贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题

遵义市第二教育集团2021-2022学年度第一学期期末联考高二文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第П卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，共150分．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码中“准考证号、姓名、考生科目”与本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第П卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定是（）A． B．C． D．2．两平行直线与直线的距离为（）A． B． C． D．3．圆与圆的公切线的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知，则“或”是“直线与平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．我国古代的数学名著《九章算术》中这样记载，将正四棱锥称为“方锥”．如图，一个正方体挖去一个“方锥”后，剩余几何体的三视图如图所示，其中正视图、左视图和俯视图均为边长相等的正方形，则剩余几何体与挖去“方锥”的体积比为（）A． B． C．3 D．26．圆的圆心到双曲线的渐近线的距离为（）A． B． C． D．7．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．函数的部分图象大致为（）A． B．C． D．9．已知为球的球面上的三个点，为的外接圆，若的面积为，，则球的表面积为（）A． B． C． D．10．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点．若的中点坐标为，则的方程为（）A． B． C． D．11．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．12．若均为任意实数，且，则的最小值为（）A． B．18 C． D．第П卷（非选择题）二、填空题（共4大题，每小题5分，共20分）13．倾斜角为，且过点的直线的方程为______．14．已知函数，则在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为______．15．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为______．16．已知正方体的棱长为2，点分别是棱的中点，点在平面内，点在线段上，若，则的最小值为______．三、解答题（共6大题，其中17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．已知：方程表示的双曲线；．（1）若“非”为真，求实数的最大值；（2）若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．18．已知圆和直线（1）求证：不论取什么值，直线和圆总相交；（2）求直线被圆截得的最短弦长及此时的直线方程．19．已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；20．在四棱锥中，平面为的中点，．（1）求三棱锥的体积；（2）求证：．21．已知椭圆（1）椭圆的左右顶点分别为，点为椭圆上异于的任意一点．证明：直线与直线的斜率乘积为定值；（2）过点的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．22．已知函数，函数的单调递减区间为．且函数的极小值为0．（1）求函数的解析式；（2）证明：

遵义市第二教育集团2021-2022学年度第一学期期末联考高二文科数学试卷参考答案一．选择题题号123456789101112答案BABCDCCDACAA二．填空题题号13141516答案2三．解答题17．由题知：或；（1）非为真（2）由题知：一真一假①当真假时②当假真时综上：18．圆，则有圆心，半径．直线，则有直线恒过定点．（1）将代入圆的方程点在圆内．直线和圆总相交．（2）由圆的性质知：当直线时，直线所截圆的弦长最短；又因为所以最短弦长：又因为由点斜式，的方程：综上：最短弦长为，此时直线的方程：19．（1）定义域：增区间，减区间的极小值为，无极大值。（2）在区间上为减函数，在区间上恒有：，显然在区间上为减函数20．（1）由题知：平面为的中点（2）方法1：取的中点，连接；利用勾股定理证明：；方法2：取中点，连接；证明：平面；21．（1）由题知：，在椭圆上，．（2）假设存在，设，易得的斜率一定存在，否则不会存在满足题意。设直线的方程为则①联立，化为，易知恒成立．．②将上式②代入①式可得：，化简得：，具有任意性，解得．在轴上存在定点，使以