高中数学新课程理论与教学实践的思考

高中数学新课程理论与教学实践的思考高中数学新课程理论与教学实践的思考新课程给予数学教学的新变化高中数学课堂教学模式的思考高中数学课堂教学中颇具代表性的两个问题新课程理念下学生学习方式的转变新课程要求教师要勇于探究、善于探究一、新课程理论给予数学教学的新变化1.新课程核心理念2.新课程基本理念3.新课程“新”在哪里4.新课程给予教师的新变化一、新课程理论给予数学教学的新变化1.新课程核心理念是“为了每一位学生的发展”

课程理念是课程的灵魂．新课程与旧课程本质的区别是理念的不同．教师走进新课程最重要的标志是树立起了新的教育观念．新课程发展的核心是新课程理念的落实．新课程发展的核心理念：为了每一位学生的发展．2.新课程基本理念（1）课程要面向学生的生活世界和社会实践（2）教学活动必须尊重学生和学生已有的知识经验（3）提倡自主、合作、探究的学习方式（4）让学生参与教学是课程实施的核心（5）新课程改革的主旋律是培养学生的创新精神和实践能力（6）教师是学习活动的组织者、引导者、参与者（7）教师是课程的创造者与开发者（8）评价的本质功能在于促进发展3.新课程“新”在哪里（一）观念创新新课程“新”在功能观、教学观、教师观、学生观、质量观。（二）学习方式（教学方式）创新改革课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现象，倡导新的学习方式，即自主学习、合作学习、探究学习。3.新课程“新”在哪里（三）评价创新：（1）评价内容多元化。不仅重视语言能力与数理逻辑能力评价、也要重视过程、方法、情感、态度、价值观方面的评价。（2）评价方式的多样性。除笔试外，口试、答辩、操作考试、听力考试、过程档案记录（成长档案袋，科学、艺术活动夹）、鼓励性评语、预测性评语等等。（3）过程与结果评价并重。过程评价主要在于促进发展，结果评价则有比较明显选拔甄别功能。（4）促进学生发展，教师提高。4.新课程给予教师的新变化(1)教材整合从学科课标出发；从学生实际出发；从具体的教学情境出发；从现有的教学资源出发，创造性地运用教材，让例题、习题的背景活起来，让我们的课程在富含知识性的同时，也充满趣味性和灵动的色彩。例如信息技术与教材的整合、教材的再开发以增强其故事性、趣味性，更适合学生的口味。（2）校本课程及学生社团的开设4.新课程给予教师的新变化（3）充满人性化的教学设计和课堂组织形式①建立良好的师生关系，创设民主、和谐、自由、平等的教学氛围。②依据学生实际，尊重学生已有的知识和经验，做好教学设计。③以基本知识为核心，精心设计学生活动，恰当设置数学问题。④把时间和空间还给学生。

⑤教师在课堂组织上一定要关注学生的参与度，它是衡量课堂效率的重要参数。⑥教师在课堂组织上应当关注学生的学习是否体现了自主学习、合作学习、探究学习相结合的新课程学习观。⑦教学反思包括教学设计反思、课堂组织反思、作业反馈、目标反思等。

二、高中数学课堂教学模式的思考教学模式是指在一定的教学理论指导下，围绕教学目的，形成相对稳定的教学程序及其实施方法的简要描述．它是教学理论在教学过程中的具体化，又是教学经验的系统总结．当前，中学数学教学主要有下面几种基本模式：讲授模式、发现模式、自学模式、掌握模式等。二、高中数学课堂教学模式的思考1.“问题解决”课堂教学模式教学流程：

创设尝试自主反馈情境引导解决梳理二、高中数学课堂教学模式的思考2.“1+4问题引领”教学模式“1”为“前置设疑”，学生在课前预习中提出自己的疑问；“4”是指“讨论释疑、质疑探究、实践究疑、归纳反思”四个环节，是教师在课堂上充分发动学生，全面依靠学生，以“设疑、释疑、究疑、感悟”为问题引领主程序，从而展现教师引导与学生主体作用相结合的生本理念教学模式。3.“新五环”教学模式激情导入、自主学习、合作探究、互动交流、归纳反思。组织教学、复习提问、讲授新课、巩固练习、布置作业。

二、高中数学课堂教学模式的思考模式探究课堂实录课本上有这样一道练习题：在中，求证：（1）；（2）；（3）；二、高中数学课堂教学模式的思考二、高中数学课堂教学模式的思考这个问题，同学们容易想到余弦定理并给出证明。问题：你有其它的证明方法吗？结论：方法好是好，可就是想不到。ABCD问题：刚才我们用余弦定理证明了等式，你能用正弦定理给出证明吗？有一位同学给出了如下证明：二、高中数学课堂教学模式的思考二、高中数学课堂教学模式的思考

已知中，角A,B,C的对边分别是，且，求角．1.课堂导入：问题情境式引入趣味游戏引入数学故事引入图片视频引入认知冲突引入生活实际引入三、高中数学课堂教学中的颇具代表性的两个问题课堂导入时创设什么样的教学情景（1）创设产生学习兴趣的情景；（2）创设产生认知冲突的问题情景；（3）创设产生发现乐趣的发现情景；（4）创设产生探索欲望的知识迁移情景；（5）创设产生成就感的成功情景。三、高中数学课堂教学中的颇具代表性的两个问题“富兰克林遗嘱”：

（1）问题情境式引入

“……我把这1000英镑赠给波士顿的居民，……他们得把这1000英镑按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息，这笔钱过了100年增加到131000英镑，我希望那时候用100000英镑来建立一所公共建筑物，剩下31000英镑拿去继续生息100年，在第二个100年末，这笔款增加到4061000多英镑，其中1061000英镑还是由波士顿的居民来支配，而其余的3000000英镑让马萨诸州的公众来管理，过此之后，我可不敢多作主张了．”案例：二分法求方程的近似解（2）趣味游戏引入我们今天来玩个猜数字游戏，我手中这支钢笔的价格标签是10~30元中的某个整数，你们来猜它的准确价格，我将对你们的答案做“偏高”、“偏低”或者“正确”的提示，谁能既准确又迅速回答出这支钢笔的价格呢？案例：等比数列的前项的和（3）数学故事引入国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他要什么．发明者说：“请在棋盘的第1格子里放上1颗麦粒，第2格子里放上2颗麦粒，第3格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。”国王欣然同意，国王是否能实现他的诺言呢？案例：函数的概念（4）图片视频引入姚明投篮为什么那么准？可以通过姚明艰苦训练的视频，让同学们明白一个道理：任何收获都要以艰苦为代价。光芒的背后是鲜为人知的汗水与泪水！案例：复数的概念（5）认知冲突引入已知，求的值.学生很快算出.为什么两个正数之和为负数呢？

案例：均值不等式（6）生活实际引入某商场在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价，有三种方案：甲方案是第一次打折销售，第二次打折销售；乙方案是第一次打折销售，第二次打折销售；丙方案时两次都打折销售，请问：哪一种方案降价较多？

案例：均值不等式

甲乙两人到蔬菜市场购买某种蔬菜，如果两次买菜时这种蔬菜的价格分别为元/斤、元/斤。甲各买了一斤，乙各买了一元钱。问：甲乙谁买的菜比较便宜？2.问题设计：通过恰当的、对学生思维有适度启发性的问题，引导学生的思考和探索，经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维基本过程，切实改进学生的学习方式，培养问题意识，孕育创新精神。

好问题的标准：（1）“跳一跳能够摘到的果子”（2）反映当前教学内容的本质。三、高中数学课堂教学中的颇具代表性的两个问题发散式问题设计

递进式问题设计

变式式问题设计

开放式问题设计

实验式问题设计

三、高中数学课堂教学中的颇具代表性的两个问题案例一：新教材必修4“思考与讨论”：

为锐角，比较的大小.（1）根据已经学过的弧度制、角的定义和三角函数线的知识，请大家想一想：我们可以用什么来帮助解决这个问题？（2）你能在以坐标原点为圆心的单位圆中把要比较的三个量所对应的图形表示出来吗？（3）请大家看图，这三个量谁大谁小？（4）想一想还有没有更好的思路？（5）当为钝角时如何？其他范围呢？推广后你会得到什么结论？案例二：三角函数诱导公式推导中的提问你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗？你能依据任意角三角函数的定义表示角、的终边与单位圆的交点坐标吗？任意角的终边、的角的终边与单位圆交点的坐标有什么关系？你能得出与之间的关系吗？我们可以通过查表求锐角三角函数值，那么，如何求任意角的三角函数值呢？能否将任意角的三角函数转化为锐角三角函数？案例三：函数的概念①你能举出几个我们学习过的函数的例子吗？②你能描述初中课本中函数的定义吗？③你能根据函数实例指出函数的结构特征吗？当然，初中的定义不利于我们了解函数的结构特征。下面请同学们阅读课本中关于函数应用的三个例子，并指出他们的共同点和不同点。④你学过的函数如二次函数，是不是也有两个数集和一个对应关系呢？说说看。⑤你能不能从对应的角度如一对一、多对一、一对多等对应方式说明函数对应关系的特点？⑥你认为应该怎样给出函数的定义呢？四、新课程理念下学生学习方式的转变数学概念的落实策略

建议采取体验式教学让学生经历数学概念形成的过程，引导学生由机械背诵式学法向理解记忆型学法过度。

数学问题的研究策略问题是数学的心脏。一个优秀的导师总会设计出各式各样的问题启发学生的好奇心、激发学生学习的兴趣、提升对数学知识的理解形成能力，抽象概括形成数学思想与方法。而学生在发现式学习的过程中，逐渐养成了敢于质疑、勇于发现并提出问题，能够独立思考或通过合作学习提高分析和解决问题的能力。四、新课程理念下学生学习方式的转变发散式问题这样作图与常用的描点作图相比有什么优缺点？有没有一种作图既简洁明快有比较准确？请根据正弦曲线的特征提出你的想法。五点作图法是不是描点法？描的是哪五个点？你能用此方法作出函数的图像吗？试一试。画图时你认为应该关注函数图像的哪些特征（定义域、值域、周期性）？为什么有的图像画出的图比较圆润，有的比较瘪呢？甚至图像的弯曲方向都不一样，到底应该怎么画呢？引导：你能用数学的方程或不等式表示图像的凸性特征吗？请同学们课下研究。你知道方程的实数解的个数吗？递进式问题问题1：中，是的中点，试用表示．问题2：中，是靠近点的三等分点，试用、表示．问题3：中，是延长线上点，且，试用表示．问题4：中，是平面上任意一点，试用表示，且问这样的表示是否唯一？变式式问题案例三：求函数的值域．变式1:变式2:变式3:变式4:AEFBDC图1图2图3图4图5变式式问题开放式问题案例五：在中，，你能得出哪些边、角关系？（1）（2）（3）（4）（5）

实验式问题案例六：《棱锥的体积(第一课时)》引言：我们已经学了祖暅原理及柱体的体积，在利用祖暅原理推导柱体体积时要求柱体与长方体等底面积等高。本节课研究棱锥的体积计算。问题1：我们知道，棱柱的体积公式：．那么怎样计算棱锥的体积呢？棱柱体积计算的研究方法对你有什么启发？实验：取等底等高的三棱柱、三棱锥容器，把细沙先倒入三棱锥容器，再把三棱锥容器里的细沙倒入三棱柱容器里，这样需要重复几次使得三棱柱容器装满细沙．猜想:通过实验猜想．作业的布置与反思

学生每天精做一两道大题，老师每天精判一两道题。用三四个小题强化基础知识、基本概念，一两道大题要求学生精做，教师应写出这道题学生完成的情况以及这道题的反思。

四、新课程理念下学生学习方式的转变探究什么探究教材的再开发、探究基于学情的教学设计与组织、探究学生的学习方法、探究知识的形成过程、探究数学思想的光芒与数学方法的灵动等等。五、新课程要求教师要学会探究案例：余弦定理的证明教材提供了这样的证明方法：五、新课程要求教师要学会探究五、新课程要求教师要学会探究问题：你能用其他的方法证明吗？ABCD很多学生不自觉的画出了右边的图形。联想到勾股定理。五、新课程要求教师要学会探究问题：请你从右下方的图形中找出你认为有意义的等量关系？ABCD五、新课程要求教师要学会探究问题：你能用正弦定理证明余弦定理吗？数学美吗数学之美在于他的应用性、广博性，在于数理逻辑的趣味性、数学思维的严谨性和多样性、数学语言的质朴性与简洁性、数学图形的形象性和优美性、数字排列的奇异之美等等。五、新课程要求教师要学会探究

有三个人同去餐厅吃饭，每人各出十元钱，餐厅找回五元钱，让服务员转交给这三个人。服务员有点贪小便宜，他一想，三个人分五元钱，怎么也不能做到平均分，于是就自己拿出二元，剩下的三元钱正好退给每人一元。

每人事先出了10元钱，共计30元。后又每人找回1元，相当于每人各出了9元钱，计27元，加上服务员拿走的2元，计29元。25323=+9（元）数字陷阱数字黑洞

任取一个正整数，如果它是偶数，就除以2，如果它是奇数，就用它乘3再加1。将所得到的结果不断地重复上述运算，最后的结果总是1。如：正整数7。7×3＋1＝2222÷2＝1111×3＋1＝3434÷2＝1717×3＋1＝5252÷2＝2626÷2＝1313×3＋1＝4040÷2＝2020÷2＝1010÷2＝55×3＋1＝1616÷2＝88÷2＝44÷2＝22÷2＝11×3＋1＝44÷2＝22÷2＝1

任取一个正整数，将组成这个数的偶数的数字个数，奇数的数字个数和这个数的数字位数依次写下来，组成一个新的数，重复上述步骤，你会发现，最后的结果始终是123。如：正整数518054。518054336123123如：正整138320188207411134123数字黑洞

有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤道一周，如果把绳子再接长15米后，绳子就会绕着地球一周悬在空中。你能想像出：在赤道的任何一个地方，一个身高2米39以下的人,都可以从绳子下面自由穿过。

加长15米思维之谜R

设地球半径为R米，则绳子的原长为2πR，当绳子长为2πR+15时，绳子所围半径为（2πR+15）÷2π=R+2.39

绳子可围成一个与地球相距2.39米的大圆圈。数学之美神奇的0.618…ABCD=0.618…ABBDDBADCDACACAD===51—2=神奇的黄金分割神奇的0.618…《蒙娜丽莎的微笑》——达·芬奇还有多少黄金分割在画中？

很多人都想掌握成功的秘诀，于是爱因斯坦就用一道公式来回答众人：X+Y+Z=A。且他解释说：“X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法。”有个年轻人急不可待地问道：“Z代表什么呢？”爱因斯坦严肃地回答说：“少说空话！”数学哲理

有些人不能正确认识自己，稍有成绩就骄傲自满。托尔斯泰用分数做比喻告诫说：“一个人就好像是一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母。分母越大则分数的值就越小。”1x8+1=9

12x8+2=98

123x8+3=987

1234x8+4=9876

12345x8+5=98765

123456x8+6=987654

1234567x8+7=9876543

12345678x8+8=98765432

123456789x8+9=987654321

数字之谜

1x9+2=11

12x9+3=111

123x9+4=1111

1234x9+5=11111

12345x9+6=111111

123456x9+7=1111111

1234567x9+8=11111111

12345678x9+9=111111111

123456789x9+10=1111111111数字之谜

9x9+7=88

98x9+6=888

987x9+5=8888

9876x9+4=88888

98765x9+3=888888

987654x9+2=8888888

9876543x9+1=88888888

98765432x9+0=888888888数字之谜数字之谜1x1=1

11x11=121

111x