2023年广西壮族自治区贵港市中考数学模拟卷（含答案）

2023广西贵港市中考数学模拟卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）每小题都给出标号为A・B・C.D.的四个选项，其

中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.

1.若实数。的绝对值是4,则实数。等于()

A.-4B.±4C.D.

44

2.分式有意义的条件是（)

%—3

A.x>3B.x<3C.xw3D.

3.下列各式中，计算正确的是（)

A.一a+3a=2B.x2-2x2=-xC.2x-x=xD.3。+2Z?=5ah

4.为了解小区居民的用水情况，随机抽查了小区10户居民,这10户居民2015年12月份的用水量（单

位：吨）分别为：42,50,51,42,30,51,50,51,51,50.那么关于这10户居民用水量说法错误的

是（）

A.众数是51B.中位数是50C.极差是21D.平均数是48

5.在平面直角坐标系中,点（3,2）关于x轴对称的点的坐标是（)

A.(2,3)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(3,-2)

3x-l>2x

6.一元一次不等式组1的解集在数轴上表示正确的是()

-X<1t

2

>』AB._111I_1a

A.11

-2-1012-2-1012

c.,,,]J,_D.，，，J一

-2-102・2-10、2

7.若x=-1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+l=0的一个解，则另一个解是()

A.0B.2C.-2D.-1

8.下列判定正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是菱形

C.四条边相等的四边形是正方形D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

9.合肥市政府为坚持“房子是用来住的,不是用来炒的”的定位，于2021年4月正式颁布实施“房地产新

政八条“，当年6月、7月连续两个月全市二手房均价都有所下降，7月份下降的百分率是6月份的一半,

设6月份下降的百分率为x,如果5月底全市二手房均价为每平方米m元，7月底均价为每平米n元，那

么下列关系式成立的是（）

A.n=mx-yxB.n=m(l+x)(l+gx)C.n=m+(l+x)2D.n=m(l-x)(l-yx)

10.一块形状为直角三角形的木板，三边的平方和为800cm2,则斜边长为()

A.10cmB.20cmC.30cmD.不能确定

11.如图，AB是。O的直径，半径OC_LAB,过OC的中点D作弦EF〃AB,则NABE的度数是（）

12.如图，在平行四边形ABCO中，AD=6,点E在边AD上，点F在的延长线上,且满足3尸=3E=9,

过点C作CE的垂线交BE于点G,若CE恰好平分ZSE尸，则3G的长为（）

A.2B.3C.5D.6

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

13.为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了12nm的光刻机

难题，其中lnm=0.000000001m,则12nm用科学记数法表示为m.

14.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：s濡=2,s之=1.5,

则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）.

15.圆锥的底面半径为3cm,母线长为4cm,则该圆锥的侧面积是cm2.

16.如图，CE是△ABC的外角NACD的平分线，CE交BA的延长线于点E,ZB=35°,ZE=25°,则

ZACD的度数为.

E

D

17.如图，在平行四边形ABCD中，BC=13,AC=12,AE平分NBAC,BA±AC,BE±AE,F是BC

的中点，则EF=

18.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-4x+4与x、y轴分别相交于点A、B,四边形ABCD是正方形,

抛物线丫="/+"+。过C,D两点，且C为顶点，则a的值为.

三、解答题(本大题共8小题，满分66分.)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.计算：-(>/i(X)0-^)0+x/27-2cos30°

20.尺规作图

(I)如图所示，已知线段AB,Za,Zp,用尺规作一个△ABC,使它的两个角分别为NCAB=Na,

ZCBA=Zp.(不写作法，保留作图痕迹，图作在空白处)

B

(2)已知：点P为NCAB边上的一点，求作：直线PQ,使得PQ〃AB

B

21.已知x=-2是关于x的一元二次方程f+x+c2-8c-2=0的一个根.

⑴求c.

(2)求此方程的另一个根.

22.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式.为了解同学们在线阅

读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t(单位：min),

然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表.

在线阅读时间频数分布表

组别在线阅读时间t(人数)

A10„r<304

B30„t<508

C50,“70a

D70„r<9016

E90„r<1102

在线阅读时间扇形统计图

根据以上图表，解答下列问题：

(1)这次被调查的同学共有人，。=,切=：

(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；

(3)若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min?

23.已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆A型车和3辆B型车载满

货物一次可运货共21吨.

(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货多少吨；

(2)某物流公司现有49吨货物，计划同时租用A型车加辆，B型车〃辆，一次运完，且恰好每辆车都

载满货物.

①求加、”的值；

②若A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次.请求出租车费用最少是多少元.

24.如图，在中，■=40。_18(7于点0,于点E,以点O为圆心，。£的长为半径

作圆，交A。于点F.

(I)求证：AC是。的切线;

(2)已知点H为上一点，FH=2EF,OA=3,。的半径为6，求弦”尸的长.

25.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形ABCD的顶点C、D在x轴上，点G、H为

线段BC、AD的中点，点M在AB上，沿DM对折，点A的对应点F恰好落在线段GH上.已

知B(3,2),F(1,m).

(1)直接写出经过0、F、G三点的抛物线解析式.

(2)求点M的坐标.

(3)点P为抛物线上一动点，当S^c=S“时，求点P的横坐标.

26.为等腰直角三角形，Z4BC=90。，点。在AB边上(不与点A、B重合)，以C£＞为腰作等腰

直角..COE,ZDCE=9Q°.

(1)如图1,作EFIBC于尸，求证：4DBC咨KFE；

(2)在图1中，连接AE交8C于M,如图2,求处的值;

BM

(3)如图3,过点E作EHLCE交CB的延长线于点”，过点。作DGLDC,交AC于点G,连接GH,

当点。在边AB上运动时，探究线段选与。G之间的数量关系，并证明你的结论.

参考答案:

1.B.

2.C.

3.C.

4.D.

5.D.

6.D.

7.C.

8.D.

9.D

10.B.

11.B.

12.B.

13.1.2x10—8.

14.乙.

15.12%.

16.120°.

17.3.5.

18.-4.

19.

解：(g)-(V1000-^-)°+V27-2cos30°

=--l+3^-2x—

42

=-。+3石-G

4

=--4-2^3

4

20.

解：（1）如图所示:

c

(2)如图所示:

21.

解：(1)：x=—2是关于x的一元二次方程/+彳+/-8°-2=0的一个根,

/.(-2)2+(-2)+c2-8c-2=0,

即c?-8c=0,

解得：q=8,c2=0.

(2)设关于x的一元二次方程/+x+c2-8c-2=()的两个根分别为不，巧,

."*芭+W=-1,

・・•方程的一个根为-2,

；•此方程的另一个根为T-(-2)=1.

22.

解：(1)；B组的人数为8人，所占百分比为16%,

被调查的同学共有8-16%=50人,

a=50x40%=20人，4^50x100%=8%,

m=8,

故答案为：50,20,8；

(2)(1-40%-16%-8%-4%)x360°=115.2°,

则扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：115.2。；

20+16+2

(3)950x=722人,

50

全校有722学生平均每天的在线阅读时间不少于50min.

23.

解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货尤吨，y吨,

3什2y=19

根据题意得:

2x+3y=21'

解得:

y=5

答：1辆A型车一次可以运货3吨，1辆B型车一次可以运货5吨.

(2)①由(1)和题意得：3/M+5/J=49,

片丝鱼=16-5〃一1

33

•・,〃？，〃都是正整数,

，〃=13a=8m=3

片2或1

〃=8

②・・・A型车每辆需租金150元/次，B型车每辆需租金200元/次,

，当加=13,鹿=2时，需租金：130x13+200x2=2090元;

当加=8,〃=5时，，需租金：130x8+200x5=2040元;

当形=3,〃=8时，需租金：130x3+200x8=1990元,

V2090>2040>1990,

所以租车费用最少的是1990元.

24.

解：（1）作OGJ_AC于〃，如图1,

图1

AB=AC,AO13C于点O,

.•.AO平分/84C,

OE±AB,OG1AC,

OG=OE>

..AC是：。的切线；

(2)作。”_L/7/于M,交圆于N,如图2,

FN=-EH,FM=-EH,

22

又；FH=2EF，

FN=EF，

：.ZAOE=ZFON,

VOA=3,OE=y/3,

•••AE=yjo^-OE2=瓜,sinZAOE=sinZFON=

FM=OF,sinNFON=^x—=5/2,

3

FH=2FM=2>/2

25.

解：(1)•••四边形ABCD为矩形，

；.BC_LCD,AB//CD,

：G、H为线段BC、AD的中点，

AGH//DC,CG=-BC

29

VB(3,2),

AG(3,1),F(1,1),AD=BC=2,

设抛物线解析式为y=o?+法，

1

a=——

l=9a+3b3

则I2，解得

b=+

3

抛物线的解析式为y=-g/+gx

(2)由折叠的性质可知，DF=AD=BC=2,AM=MF,

设D(d,0)

则(1-">+『=2?,解得吊=-6+1,4=K+1(舍去)

0(-73+1,0),4-G+1,2),

设M(e,2),则e-(-73+1)=y/(e-I)2+(2-I)2

解得e=1-且，

3

故M(l-卓2)；

(3)解：过点F作DC的垂线，垂足为N.

SfsCFG~S^CFN~=gxlx(3-l)=l；

过点G、N作FC的平行线与抛物线的交点为所求的点.

I3

由F(l,1),C(3,0)可得直线FC的解析式为：y=--x+-

过点N(l,0)且平行于FC的直线解析式为y=-gx+；,

电,七I口11124尔11+79711-797

解方程一y+丁丁+尸得百一—,x,=---,

过点G(3,1)且平行于FC的直线解析式为〉=-；工+|,

解方程_/X+g=-亍?+§X得£=3,X4=1-,

综上所述，点P为抛物线上