2023年江西省赣北学考联盟中考一模数学试卷

2023年江西省赣北学考联盟中考一模数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.2023的倒数是（）

]]

A.2023B.C.-2023D.

20232023

2.下列计算正确的是（)

A.4x—2x=2B.x2+y2=(x+y)2

C.x3-x2=x6D.x3-s-x2=x

二、未知

4.下列说法正确的是（）

A.为了加强“五项管理”，要了解某市中学生的睡眠时间，采用全面调查

B.打开电视机，它正在播广告是必然事件

C.一组数据“5,4,6,2,7,4,3”的众数是4,中位数是2

D.甲、乙两名同学5次数学测试的平均数都是92分，方差分别为际2=0.8,5^=1.2,

由此可以判断甲的数学成绩比乙的稳定

三、单选题

5.两个直角三角板如图摆放，其中/BAC=NEDF=9O。，ZE=45°,ZC=30°,AB

与DF交于点M.若BCUEF,则的大小为（）

四、未知

6.如图，抛物线），=以2+法+C（。/0）的对称轴为x=—l,与X轴的一个交点在（一3,0）

和（-2,0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）abc>0；（2）2a-b=0i（3）

b2-4ac>0；（4）a+b+c>0；⑸点弓,力）是该抛物线上的

点，则M<%<%;其中正确结论的个数是（）

V

五、填空题

7.在实数范围内分解因式：A/-4X=.

8.甲型HIM流感病毒的直径约是0.00000011米，用科学记数法表示为

米.

9.已知演，々是方程V+3x-2=0的两根，则的值为.

六、未知

10.《孙子算经》有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长

一尺五寸，影长五寸.问竿长几何？”歌谣的意思是：有一根竹笨不知道有多长，量出

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它在太阳下的影子长一丈五.同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸.请你算一算

竹竿的长度是_____尺.(I丈等于10尺，I尺等于10寸)

11.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是20,腰AC的垂直平分线所分

别交AC,43边于E,F点.若点。为BC边的中点，点M为线段E尸上一动点，则

7CDM周长的最小值为.

12.在菱形ABC。中，AB=4,ZB=2ZA,E,F分别是A£>,AB的中点，动点尸从

8出发，沿着顺时针方向运动到C点，当！PE尸为直角三角形时，3尸的长度为.

七、解答题

13.(1)计算：-|2-V2|-V2+(2023-7T)°+4cos45°

5--x<3①

(2)解不等式组2一、

3%-2>1②

八、未知

14.先化简再求值：［a+2Vp「+6；+9,其〃从_2,2,-3,3中选一个合适

Ia-2)a-2

的数代入求值.

九、解答题

15.“垃圾分类”进校园，锦江教育出实招.锦江区编写小学生《垃圾分类校本实施指导

手册》，给同学们介绍垃圾分类科学知识，要求大家将垃圾按A,B,C,。四类分别装

袋投放.其中A类指有害垃圾，B类指厨余垃圾，C类指可回收垃圾，。类指其他垃圾.小

明和小亮各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶.

（1）“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾''这一事件是.（请将正确答案的序号填写在

横线上）

①必然事件②不可能事件③随机事件

（2）请用列表或画树状图的方法,求小明与小亮投放的垃圾是同类垃圾的概率.

A.有害垃圾B.厨余垃圾匐

C.可回收垃圾OD.其他垃圾

k**

十、未知

16.如图，四边形ABCD中,BC//AD,BC=2AD,AB=CD,请用无刻度的直尺按

要求画图（不写做法，保留作图痕迹）.

图1

（1）在图1中，画出BC的中点E.

（2）在图2中画出AB的中点F.

17.某公司计划购进多种优质特产水果加工成水果套餐进行销售，以3万元/吨的价格

买入，包装后直接销售，它的平均销售价格）'（单位：万元/吨）是销售数量x（2<x<10,

单位：吨）的一次函数，并且当x=2时y=12,当x=8时y=9,已知包装费用为1万

元/吨.

（1）求y与x的函数关系式;

（2）当销售数量为多少时•，该经营这批套餐所获得的毛利润（山）最大？最大毛利润为多

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少万元？（毛利润=销售总收入一进价总成本一包装总费用）

18.如图，已知一次函数y=%俨+。的图象与x轴、y轴分别交于A、8两点，与反比

例函数%=§的图象分别交于C、D两点,点。（2,-4）,点8是线段AO的中点.

⑴求一次函数y=4x+人与反比例函数必=与的解析式；

X

（2）求△（%＞£＞的面积；

（3）直接写出外＞%时自变量x的取值范围.

19.某校为了七、八、九年级学生对“创建文明城市''知识的掌握情况，从七、八、九年

级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分

信息如下：

a.九年级成绩频数分布直方图

b.七、八、九年级成绩的平均数、中位数如下：

年级平均数中位数

七75.977

A77.278.5

九77.5tn

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，九年级在70分以上（含70分）的有人;

(2)表中m的值为；

(3)在这次测试中，七年级学生甲、八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在

各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

(4)该校九年级学生有450人，假设全部参加此次测试，请估计九年级成绩超过平均数

77.5分的人数.

十一、解答题

20.如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简

约落地收纳镜，其支架的形状固定不变,镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，

其中。。为镜面，E尸为放置物品的收纳架，AB,AC为等长的支架，8c为水平地面，

已知OA=BD=40cm,OD=\20cm,ZABC=75°.(结果精确到\cm.参考数据:s加75°=0.97,

cos75%0.26,S“75°x3.73,应M.41,^-1.73)

⑴求支架顶点A到地面BC的距离；

(2)如图3,将镜面顺时针旋转15。，求此时收纳镜顶部端点。到地面8c的距离.

十二、未知

21.如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的。分别与BC,AC交于点。，E,

过点。作。FlAC,垂足为点尸.

BD

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(1)求证：直线。下是。的切线；

(2)求证：CD。=CF-AC;

⑶若。的半径为8,ZCDF=22.5°,求扇形。3£)(阴影部分)的周长(结果保留兀).

22.如图所示，抛物线y=Y+fev+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为(-1,0),

(0,-3).点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点.

⑴求E点坐标；

(2)M是抛物线在第四象限部分的一个动点，求四边形08WC面积的最大值;

(3)若。坐标为(0,-1),在直线OE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与

△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.

23.【课本再现】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术

性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.我们知道：如图1,如果多=A黑C，那么称点C

ACAB

为线段AB的黄金分割点.

(1)【问题发现】如图1,请直接写出C8与AC的比值是；

(2)【尺规作黄金分割点】如图2,在Rt^ABC中，Z