2024届新教材二轮复习 一元二次不等式的解法及其应用 作业

一元二次不等式的解法及其应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．不等式的解集为（）A．或 B．或 C． D．【答案】D【分析】根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】，故选：D2．已知集合，，则（）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求出集合N，再根据并集的定义即可得到答案.【详解】，所以.故选：C.3．不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】将分式不等式转化为，解不等式组即可求出结果.【详解】因为，所以，即，解得或.故选：C4．不等式的解集为（）A．或 B． C．或 D．【答案】D【分析】不等式等价于，即，且，由此求得不等式的解集．【详解】不等式等价于，即，且，解得，故不等式的解集为，故选：D．5．若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A．或 B．C．或 D．【答案】B【分析】由题意可得，解不等式即可求出结果.【详解】关于的一元二次不等式的解集为，所以，解得，故选：B.6．若不等式的解集恰为不等式的解集，则（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据解绝对值不等式的解法，结合一元二次不等式解集的性质进行求解即可.【详解】，由题意可知：不等式的解集为，所以有：，故选：A7．不等式的解集为（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据一元二次不等式的解法，直接求解.【详解】，即，解得：，解得：.故选：A8．不等式的解集为（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】，故选：A.9．不等式的解集是（）A． B．或C．或 D．【答案】C【分析】解出给定的分式不等式即可判断作答.【详解】解不等式得：且，即且，解得或，所以不等式的解集是或.故选：C10．不等式的解集（）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接求解一元二次不等式即可.【详解】或.故选：D.二、多选题11．(多选)若对任意，不等式恒成立，则实数的值可能为（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根据解一元二次不等式的方法，结合子集的性质进行求解即可.【详解】不等式的解集是.因为对任意，不等式恒成立，所以，所以解得.所以实数的值可能为，.故选：BC.12．已知a为实数，下列选项中可能为关于x的不等式解集的有（）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根据分类讨论可得结果.【详解】（1）当时，原不等式即，解得，故A正确；（2）当时，原不等式即，①当时，，解得，故B正确；②当时，，解得或，故D正确；③当时，，解得，且；④当时，，解得或.故选：ABD.三、填空题13．求解不等式的解集__________.【答案】【分析】直接求解不含参数的一元二次不等式即可.【详解】因为，所以，故，所以不等式的解集为，故答案为：.14．函数不等式的解集为，则___________.【答案】【分析】由解集确定a<0，再利用韦达定理求解即可【详解】函数不等式的解集为，故a<0，且是的根，故故答案为：15．关于的不等式：的解集为R，则实数的取值范围是________.【答案】【分析】易得满足，当，由可求解.【详解】当时，不等式化为恒成立，满足题意；当时，要使解集为，则满足，解得，综上，实数的取值范围是.故答案为：.16．已知，，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为___________.【答案】【分析】先解不等式求得p等价于.然后根据必要不充分条件的意义列出不等式组求解.【详解】解不等式，即，即（无解）或，解得，∴p等价于.∵，p是q的必要不充分条件，∴（等号不能同时成立），解得，故答案为：.四、解答题17．解下列不等式：（1）2x2＋5x－3<0；（2）－3x2＋6x≤2；（3）4x2－4x＋1>0；（4）－x2＋6x－10>0.【答案】（1）；（2）或；（3）；（4）【分析】（1）求出方程的两根，利用二次函数求解不等式即可（2）先化二次项系数为正，再求出方程的两根，利用二次函数求解不等式即可（3）求出方程的根，利用二次函数求解不等式即可（4）利用判别式小于0得其解集【详解】（1）方程2x2＋5x－3＝0的两实根为x1＝－3，x2＝，故2x2＋5x－3<0的解集为.（2）原不等式等价于3x2－6x＋2≥0.＝36－4×3×2＝12>0，解方程3x2－6x＋2＝0，得x1＝，x2＝.故得原不等式的解集为或.（3）∵方程4x2－4x＋1＝0有两个相等的实根x1＝x2＝.故得原不等式的解集为.（4）原不等式可化为x2－6x＋10<0，∵＝36－40＝－4<0，∴方程x2－6x＋10＝0无实根，∴原不等式的解集为18．设全集为，集合，．（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合．【答案】（1），或或；（2）．【分析】（1）解一元二次不等式求得集合，由交集、并集和补集的概念计算可得结果；（2）根据集合的包含关系可构造不等式组求得结果.【详解】（1），则或，，或或；（2），，，解得：，则实数的取值范围构成的集合为.19．已知不等式的解集为.（1）求m、n的值；（2）求不等式的解集.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据一元二次不等式的端点为对应方程的解，代入即可得解；（2）由的值解分式不等式，即可得解.【详解】（1）由题意可得，所以，不等式为，解得，所以，综上可得：；（2）由可得，即，可得，即解集为：.20．2023年11月23日，贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列，这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫，这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，全国脱贫攻坚目标任务已经完成.在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户种养羊，每万元可创造利润0.15万元.若进行技术指导，养羊的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍.现将养羊少投资的万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为万元，其中.（1）若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求的取值范围；（2）若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求的最大值.【答案】（1）的取值范围为；（2）的最大值为．【分析】（1）由题意得，解不等式可得结果；（2）由题意得恒成立，分离出参数得恒成立，只要利用基本不等式求出的最小值即可【详解】解：（1）由题意，得，整理得，解得，又，故．（2）由题意知网店销售的利润为万元，技术指