实数

t=.

14.（2022•全国•高三专题练习）若函数）=优（。>0,。。1）在区间口，2]上的最大值和最小值之和为6,则实数

a=.

15.（2022・全国•高三专题练习）已知函数二若函数“X）在R上单调递增，则实数

。的取值范围是.

16.（2022•全国•高三专题练习）化简：

⑴（旧扬6+（-2018）°-4x（•2+玳3-万）4

质

（2）（1Y,11（a>0,b>0）.

>[ab*2a3b3

3_1

a2-1a+a2a-\

⑶1---------■

a+a2+1a2+1a2-1

17.（2022•北京•高三专题练习）已知函数/（x）=3'-3T.

试卷第3页，共5页

（1）利用函数单调性的定义证明/（X）是单调递增函数；

（2）若对任意［/（叫2+W（x）2-4恒成立，求实数机的取值范围.

【素养提升】

试卷第4页，共5页

L（2022•全国•高三专题练习）已知“>。，且"1,函数e）=鬻+3际-2x）（T.x,l）,设函数/⑺

的最大值为"，最小值为N,则（）

A.M+N=8B.M+N=10

C.M—N=8D.M—N=10

2.（2022・北京•高三专题练习）设/（可是定义在R上的偶函数，且当xKO时，/（切=2一）若对任意的

xe[m,m+\\,不等式恒成立，则正数加的取值范围为（）

A.m>1B.ni>1C.0<zn<1D.0<w<1

2x-l(x>0)

3.（2022•浙江•舟山中学高三阶段练习）已知函数/（x）=门丫，若Vxe[2T,2+f]都有

<0)

〃x）+/（，2-2x”0成立，则实数r的取值范围是（）

A.，21或/4-2B.t>\C.t>2^t<-\D.t>2

4.(2022•全国•高考真题)设a=0.1e°/,b=g,c=-ln0.9,贝lj()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

5.（2022・全国•高三专题练习）要使函数y=1+2，+4'刀在xe（-8,l]时恒大于0,则实数a的取值范围是

6.（2022•北京•高三专题练习）定义在。上的函数/（X）,如果满足:对任意xe。,存在常数〃>0,都有

-""（》）4"成立，则称/（》）是。上的有界函数，其中弘称为函数/3的上界.已知/（力=4'+〃2-2.

（1）当°=-2时，求函数f（x）在（0,+8）上的值域，并判断函数/（X）在（0,+8）上是否为有界函数，请说明

理由；

（2）若函数“X）在（f）,0）上是以2为上界的有界函数，求实数。的取值范围.

试卷第5页，共5页

第11讲指数与指数函数

学校:姓名：班级：考号：

【基础巩固】

1.（2022・全国•高三专题练习）化简4H?+（-|a5；）的结果为（）

2a八8a

A.-——B.———

3hh

C.一半D.~6ab

b

【答案】C

［解析】原式=-6）一6了#=-6ab-'.

b

故选：c.

2.（2022•山东临沂三模）己知0=1111,6=仕］,c=—忸”?——,则b,c的大小关系是（）

2{2J1-tan215°

A.a>h>cB.c>b>a

C.b>c>aD.a>c>b

【答案】C

【解析】因为a=In：=-In2<0,b=f—=8,c=—?——=—tan30°=-^-<1

2{2）1-tan215026

所以6>C>4.

故选：C.

3.（2022•北京通州•模拟预测）已知函数/（幻=3'-《），则/（x）（）

A.是偶函数，且在R是单调递增B.是奇函数，且在R是单调递增

C.是偶函数，且在R是单调递减D.是奇函数，且在R是单调递减

【答案】B

【解析】解：/（x）=3'-（£|定义域为R,且〃一==（；）-3*=-/（x）,

试卷第6页，共13页

X

所以/(x)=3为奇函数,

又y=3,与y=在定义域上单调递增，所以f{x)=y-在R上单调递增;

故选：B

4.(2022•山东潍坊•模拟预测)若函数〃制=(%-1)/-。7(。＞0,且aHl)在R上既是奇函数，又是减函数,

则g(x)=log.(x+A)的图象是()

【解析】由于〃x)是R上的奇函数，所以〃0)=%-1-1=0,〃=2,

所以=为减函数，所以0＜”1,

所以8(》)=1陶(》+2)户＞-2,g(x)为(-2,+8)上的减函数，g(-l)=O,

所以BCD选项错误，A选项正确.

故选：A

5.(2022•浙江•高三专题练习)已知函数/(X)=212*-4,若04X41时则实数a的取值范围为

()

A.B.

-35

C.D.

32,3

【答案】C

试卷第7页，共13页

【解析】不等式/（x）41可化为|2、-〃|42一、，有-2一*4”2*427,有2,-2一，4a42*+2一，，当04x41时,

J______133

2X+2-I>2VF^2Z7=2(当且仅当x=0时取等号)，T-2-x<2--=~,^-<a<2.

故选：C

6.（2022•北京•高考真题）己知函数/（》）=£,则对任意实数x,有（）

A./(-%)+/«=0B./(-x)-/(x)=0

C./(-x)+/'(x)=lD./(-X)—f(x)=；

【答案】C

2X

【解析】/(-x)+/(x)=-^—+—=^—+—1^=1,故A错误，C正确;

八,八)1+2一*1+2*1+2、1+2、

-------------------L=Zi二1=1——2—,不是常数，故BD错误;

八,八,1+2-1+2*1+2、1+2*2*+12、+1

故选：C.

7.（2022•海南•模拟预测）瑞典著名物理化学家阿伦尼乌斯通过大量实验获得了化学反应速率常数随温度变

化的实测数据，利用回归分析的方法得出著名的阿伦尼乌斯方程：左=工/含，其中人为反应速率常数，R为

摩尔气体常量，7为热力学温度，第为反应活化能，&/>0）为阿伦尼乌斯常数.对于某一化学反应，若热

E

力学温度分别为工和《时，反应速率常数分别为勺和k,此过程中R与瓦的值保持不变）,经计算r=M,

若%=2小则ln?=（）

M,—

A.B.MC.'MD.2M

【答案】A

；w

&&&MKAeyk-M

【解析】由题意知f=人而=/4.人而=人前=九昼，R=/=e：则加j=1皿2=万・

故选：A.

8.（多选）（2022•广东韶关•二模）已知100=2,1。2:5则下列结论正确的是（）

A.〃+2b=lB.ab<—

8

C.ah>lg22D.a>h

【答案】ABC

【解析】由题可知。=lg2,b=glg5=lg6,又6>2,所以a<b,D错误；

试卷第8页，共13页

因为10"102%=10-26=10，有。+2b=1.所以A正确；

由基本不等式得a+2622亚茄，所以帅4：,当且仅当a=26时，取等号；

又因为。=lg2,2b=lg5,所以故他〈:，B正确；

o

由于。=lg2>0,b=lgy/5>lg2,所以。6>靖2,C正确.

故选：ABC.

9.（多选）（2022・广东汕头•二模）设a,b,c都是正数，且4“=。=9,，则下列结论正确的是（）

121

A.ah+bc=2acB.ab+be=acC.4h-9h=4a-9eD.-=-------

cba

【答案】ACD

【解析】解：设4"=6"=9。=E>1，则a=bgj，b=log6/,c=log91,

lg/Igf

所以2+2=咄+皿=警+譬

calog9flog/图lg£

lg9lg4

Ig9,1g41g9+lg41g（9x4）1g62c

—।————Lf

lg6lg6Ig6lg6lg6

即。+幺=2,所以1所以_L=/__L,故D正确；

cacabcba

由2+^=2,所以M+6c=2ac,故A正确，B错误；

ca

因为4"9=4J4"=（4"y,4〃.9〃=（4x9）"=（6?）"=（6，y,

又4"=6〃=9J所以（4〃y=（6"J,即甲.臾=4。.9『，故C正确：

故选：ACD

10.（多选）（2022•河北沧州•二模）已知实数。力满足e"+e〃=e*J则（）

A.ab<0B.〃+b>l

c.e"+et..4D.bea>1

【答案】BCD

【解析】由e“+e〃=e“+”得4+』r=1，又e">0,e“>0,所以e">l,e">1,所以。>0,b>0,所以必>0,

ee

选项A错误；

因为e"+e〃=e""…所以J".2，即e"+e"=e吗.4,所以a+b…ln4>l,选项B,C正确,

试卷第9页，共13页

因为4+4=1,所以e"=二,所以加°-1=其-1=从'：'+1令/e）=庆〃-或+1,6>0,贝IJ

e"e"eA-le,-le'-l

/优）=加〃>0,所以/,）在区间（0,+s）上单调递增，所以/伍）>/（0）=0,即分一e〃+l>0,又廿一1>0,

所以加"一1>0，即从">1,选项D正确.

故选：BCD

11.（多选）（2022•山东烟台•三模）某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限，・（r>0）,劳

累程度T（0<r<l）,劳动动机6相关，并建立了数学模型E=10-107-b-°■.已知甲、乙为该公

司的员工，则下列说法正确的有（）

A.甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强

B.甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱

C.甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高

D.甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高

【答案】BCD

【解析】设甲与乙的工人工作效率月,刍，工作年限4,々，劳累程度九弓，劳动动机配优，

对于A,八=弓，E[>E、,bx<b2,0<—<1,

b2

=10（7；•4如刎也皿"'）>0,T2也4%>Qbjg,

Tr-0.14r（（i\-0.14r（

口一=A.>i（

T,4i⑷

所以即甲比乙劳累程度弱，故A错误；

对于B,E]>E2,r]<r2,

：=10（7；.V4r2-7；^r0l4，l）>0.如和

,EX-E2

•・争粽W”

T\b2-

所以与>（,即甲比乙劳累程度弱，故B正确.

对于C,Ti=T2,4>4，4>&,

i>V14>V14>o，>4创%>产"',

-0r,M4r：l4r2l4，i0

则耳—刍=10-107；-^"*-（10-107；.b2-）=107；（V°-V°）>>

:.EpE],即甲比乙工作效率高，故C正确；

试卷第10页，共13页

14

对于D,bt=b2,r]>r2,T、<7\,1cb<5,0<Z>2"0<1

：.b^>b^'ir',7；>7；>0,

4r14r2

则E,-E2=10-107；-b]-°''-(10-107；-)=10(7；­-Ti-叫)>0)

；.E\>Ez，即甲比乙工作效率高，故D正确；

故选：BCD.

2r-4x>2

12.(2022•浙江金华•模拟预测)已知awR,函数/(》)=।.\一…/⑶=；若/(/⑵)=2,

|x—a|+2,x<2

贝.

【答案】40

2*-4x>2

【解析】解：因为〃X)=|；-,,

'k-4+2,x<2

所以/(3)=2、4=4,/(2)=22-4=0,/(0)=\a\+2,

即/(〃2))=/(0)=|a|+2=2,所以a=0,

故答案为：4；0.

13.(2022•浙江•海宁中学模拟预测)已知函数〃%)=『+7，一，；<°'若/(〃5-4=0,则实数

t=.

【答案,】|3

【解析】令。=〃。，

则当"0时，/(a)=2+log2(l-4)-4=0,解得a=-3；

当a20时，〃a)=4"।-4=0,解得a=2.

所以当/。)=-3,此时f<0,有2+脸(1-。=-3,解得f=不满足条件；

当/⑴=2,若/<0,则2+log2(l-f)=2,解得f=0,此时不满足条件；

3

当£20,则4小=2，解得”了

、3

故答案为：—.

14.(2022・全国•高三专题练习)若函数)=。'(。>0,。,1)在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为6,则实数

试卷第11页，共13页

a=

【答案】2

【解析】当“>1时，函数y=a"在区间口,2］上是增函数，

所以为"=。2，%in=。，由于最小值和最大值之和6,即：/+a=6,

解得：。=2或-3(负值舍去)；

当0<。<1,函数卜=优在区间口，2］上是减函数，

22

所以乂nax="，ym<„=°>由于最小值和最大值之和6,即：a+0=6,

解得：a=2或-3,而0<。<1,故都舍去.

故答案为：2.

15.(2022•全国•高三专题练习)已知函数/(x)若函数y(x)在R上单调递增，则实数

［a,x>2

a的取值范围是.

【答案】Q)

【解析】函数/(x)邛:：")在R上单调递增

a,x>2

2-a>0

所以a>l^|<a<2,即实数a的取值范围是1,2

5-2a<aL

故答案为：：，2)

16.(2022•全国•高三专题练习)化简：

(1)(^/2XV3)6+(-2018)°-4X

(2)(1y_1'(a>0,Z»0).

y[ab2a3b3

3\

/r、a2-1a+a2a-\

⑶•-----+^—■

+1a1+1a2-1

【解】⑴原式=(蚯)6x(6F+1-4X+|3-万|=4、27+1-7+乃一3=99+乃

试卷第12页，共13页

I1

'2(坦

nc_u4%2a5贬a3b3工3

(2)原式=[J

________=1__J/如_a■

_1\~27~22~~b

a^a^b3凉凉凉凉

(3)原式

17.(2022•北京•高三专题练习)已知函数/(x)=3»-3一二

(1)利用函数单调性的定义证明/(x)是单调递增函数;

⑵若对任意xe[-Ll],[〃x)『+时(x)2-4恒成立，求实数”的取值范围.

【解】⑴由己知可得/(x)的定义域为R,

任取芭,X2£R9且芭<G，

则〃占)-〃々)=3%-产_传_产)=3%(1-

因为3』>0,1+/>0,1-31<0，

所以/(多)-/依)<0,即〃不)</(%),

所以/(X)在R上是单调递增函数.

⑵[/(x)『+W(X)=(3、-3T)2+m(3X-3T),

88

令f=3*-3T,则当时，/e

3,3

所以[f(x)7+W(x)=f2+mt.

_88

令人(。=d+,e

t-35'

则只需MAn"4.

当-4-|,即m吟时,咐在-*|上单调递增,

所以，(')min=呼-g"'2-4，解得，与矛盾,舍去；

当4<一3<?,即弋<“<华时,咐在卜卜今]上单调递减,在「今,上单调递增,

所以〃(/)*=〃[-5)=一92-4,解得-44根44；

试卷第13页，共13页

当噌当即机4弋时，咐在-|，g上单调递减，

所以WL=〃图=2+)2-4,解得切2一学，与腔弋矛盾，舍去.

\379363

综上，实数用的取值范围是［-4,4］.

【素养提升】

1.(2022•全国•高三专题练习)已知。＞0,且”1,函数/(X)=+ln(Jl+4x?-2x)(-L工1),设函数/⑶

a+1

的最大值为M,最小值为N,则()

A.M+N=8B.M+N=\0

C.M—N=8D.M-N=l0

【答案】A

【解析】解：/(X)=+ln(Vl+4x2-2x)(-LX.1),

a+1

令g(x)=ln(Jl+4--2x),1],

由g(-x)=ln(5/l+4x2+lx)=In/】-----

Vl+4x2-2x

--ln(Vl+4x2-2x)=-g(x),

可知g(-x)=-g(x),

故g(x)函数的图象关于原点对称，

设g(x)的最大值是。，则g(x)的最小值是一〃，

令h(x)=---,

a+1

当0<a<l时，砥v)在［-1,1］递减,

所以h(x)的最小值是M-1)=-念，h(x)的最大值是A(l)=-焉,

故止1)+力(1)=-2,

.••/(X)的最大值与最小值的和是10-2=8,

当。>1时，^x)在［-1,1］单调递增，

试卷第14页，共13页

所以Mx)的最大值是M-D=-磊，/x)的最小值是"I)=一高,

故%(-1)+砌=-2,

故函数/(X)的最大值与最小值之和为8,

综上：函数TV)的最大值与最小值之和为8,

故选：A.

2.(2022・北京•高三专题练习)设/(x)是定义在R上的偶函数，且当xMO时，/(x)=2\若对任意的

+不等式/(x)》/机)恒成立，则正数〃?的取值范围为()

A.m>lB.m>1C.0<m<1D.0<m<1

【答案】A

【解析】因为函数/(x)是定义在R上的偶函数，且当x40时，/(%)=2-\

则当x20时，-x40,/(x)=/(-x)=2\故对任意的XGR,/(X)=2|X|,

对任意的xe[m,m+1],不等式/(x)》f(x-加)恒成立,

即2同>,即322卜-加|对任意的xe[加,加+”恒成立，

且切为正数，则x22(x-加)，可得x42m,所以，m+\<2m,可得机*/.

故选：A.

’2、-1(x20)

3.(2022•浙江・舟山中学高三阶段练习)已知函数〃x)=门丫/、，若Vxe[2T,2+f]都有

「匕|+1('<。)

/(x)+/(J_2x"0成立，则实数f的取值范围是()

A.121或f4-2B.t>\C.d2或Z4-ID.t>2

【答案】D

【解析】当x>0时，则T<0,/(-x)=-W+l=-2，+l=-/(x),

当x<0时，贝!!_x>0,/(_x)=2f_]=(g)=

/(0)=2°-l=0,所以/(x)为奇函数,

试卷第15页，共13页

因为x>0时〃x)=2*-l为增函数，又/(x)为奇函数,

“X)为xeR上单调递增函数,

/(x)的图象如下,

由/(x)+/(『-2x”0得/(X)>-f(t2-2x)=f(-t2+2x),

所以x2-J+2x,即x4,在Vxe[2—f,2+f]都成立,

2+f4广

BP-,解得tN2.

2-t<2+t

故选：D.

4.(2022•全国•高考真题)设a=0.1e°/,6=，c=-ln0.9,则()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【答案】C

【解析】设/(x)=ln(l+x)_x(x>-l),因为/(x)=J1=一片，

1+x1+x

当X£(TO)时，ra)>o,当xw(o,+8)时/(工)<0,

所以函数/(X)=ln(l+x)-x在(0,+8)单调递减，在(-1,0)上单调递增，

所以/(1)</(0)=0,所以故<>ln¥=-ln0.9，即b>c，

1Q—-L

所以〃一；71)</(0)=0,所以In9^+^vO,故二<院。，所以上16。<七1,

10101010109

故〃<6,

(x2-l)er+l

设g(x)=xe*+ln(l-x)(0<x<1),则g，(x)=(x+l)e，+—彳=]

试卷第16页，共13页

令〃(x)=e'(x2-l)+l,h'(x)=e\x2+2x-1),

当0<x<也-I时，〃'(x)<0,函数力(》)=炉，-1)+1单调递减,

当血―1<X<1时，/«x)>0,函数Mx)=e、(x2一1)+1单调递增，

又力(0)=0,

所以当0<xv应-1时,Kx)<0,

所以当O<x<0-1时，g'(x)>0,函数g(x)=xe'+ln(l-x)单调递增，

所以g(0.1)>g(0)=0,即—ln0.9,所以

故选：C.

5.(2022•全国•高三专题练习)要使函数y=l+2'+4'z在时恒大于0,则实数0的取值范围是

【答案】(q，+8)

【解析】因为函数y=1+2'+4'•a在xe(-8,1]时恒大于o,

所以°>一1±二在时恒成立.

4Y

令〃x)=一竽，则/(')=-竽=

因为xe(-8,l],所以(g)e

令‘O,⑺T旧[+；八]收)

因为g(f)在；,+<»)上为减函数，所以g«)<g(；)=-(：+；『+；=-1,即g(f)e[-oo,-]

因为"〉g(f)恒成立，所以

故答案为：(―*4"50]

6.(2022・北京•高三专题练习)定义在。上的函数/(x),如果满足:对任意xe。,存在常数〃>0,都有

成立，则称/(x)是0上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界.已知/(x)=4*+a2-2.

(1)当。=-2时，求函数在(0,+功上的值域，并判断函数〃x)在(0,+8)上是否为有界函数，请说明

理由；

试卷第17页，共13页

(2)若函数/(x)在(7,0)上是以2为上界的有界函数，求实数。的取值范围.

【解】(1)当a=—2时，/(x)=4'-2x2'—2=(2、-1)2—3,

令2*=f,庄|x€(0,水»),

可得，€(l,+oo),

令g(/)=(f-l)2-3,

有g(f)>-3,

可得函数/'(X)的值域为(-3,+8)

故函数”X)在(-8,0)上不是有界函数；

(2)由题意有,当xe(-8,0)时,-2<4x+a-2x-2<2,

可化为044、+a-2*W4

4

必有a+2*20且“<彳-2",

令2'=%,由xe(-oo,0),可得ke(0,1),

由。+2'20恒成立，可得

4

令A(z)=-—/(()</<1),

可知函数〃为减函数，有人(。>4-1=3,

由“4六4—2,恒成立，

可得。43,

故若函数/(X)在(-8,0)上是以2为上界的有界函数，

则实数。的取值范围为[0,3].

试卷第18页，共13页

第12讲对数与对数函数

学校:姓名：班级：考号：

【基础巩固】

1.（2022・河北•石家庄二中模拟预测）已知/（x+l）=lnx,则〃x）=（）

A.ln(x+l)B.In(x-l)C.ln|x-l|D.In(l-x)

2.（2022•浙江•高考真题）已知2a=5,噫3=6,贝！|4内=（）

255

A.25B.5C.—D.一

93

3.（2022•天津南开•三模）函数、=曲工，xe（-2,2）的图象大致为（）.

x+2

4.（2022・北京・高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰

技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和1g。的关系，其中T

表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是（）

试卷第19页，共5页

A.当7=220,P=1026时，二氧化碳处于液态

B.当7=270,尸=128时，二氧化碳处于气态

C.当7=300,尸=9987时，二氧化碳处于超临界状态

D.当7=360,尸=729时，二氧化碳处于超临界状态

5.（2022•全国•高三专题练习）已知/（》）=唾|’一"+。）的值域为区，且〃x）在（-3,-1）上是增函数，则

2

实数〃的取值范围是（)

A.2<67<0B.--<a<05ga>4

2

C.-2<a<0^a>4D.0<a<4

6.(2022•重庆八中模拟预测)若函数/(x)=log“(2/+x)(a>0,"1)在区间内恒有〃x)<0,则/(%)

的单调递增区间是()

A.卜8,-；)B.C.,8,一；)D.(0,+8)

7.(2022•北京•北大附中三模)已知函数/(x)=log2x-x+l,则不等式/(x)<0的解集是()

A.(1,2)B.(-oo,l)U(2,+oo)

C.（0,2）D.(0,l)u(2,+a))

8.（2022・重庆•模拟预测）若函数〃x）=log”（-3，+4ax-l）有最小值，则实数”的取值范围是（）

B.(1,73)

D.(A/3,+00)

9.(多选)(2022•山东枣庄•三模)已知。、6e(O,l),S.a+h=\,则()

A.a2+b2>—B.In«+In/><-2In2

2

C.Inaln6>ln22D.a+ln6co

10.（多选）（2022•山东泰安・模拟预测）已知函数y=3?'_2,在（0,+s）上先增后减，函数y=43'_3”在（0,+s）

上先增后减.若log?(Iog3X])=log3(log2X,)=a>0,log2(log4x2)=log4(log2x1)=b,

试卷第20页，共5页

log.(log4x3)=log4(log3x3)=c>0,则()

A.a<cB.b<aC.c<aD.a<b

17

11.(2022・河北廊坊•模拟预测)已知3a=5'=4,则一+工=2,则4等于.

ab

(1Y

12.(2022•浙江绍兴•模拟预测)设函数/(x)='-,则几〃1)]=,若则

Igx,x>0

实数a的取值范围是.

13.(2022•江苏•南京市江宁高级中学模拟预测)已知实数满足Ina+ln8=ln(a+4b),则历的最小值是

14.(2022•广东•模拟预测)已知/(x)=2022/+log2H，且“=/(总卜=小壶)。=/卜*"),

则a,b,c之间的大小关系是.(用“〈”连接)

15.(2022•北京・北大附中三模)对于函数/(x)=ln4r和g(x)=lnr-ln(2x-l),给出下列四个结论:

①设/⑺的定义域为“，g(x)的定义域为N,则N是M的真子集.

②函数g(x)的图像在x=1处的切线斜率为0.

③函数〃力的单调减区间是(-8,0),

④函数“X)的图像关于点对称.

其中所有正确结论的序号是.

16.(2022・北京•高三专题练习)己知函数/(8)=108产(°>0,。*1),g(x)=/(x2-2,nx+3),若心1,且g(x)

在(-1,+8)为增函数，求实数m的取值范围.

17.(2022•天津•汉沽一中高三阶段练习)已知函数/(力=18式2--).

(1)求不等式/(2x-l)W/(x)的解集；

1

⑵若方程[/(切9-W(x)+〃=0在区间(-1,1)内有3个不等实根，求22n+2-5•2”+；的最小值.

试卷第21页，共5页

【素养提升】

1.（2022•全国•高考真题）设a=0.1e°」,6=，c=-ln0.9,则（）

A.a<b<c