安徽省江淮十校2024届高三第二次联考数学试题

江淮十校2024届高三第二次联考数学试题注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知为虚数单位，复数满足，则（）A. B. C. D.2.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.3.已知点是的重心，，，则（）A. B. C. D.4.已知幂函数是上偶函数，且函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.5.已知等差数列的前项和为，若，，则使成立的的最大值为（）A.16 B.17 C.18 D.196.已知角为第二象限角，且满足，则（）A. B. C. D.7.在正四棱台中，，点是底面的中心，若该四棱台的侧面积为，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8.已知函数，若函数有四个不同的零点，，，且，则的取值范围是（）A B. C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知且，则下列不等关系一定成立的是（）A. B.C. D.10.在正四棱柱中，，，分别为棱，的中点，则下列判断正确的是（）A.直线与直线互为异面直线B.平面C.平面截该四棱柱得到的截面是五边形D.平面与棱的交点是棱的中点11.将函数的图象向左平移个单位可得到函数的图象，若在区间内有最值，则实数的取值范围可能为（）A. B. C. D.12.已知数列的前项和为，且，则下列判断正确的是（）A.B.当为奇数时，C.当为偶数时，D.数列的前项和等于三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知平面向量，满足，，，则向量，夹角的余弦值为______．14.已知，且，则的最小值为______．15.内接于球的四棱锥的底面是等腰梯形，四条侧棱均相等，，，，，侧棱与底面所成角的大小为，则球的表面积为______．16.设正整数满足不等式，则的最小值等于______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合，函数的值域为集合．（1）当时，求；（2）若“”是“”充分不必要条件，求正数的取值范围．18.已知函数（其中且）是奇函数．（1）求，值并判断函数的单调性；（2）已知二次函数满足，且其最小值为．若对，都，使得成立，求实数的取值范围．19.在锐角中，角，，所对的边分别为，，，为其外接圆的圆心，，．（1）求的大小；（2）若，求边长的最值．20.如图（1），在边长为4的菱形中，，点是边的中点，连交对角线于点，将沿对角线折起得到如图（2）所示的三棱锥．（1）点是边上一点且，连，求证：平面；（2）若二面角的大小为，求二面角的正弦值．21.各项均为正数的数列的首项，且满足．（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和．22已知函数．（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数有两个零点且，求证：．

江淮十校2024届高三第二次联考数学试题2023.11命审单位：安庆一中命审人：洪汪宝吴礼琴陈晨注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】6【15题答案】【答案】##【16题答案】【答案】6四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1），，函数在上单调递增