测试八年级数学上册尖子生培优题典2

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值120分，考试时间90分钟，试题共26题，选择8道、填空10道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021春•姑苏区期末〕以下说法正确的选项是〔〕A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形【分析】利用全等的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解析】A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意；C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意，应选：B．2．〔2021春•工业园区期末〕如图，假设△ABC≌△ADE，那么以下结论中不一定成立的是〔〕A．∠ACB＝∠DACB．AC＝AEC．BC＝DED．∠BAD＝∠CDE【分析】根据翻三角形全等的性质一一判断即可．【解析】∵△ABC≌△ADE，∴AD＝AB，AE＝AC，BC＝DE，∠ABC＝∠ADE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB，∴∠CDE＝180°﹣∠ADB﹣ADE，∵∠ABD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠CDE故B、C、D选项不符合题意，应选：A．3．〔2021秋•淮安区期末〕如图，假设△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，那么CF的长是〔〕A．2B．3C．5D．7【分析】根据全等三角形的性质求出EF，结合图形计算，得到答案．【解析】∵△ABC≌△DEF，BC＝7，∴EF＝BC＝7，∴CF＝EF﹣EC＝3，应选：B．4．〔2021春•泰兴市期末〕以下所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是〔〕A．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝3cmB．BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°C．∠A＝∠B＝∠C＝60°D．AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°【分析】根据三角形三边的关系对A进行判断；根据全等三角形的判定方法对B、C、D进行判断．【解析】A、因为AB+AC＜BC，三条线段不能组成三角形，所以A选项不符合题意；B、BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°，根据“HL〞可判断此三角形为唯一三角形，所以B选项符合题意；C、利用∠A＝∠B＝∠C＝60°不能确定三角形的大小，所以C选项不符合题意；D、利用AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°可画出两三角形，所以D选项不符合题意．应选：B．5．〔2021春•兴化市期末〕如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的格点上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与△DEF全等〔△DEF除外〕的三角形个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先根据全等三角形的判定定理画出图形，再得出选项即可．【解析】如下图：能与△DEF全等〔△DEF除外〕的三角形有△ABC，△AGB，△HEF，共3个，应选：C．6．〔2021•重庆〕如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是〔〕A．AB＝DEB．∠A＝∠DC．AC＝DFD．AC∥FD【分析】根据全等三角形的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断△ABC≌△DEF，此题得以解决．【解析】∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF〔SAS〕，应选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF〔AAS〕，应选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，应选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，那么∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF〔ASA〕，应选项D不符合题意；应选：C．7．〔2021春•崇川区月考〕卞师傅用角尺平分一个角，如图①，学生小顾用三角尺平分一个角，如图②，他们在∠AOB两边上分别取OM＝ON，前者使角尺两边相同刻度分别与M，N重合，角尺顶点为P；后者分别过M，N作OA，OB的垂线，交点为P，那么射线OP平分∠AOB，均可由△OMP≌△ONP得知，其依据分别是〔〕A．SSS；HLB．SAS；HLC．SSS；SASD．SAS；SSS【分析】根据作图过程可得MO＝NO，MC＝NC，再利用SSS可判定△MCO≌△CNO，可得OC是∠AOB的平分线；根据题意得出Rt△MOP≌Rt△NOP〔HL〕，进而得出射线OP为∠AOB的角平分线．【解析】如图①：在△MCO和△NCO中，OM=ON∴△MCO≌△CNO〔SSS〕，∴∠AOC＝∠BOC；如图②，在Rt△MOP和Rt△NOP中，OP=OP∴Rt△MOP≌Rt△NOP〔HL〕，∴∠MOP＝∠NOP，即射线OP为∠AOB的角平分线．应选：A．8．〔2021春•工业园区期末〕如图，AB＝14，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为〔〕A．2B．3C．2或3D．2或127【分析】根据题意，可以分两种情况讨论，第一种△CAP≌△PBQ，第二种△CAP≌△QBP，然后分别求出相应的a的值即可．【解析】当△CAP≌△PBQ时，那么AC＝PB，AP＝BQ，∵AC＝6，AB＝14，∴PB＝6，AP＝AB﹣AP＝14﹣6＝8，∴BQ＝8，∴8÷a＝8÷2，解得a＝2；当△CAP≌△QBP时，那么AC＝BQ，AP＝BP，．∵AC＝6，AB＝14，∴BQ＝6，AP＝BP＝7，∴6÷a＝7÷2，解得a=127由上可得a的值是2或127，应选：D．二、填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕请把答案直接填写在横线上9．〔2021春•绿园区期末〕如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，那么∠A的大小是95°．【分析】利用全等图形的定义可得∠D＝∠D′＝130°，然后再利用四边形内角和为360°可得答案．【解析】∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案为：95°．10．〔2021春•泰兴市期末〕如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝90°．【分析】连接AC，利用全等三角形的性质解答即可．【解析】如下图：由图可知△ABF与△CED全等，∴∠BAF＝∠ECD，∴∠2﹣∠1＝90°，故答案为：90．11．〔2021春•海陵区校级期末〕假设△ABC≌△ABD，BC＝4，AC＝5，那么AD的长为5．【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【解析】∵△ABC≌△ABD，AC＝5，∴AD＝AC＝5，故答案为：5．12．〔2021春•射阳县校级期末〕如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么∠1的度数是66°．【分析】根据全等三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【解析】∵两个全等三角形，∴∠1＝180°﹣54°﹣60°＝66°，故答案为：66°．13．〔2021春•苏州期末〕如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，假设BE＝7，CF＝3，那么BF＝2．【分析】根据全等三角形的性质得出BC＝EF，求出BF＝CE，根据BE＝7和CF＝3求出BF+EC＝4，再求出答案即可．【解析】∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣FC＝EF﹣FC，即BF＝EC，∵BE＝7，CF＝3，∴BF+CE＝BE﹣FC＝7﹣3＝4，∴BF＝EC＝2，故答案为：2．14．〔2021春•泰兴市期末〕如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，假设AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝55°，那么∠APB的度数为55°．【分析】先证明△ACD≌△BCD得到∠D＝∠E，再利用三角形内角和得到∠DPE＝∠DCE＝55°，然后根据对顶角相等得到∠APB的度数．【解析】在△ACD和△BCE中，AC=BC∴△ACD≌△BCE〔SSS〕，∴∠D＝∠E，∵∠DPE+∠1+∠E＝∠DCE+∠2+∠D，而∠1＝∠2，∴∠DPE＝∠DCE＝55°，∴∠APB＝∠DPE＝55°．故答案为55°．15．〔2021•东城区二模〕如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是BC＝DF〔答案不唯一〕．【分析】根据全等三角形的判定方法可以由SSS证明△ABC≌△EDF．【解析】添加BC＝DF．∵AD＝BE，∴AD+DB＝BE+BD，∴AB＝ED，在△ABC和△EDF中，AB=ED∴△ABC≌△EDF〔SSS〕，故答案为：BC＝DF〔答案不唯一〕．16．〔2021春•工业园区期末〕如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC．假设∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，BC＝4cm，那么对角线AC的长为42cm．【分析】过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，证明△ABC≌△ADC〔SSS〕，由全等三角形的性质得出∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，求出∠EBC＝45°，由直角三角形的性质求出CE和AC的长即可．【解析】过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，在△ABC和△ADC中，AB=AD∴△ABC≌△ADC〔SSS〕，∴∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，∵∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，∴∠EAC=12∠BAD＝30°，∠ACB=12∠∴∠EBC＝∠BAC+∠ACB＝30°+15°＝45°，∴BE＝CE，∵BC＝4cm，∴CE=22BC＝22〔cm∴AC＝2CE＝42〔cm〕．故答案为42．17．〔2021春•射阳县校级期末〕如图，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝62°，AC＝BD＝9cm．点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设点Q的运动速度为xcm/s．当以B、P、Q顶点的三角形与△ACP全等时，x的值为3或92．【分析】由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，建立方程组求得答案即可．【解析】①假设△ACP≌△BPQ，那么AC＝BP，AP＝BQ，9=12-3t3解得t=1x②假设△ACP≌△BQP，那么AC＝BQ，AP＝BP，9=xt3解得t=2x综上所述，当x＝3或92时，△ACP与△BPQ全等．故答案为3或92．18．〔2021秋•江都区期末〕如图，点A，B，C在同一条直线上，∠A＝∠DBE＝∠C＝90°，请你只添加一个条件，使得△DAB≌△BCE．你添加的条件是DB＝BE〔答案不唯一〕．〔要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可〕【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解析】添加的条件是DB＝BE，理由是：∵∠A＝∠DBE＝90°，∴∠D+∠ABD＝90°，∠ABD+∠CBE＝90°，∴∠D＝∠CBE，在△DAB和△BCE中，∠D=∠∴△DAB≌△BCE〔AAS〕，故答案为：DB＝BE〔答案不唯一〕．三、解答题〔本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔2021春•市中区期末〕如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm，〔1〕求DE的长．〔2〕假设A、B、C在一条直线上，那么DB与AC垂直吗？为什么？【分析】〔1〕根据全等三角形对应边相等可得BD＝BC＝6cm，BE＝AB＝3cm，然后根据DE＝BD﹣BE代入数据进行计算即可得解；〔2〕DB⊥AC．根据全等三角形对应角相等可得∠ABD＝∠EBC，又A、B、C在一条直线上，根据平角的定义得出∠ABD+∠EBC＝180°，所以∠ABD＝∠EBC＝90°，由垂直的定义即可得到DB⊥AC．【解析】〔1〕∵△ABD≌△EBC，∴BD＝BC＝6cm，BE＝AB＝3cm，∴DE＝BD﹣BE＝3cm；〔2〕DB⊥AC．理由如下：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC，又∵∠ABD+∠EBC＝180°，∴∠ABD＝∠EBC＝90°，∴DB⊥AC．20．〔2021秋•内乡县期末〕如图，△ABF≌△CDE．〔1〕假设∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；〔2〕假设BD＝10，EF＝2，求BF的长．【分析】〔1〕根据全等三角形的对应角相等，三角形的外角的性质计算；〔2〕根据全等三角形的对应边相等计算．【解析】〔1〕∵△ABF≌△CDE，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；〔2〕∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，∵BD＝10，EF＝2，∴BE＝〔10﹣2〕÷2＝4，∴BF＝BE+EF＝6．21．〔2021秋•洪泽区校级月考〕如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的局部，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．【分析】根据正方形的性质，①两条对角线把正方形分成四个全等的三角形；②作一组对边的平行线也能把正方形分成四个全等的矩形；③连接一组对边的中点，把正方形分成两个全等的矩形，再作矩形的对角线就把每个矩形都分成两个全等的三角形，这样就分成了四个全等的三角形；④过正方形的中心做互相垂直的两条线也能把正方形分成四个全等的四边形．【解析】设计方案如下：22．〔2021春•海陵区校级期末〕如图，B、C、D、E在同一条直线上，AB∥EF，BC＝DE，AB＝EF，求证：AC＝DF．【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠E，利用SAS证明△ACB≌△FDE，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解析】证明：∵AB∥EF，∴∠B＝∠E，在△ACB和△FDE中，AB=EF∴△ACB≌△FDE〔SAS〕，∴AC＝DF．23．〔2021春•泰州期末〕如图，AD与BC交于点O，①AD＝BC；②∠A＝∠C；③AB＝CD，请以①②③中的两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明．【分析】；①③，求证②或者②③，求证①．分两种情形，利用全等三角形的性质分别证明即可．【解析】；①③，求证②或者②③，求证①．假设AD＝BC，AB＝CD，连接BD，在△ABD和△CDB中，AB=CD∴△ABD≌△CDB〔SSS〕，∴∠A＝∠C．假设∠A＝∠C，AB＝CD，在△AOB和△COD中，∠AOB=∠∴△AOB≌△COD〔AAS〕，∴OA＝OC，OB＝OD，∴AD＝BC．24．〔2021秋•东海县期末〕小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，假设妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为m和2m，∠BOC＝90°．〔1〕△OBD与△COE全等吗？请说明理由；〔2〕爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？【分析】〔1〕由直角三角形的性质得出∠COE＝∠OBD，根据AAS可证明△COE≌△OBD；〔2〕由全等三角形的性质得出CE＝OD，OE＝BD，求出DE的长那么可得出答案．【解析】〔1〕△OBD与△COE全等．理由如下：由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．∴∠COE＝∠OBD，在△COE和△OBD中，∠COE=∠∴△COE≌△OBD〔AAS〕；〔2〕∵△COE≌△OBD，∴CE＝OD，OE＝BD，∵BD、CE分别为m和2m，∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝2﹣＝〔m〕，∵AD＝m，∴AE＝AD+DE＝〔m〕，答：爸爸是在距离地面m的地方接住小明的．25．〔2021春•泰兴市期末〕如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE＝DC，BD＝AD，点F为B