2022年安徽省亳州市中考数学一模试卷（附答案详解）

2022年安徽省亳州市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.下列运算正确的是（）

A.0+(-2)=2B.-1-2=-1

c.^x(-i)=-lD.-12+(-4)=3

2.计算（_巾）12+（_加）3的结果为（）

A.-m4B.m4C.-mgD.m9

3.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，该几

何体的左视图是（）

从正面看

D•日

若5x-6y=0,且孙力0,则盖枭的值等于（）

A.|B.1C.|D.-1

5.不等式5刀-3（2尢-2）>5的解集在数轴上表示出来应为（）

A-°二6口

6.三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板

如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，

AB//CF,ZF=乙4cB=90°,乙E=45°,乙4=60°,

则“BD=（）

A.10°B.15°C.20°D.25。

7.为了解某校八年级400名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50名学

生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括

左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：60<x<80）,则以下说法正

确的是（）

频翻

A.跳绳次数不少于100次的占80%

B.大多数学生跳绳次数在140〜160范围内

C.跳绳次数最多的是160次

D.由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60〜80次的大约有48人

8.某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降了20%,转型成功后产值呈现良好上

升势头，四月份比一月份增长15.2%,若三、四、五月份的增长率相同，则五月份

与一月份相比增长的百分数约为（）

A.32%B.34%C.36%D.38%

9.已知反比例函数y=:的图象如图所示，则一次函数y=ex+

a和二次函数y=ax2-bx+c在同一直角坐标系中的图象可

能是（）

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10.直角梯形4BCD中，4D〃BC,4B1BC,AD=2.BC=DC=5,

P在BC上运动，贝IJP4+PD取最小值时，△力2。边力「上的高是

多少（）

B.*

D.酒

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.根据安徽省统计局数据，2021年安徽GOP约为43000亿元，同比增长8.3%,增速比

全国（8.1%）快0.2个百分点，居全国第8位.将43000用科学记数法表示为.

12.分解因式：2a2—4ab+2b2=.

13.如图，若0。的半径为9/，AB=AC，^APC=60°,乙BCP=

40°,则优的长为.I/\\\

b

Brc

14.如图，四边形ABCD为平行四边形，"力。的平分线4E交CD

于点F,交BC的延长线于点E,且力F=EF.

（1）若/。=54°,则=；

（2）5fTtanN4EB=AB=4,Wf平行四边膨ABCD=-----

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）

15.计算：2tan60。一|-g|+（同龙-1）°一（｝T.

16.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作.书中记载这样一个问题：今有三人共车,

二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘

车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，

问有多少人，多少辆车？

17.电线杆48（48垂直于地面）被台风刮倾斜15。后折断倒在

地上，电线杆的顶部恰好接触到地面。（如图所示），量得/

电线杆的倾斜角为/BZC=15。，它被折断部分和地面所：c

成的角乙4DC=60。，AD=4米，求电线杆原来的长度.卜八

（结果精确到个位，参考数据：鱼。1.4,遮x1.7,北，y\

2.4）W述。

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18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成10x10的网格中，给出了格点△4BC,

线段EF在网格线的交点上，且点C在线段EF上.

(1)将△ABC向右平移7个单位，得到AAiBiCi，请画出AAiBiCi；

(2)请画出△ABC关于EF对称的△A2B2C,

(3)连接力$2,求4/2的长度.

19.用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形:

第①个图形中有2张正方形纸片;

第②个图形中有2(1+2)=6=2x3张正方形纸片；

第③个图形中有2(1+2+3)=12=3x4张正方形纸片；

第④个图形中有2(1+2+3+4)=20=4x5张正方形纸片;

请你观察上述图形与算式，完成下列问题：

(1)第⑤个图形中有张正方形纸片(直接写出结果)；根据上面的发现我们可

以猜想：1+2+3++n=

(用含n的代数式表示);

20.如图，AC为。。的直径，过点C的切线与弦4B的延

长线交于点D,OE为半径，OE1AB于点H,连接CE,

CB.

(1)求证：&COE=2乙DCE；

(2)若4B=8,EH=2,求CE的长.

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21.丰富的网络资源改变了人们的学习方式，某校为了解学生每周末利用网络资源进行

自主学习的情况，在本校随机抽取80名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成不

完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题:

组别学习时间x(/l)频数(人数)

A0<x<18

B1<x<224

C2<x<332

D3<x<4n

E4小时以上4

(1)表中的n=,中位数落在_____组；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)该校准备召开学习经验分享会，计划在E组学生中随机选出两人作经验交流，已

知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人.

①在E组学生中“随机抽取的两名学生都来自七年级”是事件；(可能，必

然，不可能)

②请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率.

频数(人数)

22.已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,0)和点(0,3).

(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)当自变量x满足一IWxS3时，求函数值y的取值范围；

(3)将此抛物线沿x轴平移巾个单位后，当自变量久满足1<%<5时，y的最小值为5,

求m的值.

23.如图，在△力BC中，AB=BC,AD1BC于点D,CEJL4B于

点E,点尸在ZM的延长线上，连接8F交CE的延长线于点M,

AD=2CD.

(1)求证：CBE；

(2)若4E=a,求BD的长(用含a的代数式表示)；

(3)在(2)的条件下，若BM：MF=25：38,EM=5,求4F的长.

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答案和解析

1.【答案】

D

【解析】

解：4、原式=—2,不符合题意；

B、原式=-3,不符合题意；

C、原式=一：，不符合题意；

。、原式=3,符合题意.

故选：D.

A、原式利用加法法则计算得到结果，即可作出判断；

8、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；

C、原式利用乘法法则计算得到结果，即可作出判断；

D,原式利用除法法则计算得到结果，即可作出判断.

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2.【答案】

C

【解析】

解：(―小产士(―m)3

=(—771)12-3

=(―m)9

=—m9,

故选：C.

利用同底数塞的除法的法则进行运算即可.

本题主要考查同底数幕的除法，解答的关键是熟记同底数幕的除法的法则：底数不变,

指数相减.

3.【答案】

A

【解析】

解：从左边看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形.

故选：A.

根据左视图是从左面看到的图形判定则可.

本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图是解题的关键.

4.【答案】

A

【解析】

解：r5x-6y=0,

•••5x=6y,

.5x+6y_6y+6y__12y_3

•・10x-4y12y-4y8y2’

故选：A.

根据已知可得5x=6y,然后代入式子中进行计算即可解答.

本题考查了比例的性质，根据己知得出5x=6y,然后代入式子中进行计算是解题的关

键.

5.【答案】

A

【解析】

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【分析】

本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出

不等式的解集是解此题的关键.去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出不等式的

解集，再在数轴上表示出来即可.

【解答】

解：5x-3(2x-2)>5,

5x—6x+6>5,

5x—6%>5—6,

—x>—1.

x<1,

在数轴上表示为：TTO%

故选人

6.【答案】

B

【解析】

解：：ZF=90°,4E=45°,

Z.EDF=45°,

v乙ACB=90°,"=60°,

•••AABC=30°,

■：AB//CF,

乙ABD=4EDF=45°,

4CBD=4ABD-乙ABC=45°-30°=15°.

故选：B.

利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出4CBD的度数.

本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角

相等.

7.【答案】

A

【解析】

解：4跳绳次数不少于100次的占制产乂100%=80%,此选项正确；

B.大多数学生跳绳次数在120〜140范围内，此选项错误；

C.跳绳次数最多的无法确定，此选项错误；

。.由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60〜80次的大约有400x治=32(人)，此

选项错误；

故选：A.

根据题意和直方图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决.

本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

8.【答案】

D

【解析】

解：设一月份产值为a,从三月份开始，每月的增长率为4,

由题意得a(l-20%)(1+x)2=(1+15.2%)a,

解得=0.2=20%,亚=—2.2(不合题意，舍去)

所以a(l+15.2%)xl.2-a%I。。％”38%.

a

故选：D.

在一元二次方程的应用问题中求平均变化率，是中考常考题型，若变化前的量为a,变

化后的量为b，平均变化率为x,则经过n次变化后的数量关系为矶1±乂尸=b.(当变化

率为增长率时选“+”，为下降率时选“一”)

本题考查了一元二次方程的实际应用，体现了数学建模和数学运算的核心素养，注重对

学生分析问题、解决问题的能力的考查.

9.【答案】

D

第12页，共25页

【解析】

解：•反比例函数的图象在一、三象限，

b>0,

4、・••二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，

a>0,-b<0,c<0,

・••一次函数图象应该过第一、二、四象限，A错误；

8、•••二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，

■■■a<0,—b>0,

二与b>0矛盾，B错误；

C、•.,二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，

Aa<0,—b>0,

.,.与b>0矛盾，C错误；

•二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，

•••a<0,—b<0,c<0>

・••一次函数图象应该过第一、二、四象限，。正确.

故选：D.

根据反比例函数的图象得出b>0,逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及

对称轴与y轴的关系，抛物线与y轴的交点，即可得出a、b、c的正负，由此即可得出一

次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论.

本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数

的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想.

10.【答案】

B

【解析】

解：过。作。F1BC于尸，作4关于8c的对称点E,连接。E交

BC于P,MAP+PD的值最小，

vAB1BC,DF1BC,

/.DF//AB,2LABF=90°,

-AD//BC,

・•・四边形力8是矩形，

・・・AD=BF=2,AB=DF9

ACF=5-2=3,

在RCZkCDF中，由勾股定理得：DF=4=AB,

•・・4和5关于8。对称，

:.AB=BE=4,

•・•BP//AD,

・•・△EPB~XEDA,

•B,P*—=BE—,

ADBA

—BP=--4,

24+4

BP=1,

在Rt^ABP中，由勾股定理得：4P=5/42+12=g,

设^APD的边AP上的高是九，

由三角形的面积公式得：ADxDF=APxh,

即2x4=717/1.

解得：无=见且，

17

故选：B.

过。作DF1BC于F,作4关于BC的对称点E,连接DE交BC于P,此时AP+PD的值最小，

求出矩形ADFB,求出。F,求出AB、BE,根据相似求出BP,根据勾股定理求出4P,

在A4PD中，根据三角形的面积公式求出即可.

本题考查了矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理,

直角梯形等知识点的应用，解此题的关键是正确找出P点，并进一步求出各个线段的长，

通过做此题培养了学生综合运用性质进行计算的能力.

11.【答案】

4.3x104

【解析】

第14页，共25页

解：43000=4.3x104.

故答案为：4.3x104.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中lW|a|<10,n为整数，且n

比原来的整数位数少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10n,其中1<|a|<10,

确定a与n的值是解题的关键.

12.【答案】

2(a-以

【解析】

解：原式=2(a2—2ab+b2)=2(a—b)2.

故答案为：2(a-b)2

原式提取2变形后，利用完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

13.【答案】

2V37T

【解析】

解：连接。A,OP,

在。。中，

•••AB=AC<

：.AB=AC,I

又•:NB=4Ape=60。，B

△4BC是等边三角形.

•••/.BCA=60°,

APCA=Z.BCA-乙BCP=60°-40°=20°,

•••Z.POA=2Z.PCA=40°,

则优的长竺士=2近兀，

180

故答案为：26兀.

利用等弧所对的圆周角相等去证明证明NB,NC都是60度那么这个三角形就是等边三角

形.由NBCP=40。，可求出N4CP的度数，从而求出弧所对的圆心角的度数，然后利用

弧长公式进行计算.

本题考查了弧长公式，解决本题的关键是熟记圆周长的计算公式和弧长的计算公式.

14.【答案】

27°—192

25

【解析】

解：(1)・・・/E平分484D,

:.Z.DAE=乙BAE,

•••40//8C,AB//CD,

:.Z.DAE=Z.AEB,Z.BAE=Z-AFD,

Z-BAE=Z.AEB,Z.AFD=Z-DAE,

・•・AB=BE，

vAF=EF,乙D=54°,

BFVAE,^AFD=1(180°-zD)=63°,

•••4BFC=180°-90°-63°=27°,

故答案为：27。；

pp4

(2)由题意得：tan^AEB=—=p设EF=3x,BF=4%,

.・・AB=BE=yjBF2+FE2=5x，

vAB=4,

4

:.X=-,

AEF=y,BF=答

S^BEF=\-BF-EF=^,

-AD//CE,

第16页，共25页

・•・乙D=zJDCE,Z-DAF=乙E,

vAF=EF,

・•.△AO尸三△ECF^AASy

S_QS_192

・••'平行四边形ABCD~&BEF-玄,

故答案为：

(1)根据角平分线可得4B=BE,进而可知5F14E,即可求出4BFC；

(2)先证明△ADFWAECF,则Q48CD的面积为ABEF面积的两倍，求出^BEF的面积即

可.

本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边平行的性质及三角函数的定义是

解题关键.

15.【答案】

解：2tan60。-|-V12|+(V2022-1)°-(1)-1

=2x73-273+1-3

=2V3-2V3+l-3

=-2.

【解析】

首先计算零指数基、负整数指数基、开方、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘

法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数

运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要

先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数

范围内仍然适用.

16.【答案】

解：设有x辆车，则有(2乂+9)人,

依题意得：3(x-2)=2x+9.

解得，x=15.

2x+9=2x15+9=39(A)

答：有39人，15辆车.

【解析】

找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程二元一次方程组或可解此题.

考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解此题的关键.

17.【答案】

解：过点4作ZE1CD于点E,

/.DAC=90°-15°=75°,

■:4WC=60°,

在RtzMEO中，cos60°=-=—=

AD42

:.DE=2,

vsin600=—=—=

AD42

•••AE=2V3，

AZ-EAD=90°-^ADE=90°-60°=30°,

在中，

vZ.CAE=Z-CAD-Z-DAE=75°-30°=45°,

・•・Z.C=90°-Z.CAE=90°-45°=45°,

.・.AE=CE=2存

CE42

：•sm.45.°ro=—=—2V3=―,

ACAC2

・•・AC=2A/6»

・・・AB=2V6+2V3+2a2x2.4+2x1.7+2=10.2«10(米).

第18页，共25页

答：电线杆原来的高度是10米.

【解析】

过点4作AE1CD于点E,由ZB4C=15。可求出NDAC的度数，在Rt△4ED中由4ADE=

60°,AD=4可求出DE及AE的长度，在Rt△4EC中由直角三角形的性质可得出4E=CE,

故可得出CE的长度，再利用锐角三角函数的定义可得出4c的长，进而可得出结论.

本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此

题的关键.

18.【答案】

⑶为殳=V42+92=V97.

【解析】

(1)利用网格特点和平移的性质画出4、B、C的对应点即可；

(2)利用网格特点和对称的性质，画出48关于直线EF的对称点即可；

(3)利用勾股定理计算.

本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴

对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.也考查了平移变换.

19.【答案】

30n(n+1)

2

【解析】

解：(1)第⑤个图形中有2(1+2+3+4+5)=5x6=30,

2(1+2+3+...+n)=n(n+1),

1+2+3+…=

2

(2)121+122+123+...+300="i+sooyoo--o?=378go(

故答案为：(1)30,竺(2)37890.

(1)从已知入手，找到数据和个数之间的关系.通过多个情况，找到规律.

(2)根据第(1)的结论，或者说利用高斯定理，代数求值.

本题考查的是图形的规律探索问题.一般审题，找到数据与个数之间的关系.还有高斯

定理的应用.

20.【答案】

(1)证明：连接4E,

•••4C为。。的直径，

/.AEC=90。，

^CAE+Z.ACE=90°,

「CD为。。的切线，

Z.ACD=90°,

­.Z.DCE+^.ACE=90°,

・•・Z.DCE=Z-CAE,

v乙COE=2/.CAE,

-乙COE=2/.DCE；

(2)解：设圆的半径为丁,则OH=r-2,

vOE1AB,AB=8,

AH=-AB=4,

2

在RtACM”中，OA2=OH2+AH2,即N=(r—2尸+42,

解得：r=5,

第20页，共25页

在Rt△AHE中，AE=>JAH2+HE2=我+在=2遍，

CE=yjAC2-AE2=J102-(2V5)2=4后

【解析】

(1)连接AE,根据圆周角定理得到乙AEC=90。，根据切线的性质得到Z4CD=90。，进

而得至IJ/DCE=4C4E,根据圆周角定理得到4COE=24SE,等量代换证明结论；

(2)根据垂径定理求出AH,根据勾股定理计算，得到答案.

本题考查的是切线的性质、垂径定理、勾股定理、圆周角定理的应用，掌握圆的切线垂

直于经过切点的半径是解题的关键.

21.【答案】

12C不可能

【解析】

解：(1)8+10%=80,

n=15%x80=12,

:总人数为80人，

中位数落在第40、41个学生学习时间的平均数，8+24=32<40,32+32=64>40,

・••中位数落在C组，

故答案为12,C.

(2)补全频数分布直方图如下图所示:

(3)①在E组学生中“随机抽取的两名学生都来自七年级”是不可能事件;

故答案为：不可能；

②画树状图为:

开始

•••共有12种等可能的情况数，其中抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，

•••抽取的两名学生都来自九年级的概率是白=i

126

(1)根据4组的频数和百分比求出总人数,再利用。组的百分比求出n的值,n=总人数xD

组的百分比；根据中位数的定义，中间的一个数或两个数的平均数求出中位数：

(2)根据所求结果可补全图形；

(3)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据

概率公式即可得出答案.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的

结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识

点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22.【答案】

解：(1)把(1,0),(0,3)代入y=/+bx+C

得心+c=。,解得｛：；「，

•••抛物线解析式为y=x2-4%+3；

•••y=x2-4x+3=(x-2)2—1,

抛物线的顶点坐标为

(2)当x=-l,时，函数有最大值y=/一4x+3=8,

当x=2时，函数有最小值y=-l,

二当一1WXS3时，函数值y的取值范围为一1WyS8；

(3)设此抛物线沿x轴向右平移巾个单位后抛物线解析式为

y=(%-2-Tn)2-1,

・当自变量x满足1<x<5时，y的最小值为5,

第22页，共25页

2+m>5,即m>3,

此时时，即2解得小—伤(舍去),

x=5y=5,(5-2—m)-1=5,1=3+V6>m2=3

设此抛物线沿x轴向左平移加个单位后抛物线解析式为y=(x-2+m)2-1,

・•・当自变量x满足1Wx<5时，y的最小值为5,

2—m<1,即zn>1,

此时时，即2解得?—伤(舍去),

x=1y=5,(1-2+m)—1=5,=1+V6,m2=1

综上所述，m的值为3+份或1+否.

【解析】

本题考查二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次

函数的最值，二次函数的几何变换等，

(1)利用待定系数法求抛物线解析式；然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标;

(2)计算出当x=-1和x=2对应的函数值，即可得出答案：

(3)设此抛物线沿x轴向右平