《指数与指数幂的运算》同步练习37（人教A版必修1）

第二章基本初等函数(Ⅰ)2．1指数函数2．1.1指数与指数幂的运算1．下列说法中：①16的4次方根是2；②eq\r(4,16)的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，eq\r(n,a)对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，eq\r(n,a)只有当a≥0时才有意义．其中正确的是…()A．①③④B．②③④C．②③D．③④2．[(－eq\r(2))2]－eq\f(1,2)的值为()A.eq\r(2)B．－eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2)D．－eq\f(\r(2),2)3．下列各式中错误的是()A．3eq\f(2,5)×3eq\f(5,2)＝3B．(eq\f(1,27))－eq\f(1,3)＝3C.eq\r(4,22)＝eq\r(2)D．(eq\f(1,8))eq\f(2,3)＝eq\f(1,4)4．化简下列各式的值：(1)eq\r(3,(－8)3)；(2)eq\r((－10)2)；(3)eq\r(4,(3－π)4)；(4)eq\r((a－b)2)(a>b)．课堂巩固1．在(－eq\f(1,2))－1、2－eq\f(1,2)、(eq\f(1,2))－eq\f(1,2)、2－1中，最大的是…()A．(－eq\f(1,2))－1B．2－eq\f(1,2)C．(eq\f(1,2))－eq\f(1,2)D．2－12．化简eq\r(3,(a－b)3)＋eq\r((a－2b)2)的结果是…()A．3b－2aB．2a－3bC．b或2a－3bD．b3．下列等式eq\r(3,6a3)＝2a；eq\r(3,－2)＝eq\r(6,(－2)2)；－3eq\r(4,2)＝eq\r(4,(－3)4×2)中一定成立的有()A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列各式成立的是()A.eq\r(3,m2＋n2)＝(m＋n)eq\f(2,3)B．(eq\f(b,a))2＝aeq\f(1,2)beq\f(1,2)C.eq\r(6,(－3)2)＝(－3)eq\f(1,3)D.eq\r(\r(3,4))＝2eq\f(1,3)5．若am＝2，an＝3，则aeq\f(3m－n,2)＝__________.6．若3x＋3－x＝4，则9x＋9－x＝__________.7．化简：(xeq\f(1,2)－yeq\f(1,2))÷(xeq\f(1,4)－yeq\f(1,4))．8．化简：(1)(1－a)eq\r(4,\f(1,(a－1)3))；(2)eq\r(3,xy2\r(xy－1))·eq\r(xy).9．求使等式eq\r((x－2)(x2－4))＝(2－x)eq\r(x＋2)成立的x的取值范围．1．计算(－2)101＋(－2)100所得的结果是()A．210B．－1C．(－2)100D．－21002．若x∈R，y∈R，下列各式中正确的是…()A.eq\r(4,(x＋y)4)＝x＋yB.eq\r(3,x3)－eq\r(4,y4)＝x－yC.eq\r((x＋3)2)＋eq\r((x－3)2)＝2xD.eq\r(x－3)＋eq\r(3－x)＝03.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是()A．－eq\r(x)＝(－x)eq\f(1,2)(x≠0)B．x－eq\f(1,3)＝－eq\r(3,x)C．(eq\f(x,y))－eq\f(3,4)＝eq\r(4,(\f(y,x))3)(xy≠0)D.eq\r(6,y2)＝yeq\f(1,3)(y＜0)4．下列结论中，正确的个数是()①当a<0时，(a2)eq\f(3,2)＝a3②eq\r(n,an)＝|a|(n>0)③函数y＝(x－2)eq\f(1,2)－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1A．0B．1C．2D．35．化简eq\r(3,a\r(a))的结果是()A．aB．aeq\f(1,2)C．a2D．aeq\f(1,3)6．若eq\r(6,4a2－4a＋1)＝eq\r(3,1－2a)，则实数a的取值范围是()A．(－4,2]B．(eq\f(1,2)，＋∞)C．[eq\f(1,2)，＋∞)D．(－∞，eq\f(1,2)]7．已知函数y＝(3x－2)eq\f(1,2)＋(2－3x)eq\f(1,2)＋eq\f(\r(6),2)，要使函数有意义，则x、y的值依次为________、________.8．(2008重庆高考，文14)若x>0，则(2xeq\f(1,4)＋3eq\f(3,2))(2xeq\f(1,4)－3eq\f(3,2))－4x－eq\f(1,2)·(x－xeq\f(1,2))＝________.9．把aeq\r(－\f(1,a))根号外的a移入根号内等于__________．10．已知a＝8－eq\f(5,3)，试求eq\f(a2·\r(5,a3),\r(10,a7)·\r(a))的值．11．求下列各式的值：(1)(0.027)eq\f(2,3)＋(eq\f(125,27))eq\f(1,3)－(2eq\f(7,9))0.5；(2)(7＋4eq\r(3))eq\f(1,2)－27eq\f(1,6)＋16eq\f(3,4)－2·(8eq\f(2,3))＋eq\r(5,2)·(4－eq\f(2,5))－1；(3)(eq\f(1,3))eq\f(1,2)＋eq\r(3)·(eq\r(3)－eq\r(2))－1－(1eq\f(17,64))eq\f(1,4)－(eq\f(\r(3,3),3))eq\f(3,4)－(eq\f(1,3))－1.12．化简：eq\f(a\f(4,3)－8a\f(1,3)b,4b\f(2,3)＋2\r(3,ab)＋a\f(2,3))÷(1－2eq\r(3,\f(b,a)))×eq\r(3,a).答案与解析第二章基本初等函数(Ⅰ)2．1指数函数2．1.1指数与指数幂的运算课前预习1．D①错，∵(±2)4＝16，∴16的4次方根是±2；②错，eq\r(4,16)＝2，而±eq\r(4,16)＝±2.2．C原式＝2－eq\f(1,2)＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2).3．A3eq\f(2,5)×3eq\f(5,2)＝3eq\f(2,5)＋eq\f(5,2)＝3eq\f(29,10)≠3.4．解：当n为奇数时，eq\r(n,an)＝a；当n为偶数时，eq\r(n,an)＝|a|.于是，(1)eq\r(3,(－8)3)＝－8；(2)eq\r((－10)2)＝|－10|＝10；(3)eq\r(4,(3－π)4)＝|3－π|＝π－3；(4)eq\r((a－b)2)＝|a－b|＝a－b(a>b)．课堂巩固1．C∵(－eq\f(1,2))－1＝－2,2－eq\f(1,2)＝eq\f(\r(2),2)，(eq\f(1,2))－eq\f(1,2)＝eq\r(2)，2－1＝eq\f(1,2)，∴eq\r(2)>eq\f(\r(2),2)>eq\f(1,2)>－2，故选C.2．C原式＝(a－b)＋|a－2b|＝b或2a－3b.3．Aeq\r(3,6a3)≠2a；eq\r(3,－2)<0，eq\r(6,(－2)2)>0；－3eq\r(4,2)<0，eq\r(4,(－3)4×2)>0，均不正确．4．D被开方数是和的形式，运算错误，A选项错；(eq\f(b,a))2＝eq\f(b2,a2)，B选项错；eq\r(6,(－3)2)>0，(－3)eq\f(1,3)<0，C选项错．故选D.5.eq\f(2\r(6),3)∵a3m－n＝eq\f(a3m,an)＝eq\f(8,3)，∴aeq\f(3m－n,2)＝eq\r(\f(8,3))＝eq\f(2\r(6),3).6．14原式＝(3x＋3－x)2－2＝42－2＝14.7．解：(xeq\f(1,2)－yeq\f(1,2))÷(xeq\f(1,4)－yeq\f(1,4))＝(xeq\f(1,4)＋yeq\f(1,4))(xeq\f(1,4)－yeq\f(1,4))÷(xeq\f(1,4)－yeq\f(1,4))＝xeq\f(1,4)＋yeq\f(1,4).8．解：(1)原式＝(1－a)(a－1)－eq\f(3,4)＝－(a－1)(a－1)－eq\f(3,4)＝－(a－1)eq\f(1,4)＝－eq\r(4,a－1).(2)原式＝[xy2(xy－1)eq\f(1,2)]eq\f(1,3)(xy)eq\f(1,2)＝(xy2xeq\f(1,2)y－eq\f(1,2))eq\f(1,3)xeq\f(1,2)yeq\f(1,2)＝(xeq\f(3,2)yeq\f(3,2))eq\f(1,3)xeq\f(1,2)yeq\f(1,2)＝xeq\f(1,2)yeq\f(1,2)xeq\f(1,2)yeq\f(1,2)＝xy.9.解：∵eq\r((x－2)(x2－4))＝eq\r((x－2)2(x＋2))＝(2－x)eq\r(x＋2)，∴2－x≥0，且x＋2≥0.∴－2≤x≤2，即x的取值范围是{x|－2≤x≤2}．课后检测1．D原式＝(－2)×(－2)100＋(－2)100＝(－2＋1)×(－2)100＝－2100.2．D选项D中，x－3≥0，x≥3，又3－x≥0，x≤3，∴x＝3.∴eq\r(x－3)＋eq\r(3－x)＝0.3．C4．B①中，当a<0时，(a2)eq\f(3,2)＝[(a2)eq\f(1,2)]3＝(－a)3＝－a3，∴①不正确；②中，若a＝－2，n＝3，则eq\r(3,(－2)3)＝－2≠|－2|；③中，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≥0，,3x－7≠0，))即x≥2且x≠eq\f(7,3)，故定义域为[2，eq\f(7,3))∪(eq\f(7,3)，＋∞)；④中，∵100a＝5,10b＝2，∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10.∴2a＋b＝1.④正确．5．B原式＝eq\r(3,aa\f(1,2))＝eq\r(3,a\f(3,2))＝aeq\f(1,2).6．Deq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((1－2a)2＝4a2－4a＋1，,1－2a≥0，))解得a≤eq\f(1,2).7.eq\f(2,3)eq\f(\r(6),2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2≥0，,2－3x≥0，))解得3x＝2.∴x＝eq\f(2,3)，从而y＝eq\f(\r(6),2).8．－23原式＝4xeq\f(1,2)－33－4xeq\f(1,2)＋4＝－23.9．－eq\r(－a)∵－eq\f(1,a)＞0，∴a＜0，aeq\r(－\f(1,a))＝－eq\r(－a).10．解：原式＝eq\f(a2·a\f(3,5),a\f(7,10)·a\f(1,2))＝a2＋eq\f(3,5)－eq\f(7,10)－eq\f(1,2)＝aeq\f(7,5)＝(8－eq\f(5,3))eq\f(7,5)＝(23)－eq\f(7,3)＝2－7＝eq\f(1,128).11．解：(1)原式＝(0.33)eq\f(2,3)＋[(eq\f(5,3))3]eq\f(1,3)－eq\r(\f(25,9))＝eq\f(9,100)＋eq\f(5,3)－eq\f(5,3)＝eq\f(9,100).(2)原式＝[(2＋eq\r(3))2]eq\f(1,2)－(33)eq\f(1,6)＋(24)eq\f(3,4)－2·(23)eq\f(2,3)＋2eq\f(1,5)·2eq\f(4,5)＝2＋eq\r(3)－eq\r(3)＋8－8＋2＝4.(3)原式＝3－eq\f(1,2)＋eq