4.2.1指数函数的概念课件-高一上学期数学人教A版

指数函数的概念新课程标准核心素养1.通过实际问题了解指数函数的实际背景数学抽象2.理解指数函数的概念与意义数学抽象3.理解指数函数增长变化迅速的特点直观想象棋盘上的麦粒总数为：粒)，1000粒约40克麦粒有7000多亿吨（现每年全球的小麦总量约亿吨）1．现在假设棋盘上第一格给2粒麦子，第二格给4粒，第三格给8粒……，到第x格时，请大家写出需要给的麦子粒数y与格子数x的关系式。

x格麦粒数y122438416……xy=?

y=2x对幂函数的研究，了解了研究一类函数的过程和方法:“背景——概念——图像与性质——应用情境导入一个故事一句话“一尺之棰，日取之半，万世不竭”一张纸的妙用将它对折103次，宇宙都无法装下这张纸问题2《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次提炼问题：以上两个式子有何共同特征？(1)均是幂值形式；(2)底是一个正的常数；(3)自变量x在指数位置上；【问题1】随着中国经济的高速增长，旅游人数不断增加，A、B两个景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了门票价格，B地则取消了门票.下表给了A、B两个景区2001~2015年的游客人次及逐年增加量.比较一下两地景区旅游人次的变化情况，你发现了怎样的规律？A地区经营地比较平衡，B地区发展比较快.为了便于观察，我们把表格中的数据画成图像：

观察图像和表格，可以发现：A景区的游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万人次)；B景区的游客人次是非线性增长，年增加量越来越大，难从图像和年增加量都难看出变化规律.【探究】我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的.那么能否通过对B景区每年的游客人次做其他运算来发现规律呢？【尝试】从2002年起，将B景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到2002年游客人次2001年游客人次=2003年游客人次2002年游客人次=2015年游客人次2014年游客人次=增加量=变后量-变前量增长率=增加量变前量【结论】结果表明，B景区的游客人次的年增长率都约为，是一个常数.【总结】像这样，增长率为常数的变化方式，称为指数增长.因此，B景区的游客

人数近似于指数增长.即从2001年起，每一年的游客人次都是上一年的倍左右，增长量越来越多.1年后，游客人次是2001年的1倍；2年后，游客人次是2001年的2倍；3年后，游客人次是2001年的3倍；...x年后，游客人次是2001年的x倍。如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍那么yx(x∈[0,+∞)这是一个函数，其中指数x是自变量。指数函数的定义

一般地：形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R观察指数函数的特点:x系数为1系数为1底数为正数且不为1指数函数y=ax(a>0且a≠1)与幂函数y=xa有什么区别和联系？为什么概念中明确规定a>0,且a≠1？

当a<0时，ax有些会没有意义，如

当a=0时，ax有些会没有意义，如当a=1时，ax

恒等于1，没有研究的必要.为了便于研究，规定：(a>0且a≠1)判断下列函数是否是指数函数例1

已知指数函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)，且f(3)=π，求f(0)，f(1)，f(-3)的值.

2

指数型函数的实际应用角度1增长型指数函数模型随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为(

)A．3000×1.06×7元 B．7元C．3000×1.06×8元 D．8元2021年底该地区农民人均收入为3000×(1＋6%)7＝7角度2衰减型指数函数模型调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升