2022中考数学第一轮复习第4章第14讲几何的初步认识(共18张)

第四章图形的认识与三角形

第14讲几何的初步认识考点梳理考点1

常见几何体常见几何体常见的几何体通常划分为：①__柱体__、②__锥体__、③__球体__长方体长方体有④__六__个面，⑤__八__个顶点，⑥__十二__条棱圆柱圆柱的侧面展开图是⑦__矩形__，圆锥的侧面展开图是⑧__扇形__想一想►点动成⑨__线__，线动成⑩__面__，面动成⑪__体__．考点2

几何的初步认识线段线段有①__2__个端点拓展►(1)垂线是一条直线，不可度量；垂线段是一条线段，可以度量长度．(2)线段是一种图形，线段的长度是数量，连接两点间线段的长度叫做这两点之间的距离线段公理(基本事实)：两点之间，②__线段__最短射线射线有③__1__个端点直线直线有④__0__个端点直线公理(基本事实)：⑤__两点__确定一条直线角有⑥__公共端点__的两条射线组成的图形叫做角如果两个角的和等于90°，那么这两个角叫做互为余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角如果一个角的两边分别是另一个角的两边的⑦__反向延长线__，那么这两个角叫做对顶角．对顶角⑧__相等__如果两条直线相交成⑨__直角__，那么这两条直线互相垂直垂线的性质(1)经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2)垂线段⑩__最短__考点3

定义、命题、定理定义对名称或术语的含义加以描述，作出明确的规定就是给出它们的定义命题判断一件事情的句子，叫做命题命题的形式：如果……那么……，其中“如果”引出的部分是①__条件__，“那么”引出的部分是②__结论__命题分为真命题和假命题，正确的命题称为真命题，不正确的命题称为③__假__命题．要说明一个命题是假命题，只需举一个④__反例__即可．(即具备命题的⑤__条件__，而不具备命题的⑥__结论__)把原命题的结论作为命题的题设(条件)，原命题的题设(条件)作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题公理公认的真命题称为公理(基本事实)定理经过证明并且作为推理依据的真命题称为定理．如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就叫做原定理的⑦__逆定理__．任何命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理．证明推理的过程，叫做证明．用反证法证明命题的第一步是：假设命题的结论⑧__不成立__考点4

平行线平行线的性质

(1)两直线平行，同位角①__相等__；(2)两直线平行，内错角②__相等__；(3)两直线平行，同旁内角③__互补__平行线的判定

(1)同位角④__相等__，两直线平行；(2)内错角⑤__相等__，两直线平行；(3)同旁内角⑥__互补__，两直线平行平行公理经过直线外一点，有且只有⑦__一条__直线平行于已知直线典型例题运用类型1求角的度数【例1】如图，直线AB，CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4︰5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．【思路分析】设∠AOC＝4x，则∠AOD＝5x，根据邻补角的定义得到∠AOC＋∠AOD＝180°，即4x＋5x＝180°，解得x＝20°，则∠AOC＝4x＝80°，利用对顶角相等，得∠BOD＝80°，由OE⊥AB得到∠BOE＝90°，则∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝10°，再根据角平分线的定义，得∠DOF＝∠BOD＝40°，利用∠EOF＝∠EOD＋∠DOF即可得到∠EOF的度数．【自主解答】设∠AOC＝4x，则∠AOD＝5x.∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∴4x＋5x＝180°，解得x＝20°.∴∠AOC＝4x＝80°.∴∠BOD＝80°.∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°.∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝10°.又∵OF平分∠DOB，∴∠DOF＝∠DOB＝40°.∴∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝10°＋40°＝50°.技法点拨►解答这类问题，一般根据已知角的度数比，设未知数，结合对顶角、邻补角等知识，列出方程，通过列方程求解．变式运用►1.如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC∶∠BOC＝1∶4，则∠BOD等于()A．105°B．120°C．135°D．150°D类型2平行线性质与判定的综合运用【例2】将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．(1)若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为________；(2)若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；(3)猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系？并说明理由；(4)当∠ACE<90°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况？若存在，请直接写出∠ACE的值；若不存在，请说明理由．【思路分析】(1)根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；(2)根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数；(3)根据∠ACE＝90°－∠DCE以及∠ACB＝∠ACE＋90°，进行计算即可得出结论；(4)当CB∥AD时，根据平行线的性质即可解决问题；技法点拨►解答这类问题，综合运用平行线的性质与判定进行分析，同时注意分类讨论思想的运用，分类时注意不能重复，也不能遗漏．变式运用►2.含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1＝()A．70°B．60°C．40°D．30°B变式运用►3.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB＋∠DAC＝180°.∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°.又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB－∠ACF＝40°.∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°.∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCE，∴∠FEC＝20°.真题全练命题点1平行线、相交线1．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于()A．122°B．151°C．116°D．97°B猜押预测►1.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是()AA．图①B．图②C．图③D．图④得分要领►利用平行线的性质求角度：先观察要求的角与已知角的位置关系，再选择合理的角度进行等量代换，同时要注意平角、直角及三角形内角和、三角形内外角关系等知识的运用．2．在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：(1)若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；(2)若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；(3)若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；(4)若AC∶A1C1＝CB∶C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.其中真命题的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个命题点2定义、命题、定理B猜押预测►2.下列命题：(1)有一个角是直角的四边形是矩形；(2)一组邻边相等的平行四边形是菱形；(3)一组邻边相等的矩形是正方形；(4)一组对边平行