数据分布特征的测度

数据分布特征的测度管理统计学

第四章数据分布特征的测度Summarizing&DescribingNumericalData

学习目标

LearningObjectives1. 解释数值数据的特征

ExplainNumericalDataProperties2. 综合度量描述DescribeSummaryMeasures集中趋势CentralTendency变异程度Variation分布形状Shape3. 数值数据的综合度量分析数值数据的特征和度量

Properties&Measures数值数据的特征均值中位数众数值域中点

中轴数集中趋势全距四分位间距方差标准差变异系数变异程度偏态分布形状均值（平均数）Mean1. 用于度量数据的集中趋势(CentralTendency)2. 是最常见的集中趋势的度量3. 如同平衡点(BalancePoint)4. 易受极端数值(ExtremeValues）影响5. 公式(样本均值)(SleMean)XXnXXXniinn

112...众数 Mode1. 用于度量数据的集中趋势CentralTendency2. 为出现次数最多的数值

ValueThatoccursMostOften3. 不受极值的影响4. 可能会出现没有众数或多个众数的情形5. 对数值数据和类型数据均适用值域中点 Midrange1. 用于度量数据的集中趋势(CentralTendency)2. 是最小和最大观测值的中点3. 易受极值影响 AffectedbyExtremeValues值域中点

XX最小值最大值2四分位数 Quartiles1. 用于度量数据的非集中趋势

MeasureofNoncentralTendency2. 把排序数据等分为四个区间Quarters3. 第i个四分位数的位置25%25%25%25%Q1Q2Q3定位点

Qi(ni

1)4中轴数Midhinge1. 用于度量数据的集中趋势(CentralTendency)2. 是第一和第三四分位数的中点3. 不受极值的影响

NotAffectedbyExtremeValues中轴数

QQ132集中趋势题解均值（Mean）XXnXXXiin

1128817162118131612118155....集中趋势题解中位数（Median）原始数据: 17 16 21 18 13 16 12 11排序之后: 11 12 13 16 16 17 18 21位置: 1 2 3 4 5 6 7 8定位点中位数

n12812451616216.集中趋势题解众数（Mode）原始数据: 17 16 21 18 13 16 12 11排序之后: 11 12 13 16 16 17 18 21值域中点（Midrange）值域中点

XX最小值最大值21121216Q1原始数据: 17 16 21 18 13 16 12 11排序之后: 11 12 13 16 16 17 18 21位置: 1 2 3 4 5 6 7 8集中趋势题解Q位置Q1

11)41(81)425121(n.2

2集中趋势题解Q3原始数据: 17 16 21 18 13 16 12 11排序之后: 11 12 13 16 16 17 18 21位置: 1 2 3 4 5 6 7 8Q位置Q3

31)43(81)46757183(n.集中趋势题解中轴数（Midhinge）原始数据: 17 16 21 18 13 16 12 11排序之后: 11 12 13 16 16 17 18

21位置: 1 2 3 4 5 6 7 8中轴数

QQ1321218215数值数据的特征和度量数值数据的特征均值中位数众数值域中点

中轴数集中趋势全距四分位间距方差标准差变异系数变异程度偏态分布形状四分位间距

InterquartileRange1. 度量数据的离散程度MeasureofDispersion2. 也称为伸展中心Midspread3. 为第三和第一四分位数之差4. 此间距包括中间50%的数据5. 不受极值影响 四分位间距

QQ31方差和标准差

Variance&StandardDeviation1. 度量数据的离散程度MeasuresofDispersion2. 是最为常见的度量3. 考虑数据是如何分布的4. 表现了相对于均值(或者

)的变异4681012

X=8.3样本方差公式

SleVarianceFormula分母是(n-1)!(如果是总体方差就用N)S(XX)n(XX)(XX)(XX)niinn2211222211

...样本标准差公式

SleStandardDeviationSS(XX)n(XX)(XX)(XX)niinn

2211222211...思考题

ThinkingChallenge你是Prudential-Bache证券公司的金融分析员.你已经收集了新发行股票的下列收盘价:17,16,21,18,13,16,12,11.描述股票价格的不稳定性(volatility).变异程度题解

VariationSolution全距和四分位间距（Range&InterquartileRange）原始数据: 17 16 21 18 13 16 12 11排序之后: 11 12 13 16 16 17 18 21位置: 1 2 3 4 5 6 7 8四分位间距

QQ3118126全距

XX最大值最小值211110变异程度题解样本方差（SleVariance）原始数据: 17 16 21 18 13 16 12 11S(XX)nXXnSiiniin221122221155(17155)(16155)(11155)811114

其中........变异程度题解样本标准差(SleStandardDeviation)变异系数(CoefficientofVariation)SS(XX)niin

22111114334..探测性数据分析

ExploratoryDataAnalysis筛选原始数据的技术:TechniquestoScreenRawData1.检查关于形状的假设Assumptions2.确定数据中的极端值的位置LocateOutlier