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文档简介
广东省惠州市惠港中学2023年数学高一上期末经典模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.若,,三点共线,则()A. B.C. D.2.函数的部分图象如图示,则将的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为()A. B.C. D.3.下列四组函数中,表示相同函数的一组是()A.,B.,C.,D.,4.若在是减函数,则的最大值是A. B.C. D.5.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长的棱长度为()A. B.C. D.6.已知函数(其中)的图象如下图所示,则的图象是()A. B.C. D.7.函数f(x)=lnx+3x-4的零点所在的区间为()A. B.C. D.8.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B.C. D.9.已知函数,且,则满足条件的的值得个数是A.1 B.2C.3 D.410.已知集合和关系的韦恩图如下,则阴影部分所表示的集合为()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知向量满足,且,则与的夹角为_______12.下面有5个命题:①函数的最小正周期是②终边在轴上的角的集合是③在同一坐标系中,函数的图象和函数的图象有3个公共点④把函数的图象向右平移得到的图象⑤函数在上是减函数其中,真命题的编号是___________(写出所有真命题的编号)13.已知正实数,,且,若,则的值域为__________14.《九章算术》是中国古代的数学名著,其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法.如图所示,弧田是由圆弧和其对弦围成的图形,若弧田所在圆的半径为6,弦的长是,则弧田的弧长为________;弧田的面积是________.15.已知函数f(x)=1g(2x-1)的定义城为______16.随机抽取100名年龄在[10,20),[20,30),…,[50,60)年龄段的市民进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人,则在[50,60)年龄段抽取的人数为______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数是偶函数.(1)求k的值;(2)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.18.在平面直角坐标系中,已知圆心在直线上的圆经过点,但不经过坐标原点,并且直线与圆相交所得的弦长为4.(1)求圆的一般方程;(2)若从点发出的光线经过轴反射,反射光线刚好通过圆的圆心,求反射光线所在的直线方程(用一般式表达).19.已知tanα=,求下列各式的值(1)+;(2);(3)sin2α-2sinαcosα+4cos2α.20.已知函数(且)的图像过点.(1)求a的值;(2)求不等式的解集.21.已知函数.(1)若不等式对于一切实数恒成立,求实数的取值范围;(2)若,解关于的不等式.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】先求出,从而可得关于的方程,故可求的值.【详解】因为,,故,因为三点共线,故,故,故选:A.2、D【解析】由图像知A="1,",,得,则图像向右移个单位后得到的图像解析式为,故选D3、C【解析】根据相同函数的判断原则进行定义域的判断即可选出答案.【详解】解:由题意得:对于选项A:的定义域为,的定义域为,所以这两个函数的定义域不同,不表示相同的函数,故A错误;对于选项B:的定义域为,的定义域为,所以这两个函数的定义域不同,不表示相同的函数,故B错误;对于选项C:的定义域为,的定义域为,这两函数的定义域相同,且对应关系也相同,所以表示相同的函数,故C正确;对于选项D:的定义域为,的定义域为或,所以这两个函数的定义域不同,不表示相同的函数,故D错误.故选:C4、A【解析】因为,所以由得因此,从而的最大值为,故选:A.5、A【解析】先由三视图得出该几何体的直观图,结合题意求解即可.【详解】由三视图可知其直观图,该几何体为四棱锥P-ABCD,最长的棱为PA,则最长的棱长为,故选A【点睛】本题主要考查几何体的三视图,属于基础题型.6、A【解析】根据二次函数图象上特殊点的正负性,结合指数型函数的性质进行判断即可.【详解】解:由图象可知:,因,所以由可得:,由可得:,由可得:,因此有,所以函数是减函数,,所以选项A符合,故选:A7、B【解析】根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间【详解】解:函数在其定义域上单调递增,(2),(1),(2)(1)根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是,故选【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理,属于基础题8、B【解析】由三视图可知,该几何体是由圆柱切掉四分之一所得,故体积为.故选B.9、D【解析】令则即当时,当时,则令,,由图得共有个点故选10、B【解析】首先判断出阴影部分表示,然后求得,再求得.【详解】依题意可知,,且阴影部分表示.,所以.故选:B【点睛】本小题主要考查根据韦恩图进行集合的运算,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、##【解析】根据平面向量的夹角公式即可求出【详解】设与的夹角为,由夹角余弦公式,解得故答案为:12、①④【解析】①,正确;②错误;③,和在第一象限无交点,错误;④正确;⑤错误.故选①④13、【解析】因为,所以.因为且,.所以,所以,所以,.则的值域为.故答案为.14、①.②.【解析】在等腰三角形中求得,由扇形弧长公式可得弧长,求出扇形面积减去三角形面积可得弧田面积【详解】∵弧田所在圆的半径为6,弦的长是,∴弧田所在圆的圆心角,∴弧田的弧长为;扇形的面积为,三角形的面积为,∴弧田的面积为.故答案为:;15、【解析】根据对数函数定义得2x﹣1>0,求出解集即可.【详解】∵f(x)=lg(2x﹣1),根据对数函数定义得2x﹣1>0,解得:x>0,故答案为(0,+∞).【点睛】考查具体函数的定义域的求解,考查了指数不等式的解法,属于基础题16、3【解析】根据频率分布直方图,求得不小于40岁的人的频率及人数,再利用分层抽样的方法,即可求解,得到答案【详解】根据频率分布直方图,得样本中不小于40岁的人的频率是0.015×10+0.005×10=0.2,所以不小于40岁的人的频数是100×0.2=20;从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人,在[50,60)年龄段抽取人数为【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用,其中解答中熟记频率分布直方图的性质,以及频率分布直方图中概率的计算方法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】(1)根据偶函数得到,化简得到,解得答案.(2)化简得方程,设得到有且仅有一个正根,考虑和两种情况,计算得到答案.【详解】(1)由函数是偶函数可知:,∴,,即对一切恒成立,∴.(2)函数与的图象有且只有一个公共点,即方程有且只有一个实根.化简得:方程有且只有一个实根.令,则方程有且只有一个正根,当时,,不合题意;当且,解得或.若,,不合题意;若,满足;当且时,即或且,故;综上,实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性求参数,函数公共交点问题,意在考查学生的计算能力和综合应用能力,换元是解题关键.18、(1);(2)反射光线所在的直线方程的一般式为:.【解析】(1)设圆,根据圆心在直线上,圆经过点,并且直线与圆相交所得的弦长为,列出关于的方程组,解出的值,可得圆的标准方程,再化为一般方程即可;(2)点关于轴的对称点,反射光线所在的直线即为,又因为,利用两点式可得反射光线所在的直线方程,再化为一般式即可.试题解析:(1)设圆,因为圆心在直线上,所以有:,又因为圆经过点,所以有:,而圆心到直线的距离为,由弦长为4,我们有弦心距.所以有联立成方程组解得:或,又因为通过了坐标原点,所以舍去.所以所求圆的方程为:,化为一般方程为:.(2)点关于轴的对称点,反射光线所在的直线即为,又因为,所以反射光线所在的直线方程为:,所以反射光线所在的直线方程的一般式为:.19、(1)(2)(3)【解析】(1)+=+=+=.(2)===.(3)sin2α-2sinαcosα+4cos2α====.20、(1)(2)【解析】(1)代入点坐标计算即可;(2)根据定义域和单调性即可获解【小问1详解】依题意有∴.【小问2详解】易知函数在上单调递增,又,∴解得.∴不等式的解集为.21、(1);
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