广东省深圳市蛇口育才二中2023年高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

广东省深圳市蛇口育才二中2023年高一数学第一学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．设，且，则（）A. B.C. D.2．已知一组数据为20，30，40，50，50，50，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（）A.平均数＝第60百分位数＞众数 B.平均数＜第60百分位数＝众数C.第60百分位数＝众数＜平均数 D.平均数＝第60百分位数＝众数3．函数（且）的图像恒过定点（）A. B.C. D.4．已知函数，若存在实数，（）满足，则的最小值为（）A B.C. D.15．已知函数的图像如图所示，则函数与在同一坐标系中的图像是（）A. B.C. D.6．若且，则下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.7．已知向量，且，则实数=A B.0C.3 D.8．已知函数，，则函数的值域为（）A B.C. D.9．空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标为A. B.C. D.10．设，，，则（）A. B.C. D.11．某数学老师记录了班上8名同学的数学考试成绩，得到如下数据：90，98，100，108，111，115，115，125.则这组数据的分位数是（）A.100 B.111C.113 D.11512．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值等于___14．函数是定义在上周期为2的奇函数，若，则______15．已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________.16．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则在R上的表达式是________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．函数的定义域为,定义域为.（1）求；（2）若,求实数的取值范围.18．已知集合，集合.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.19．已知函数（1）当时，求该函数的值域；（2）求不等式的解集；（3）若存在，使得不等式成立，求的取值范围20．已知的三个顶点.求：（1）边上高所在的直线方程；（2）边中线所在的直线方程.21．某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：（1）求甲在比赛中得分均值和方差；（2）从甲比赛得分在分以下场比赛中随机抽取场进行失误分析，求抽到场都不超过均值的概率22．某兴趣小组要测量钟楼的高度（单位：）.如示意图，垂直放置的标杆的高度为，仰角.（1）该小组已测得一组的值，算出了，请据此算出的值（精确到）；（2）该小组分析测得的数据后，认为适当调整标杆到钟楼的距离（单位：），使与之差较大，可以提高测量精度.若钟楼的实际高度为，试问为多少时，最大？

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】将等式变形后，利用二次根式的性质判断出，即可求出的范围.【详解】即故选：C【点睛】此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据的关系即可求解，属于简单题目.2、B【解析】从数据为20，30，40，50，50，50，70，80中计算出平均数、第60百分位数和众数，进行比较即可.【详解】解：平均数为，，第5个数50即为第60百分位数.又众数为50，它们的大小关系是平均数第60百分位数众数.故选：B.3、C【解析】本题可根据指数函数的性质得出结果.【详解】当时，，则函数的图像恒过定点，故选：C.4、A【解析】令=t，分别解得，，得到，根据参数t的范围求得最小值.【详解】当0≤x≤2时，0≤x2≤4，当2<x≤3时，2<3x－4≤5，则[0，4]∩(2，5]=(2，4]，令=t∈(2，4]，则，，∴，当，即时，有最小值，故选：A.5、B【解析】由函数的图象可得，函数的图象过点，分别代入函数式，，解得，函数与都是增函数，只有选项符合题意，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.6、D【解析】利用不等式的性质逐个检验即可得到答案.【详解】A,a＞b且c∈R，当c小于等于0时不等式不成立，故错误；Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，当c=0时不等式不成立，故错误；,C,举反例，a=2,b=-1满足a>b,但不满足，故错误；D,将不等式化简即可得到a>b,成立，故选D.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及排除法的应用，属于简单题.用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等7、C【解析】由题意得，，因为，所以，解得，故选C.考点：向量的坐标运算.8、B【解析】先判断函数的单调性，再利用单调性求解.【详解】因为，在上都是增函数，由复合函数的单调性知：函数，在上为增函数，所以函数的值域为，故选：B9、A【解析】点，由中点坐标公式得中得为：，即.故选A.10、C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性判断，，的范围即可比较的大小.【详解】因为，即，，即，，即，所以，故选：C.11、D【解析】根据第p百分位数的定义直接计算，再判断作答.【详解】由知，这组数据的分位数是按从小到大排列的第6个位置的数，所以这组数据的分位数是115.故选：D12、B【解析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断【详解】对于A,最小正周期为2π,在区间上单调递减，不合题意；对于B,最小正周期为π,在区间上单调递减，符合题意；对于C,最小正周期为2π,在区间上单调递减，不合题意；对于D,最小正周期为π,在区间上单调递增，不合题意；故选：B.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】先利用求得的值，再依据题给条件用来表示，即可求得的值【详解】∵，∴，又∵是以2为周期的奇函数，∴故答案为：14、1【解析】根据给定条件利用周期性、奇偶性计算作答.【详解】因函数是上周期为2的奇函数，，所以.故答案为：1【点睛】易错点睛：函数f(x)是周期为T周期函数，T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期.15、【解析】根据复合函数单调性的判断方法,结合对数函数的定义域,即可求得的取值范围.【详解】在区间上单调递减由对数部分为单调递减,且整个函数单调递减可知在上单调递增,且满足所以,解不等式组可得即满足条件的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查了复合函数单调性的应用,二次函数的单调性,对数函数的性质,属于中档题.16、【解析】根据奇函数定义求出时的解析式，再写出上的解析式即可【详解】时，，，所以故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）.【解析】（1）求函数的定义域，就是求使得根式有意义的自变量的取值范围，然后求解分式不等式即可；（2）因为，所以一定有，从而得到，要保证，由它们的端点值的大小列式进行计算，即可求得结果.【详解】（1）要使函数有意义，则需，即，解得或，所以；（2）由题意可知，因为，所以，由，可求得集合，若，则有或，解得或，所以实数的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解，以及根据集合之间的包含关系确定参数的取值范围的问题，属于简单题目.18、（1）；（2）【解析】（1）根据集合交集的定义，结合一元二次不等式解法进行求解即可；（2）根据必要条件对应的集合关系进行求解即可；【详解】解：由题意可知，；（1）当时，，所以（2）是的必要条件，，.19、（1）；（2）或；（3）【解析】（1）令，函数化为，结合二次函数的图象与性质，即可求解；（2）由题意得到，令，得到，求得不等式的解集，进而求得不等式的解集，得到答案；（3）令，转化为存在使得成立，结合函数的单调性，求得函数最小值，即可求解.【详解】（1）令，因为，则，函数化为，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取到最小值为，当时，取到最大值为5，故当时，函数的值域为（2）由题意，不等式，即，令，则，即，解得或，当时，即，解得；当时，即，解得，故不等式的解集为或（3）由于存在使得不等式成立，令，，则，即存在使得成立，所以存在使得成立因为函数在上单调递增，也在上单调递增，所以函数在上单调递增，它的最小值为0，所以，所以的取值范围是20、（1）；（2）.【解析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得高所在的直线的斜率，进而得出点斜式（2）利用中点坐标公式可得边的中点，利用两点式即可得出【详解】解：（1）又因为垂直，直线的方程为，即；（2）边中点E，中线的方程为，即.【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、两点式、一般式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题21、(1)15，32.25（2）【解析】（1）由已知中的茎叶图，代入平均数和方差公式，可得得答案；（2）根据古典概型计算即可求解.【详解】（1）这8场比赛队员甲得分为：7，8，10，15，17，19，21，23故平均数为：，方差:.(2)