有理数的加法与减法第3课时探究版祝

有理数的加法与减法〔第3课时〕1．口答：①〔－5〕＋〔－12〕＝____________；②〔－10〕＋〔＋3〕＝____________；③〔＋15〕＋〔－3〕＝____________；④〔＋7〕＋〔－7〕＝____________；⑤〔－11〕＋0＝____________．－17－7＋120－112．填空：①〔〕－5＝2；②9－〔〕＝1．78济南今天天气小雨转多云，最低气温15℃，最高气温22℃，今天的温差是多少度？7℃3．北京市某天的最高气温为＋4℃，最低气温为－3℃，该天的最大温差是多少？小亮：此题可以直接用加法求解：＋4℃比0℃高4℃，0℃比－3℃高3℃，因此〔＋4〕＋〔＋3〕＝＋7①所以，该天的最大温差是7℃．小莹：根据减法的意义，列出算式〔＋4〕－〔－3〕，通过观察温度计发现＋4℃比－3℃高7℃．因此〔＋4〕－〔－3〕＝＋7，②求出该天的最大温差是7℃．〔＋4〕＋〔＋3〕＝＋7①〔＋4〕－〔－3〕＝＋7②〔1〕观察①与②，你有什么发现？发现算式①与②的运算结果相等．因此〔＋4〕＋〔＋3〕＝〔＋4〕－〔－3〕③〔2〕比较③式两边的运算及参与运算的有理数，你有什么发现？减变加（＋4）－（－3）＝（＋4）＋（＋3）

④互为相反数〔3〕你会根据减法的意义，计算〔－5〕－〔＋2〕吗？因为〔－7〕＋〔＋2〕＝－5，所以〔－5〕－〔＋2〕＝－7．又因为〔－5〕＋〔－2〕＝－7，所以〔－5〕－〔＋2〕＝〔－5〕＋〔－2〕．减变加〔－5〕－〔＋2〕＝〔－5〕＋〔－2〕．⑤互为相反数〔4〕观察④与⑤，你能从中发现什么规律？再列出几个有理数减法算式，然后用加法验证，看看你发现的规律对不对．有理数减法法那么语言表示：减去一个数，等于加上这个数的相反数．字母表示：a－b＝a＋〔－b〕．强调：减法转化为加法时，减号变加号，减数变成其相反数，被减数不变，即两变，一不变．例1计算：〔1〕〔＋3〕－〔＋5〕；〔2〕〔－3.4〕－〔－5.8〕；〔3〕〔－〕－〔＋〕；〔4〕0－〔－37.5〕．解：〔1〕〔＋3〕－〔＋5〕＝〔＋3〕＋〔－5〕＝－2；〔2〕原式＝〔－3.4〕＋〔＋5.8〕＝＋2.4；〔3〕原式＝〔－〕＋〔－〕＝－；〔4〕原式＝0＋〔＋37.5〕＝＋37.5．例2某足球队在两场比赛中共输球3个，第1场输球4个，第二场的输赢情况怎样？解：如果将赢球记作正，输球记为负，那么两场比赛共输球3个记作－3，第一场输球4个记作－4，于是〔－3〕－〔－4〕＝〔－3〕＋〔＋4〕＝＋1所以，第二场赢球1个．a，b为有理数，且

＝8，

＝2，当a，b异号时，求a－b的值．解：∵

＝8，所以a＝8或a＝－8．∵

＝2，所以b＝2或b＝－2．又∵a，b异号，∴当a＝8时，b＝－2，a－b＝10．当a＝－8时，b＝2，a－b＝－10．综上所述，a－b＝10或a－b＝－10.1．计算：〔1〕〔＋11〕－〔＋17〕；〔2〕〔－1.2〕－〔＋2.1〕；〔3〕〔－15〕－〔－8〕；〔4〕〔＋〕－〔－〕；〔5〕〔－〕－〔－〕；〔6〕0－〔－〕.解：〔1〕〔＋11〕－〔＋17〕＝〔＋11〕＋〔－17〕＝－6；〔2〕〔－1.2〕－〔＋2.1〕＝〔－1.2〕＋〔＋2.1〕＝＋0.9；〔3〕〔－15〕－〔－8〕＝〔－15〕＋〔＋8〕＝－7；〔4〕〔＋〕－〔－〕＝〔＋〕＋〔＋〕＝1；〔5〕〔－〕－〔－〕＝〔－〕＋〔＋〕＝0；〔6〕0－〔－〕＝0＋〔＋〕＝＋．2．酒精冻结的温度是－117℃，水银冻结的温度是－39℃．酒精冻结的温度比水银冻结的温度低多少？解：〔－117〕－〔－39〕＝〔－117〕＋〔＋39〕＝－78℃．3．以下说法正确的选项是〔〕．A．两数相减，被减数一定大于减数；B．零减去一个数仍是这个数；C．互为相反数的两个数差为0；D．减去一个正数，差一定小于被减数．D4．某潜艇从海平面以下27m处上升到海平面以下18m处，此潜艇上升了多少米？解：〔－18〕－〔－27〕＝〔－18〕＋〔＋27〕＝＋9．因此，潜艇上升了9米．5．如图为某一矿进的示意图.假设地面A点的高度是＋3.6米，B、C两点的高分别是－12.5米与－27.3米，A点比B点高多少？比C点呢？〔＋3.6〕－〔－12.5〕＝〔＋3.6〕＋〔＋12.5〕＝＋16.1〔米〕；〔＋3.6〕－〔－27.3〕＝〔＋3.6〕＋〔＋27.3〕＝＋30.9〔米〕．答：A点比B点高16.1米，比C点高30.9米．解：1．有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数．2．有理数的减法应注意：两变一不变．减变加a－b＝a＋〔－b〕互为相反数3．小数减大数所得的差是什么数？1．如图，数轴上A，B两点所表示的有理数之间的距离是____．2．以下结论正确的选项是〔〕．A．数轴上表示6的点与表示4的点两点间的距离是10B．数轴上表示－8的点与表示－2的点两点间的距离是－10C．数轴上表示－8的点与表示2的点两点间的距离是10D．数轴上表示0的点与表示－5的点两点间的距离是－55C3．a的相反数是2，＝3，那么a－b＝________．4．