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文档简介

2024届湖南省长沙同升湖实验学校高一上数学期末检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1.如图,已知水平放置的按斜二测画法得到的直观图为,若,,则的面积为()A.12 B.C.6 D.32.把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变),再把所得图象向右平移个单位长度,得到的图象,则()A. B.C. D.3.当生物死后,它体内的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率),大约每经过5730年衰减为原来的一半.2010年考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料草裹泥)上提取的草茎遗存进行碳14检测,检测出碳14的残留量约为初始量的,以此推断此水坝建成的年代大概是公元前()(参考数据:,)A.年 B.年C.年 D.年4.已知扇形的面积为,当扇形的周长最小时,扇形的圆心角为()A1 B.2C.4 D.85.已知方程的两根分别为、,且、,则A. B.或C.或 D.6.已知集合,为自然数集,则下列结论正确的是()A. B.C. D.7.设,且,下列选项中一定正确的是()A. B.C. D.8.若,,则一定有()A. B.C. D.以上答案都不对9.已知直三棱柱的顶点都在球上,且,,,则此直三棱柱的外接球的表面积是()A. B.C. D.10.若都是锐角,且,,则的值是A. B.C. D.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11.过两直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程为_______________.12.已知幂函数(是常数)的图象经过点,那么________13.函数f(x)=+的定义域为____________14.已知幂函数的图象过点,则此函数的解析式为______15.已知角的终边过点,则_______三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.若幂函数在其定义域上是增函数.(1)求的解析式;(2)若,求的取值范围.17.已知集合且和集合(Ⅰ)求;(Ⅱ)若全集,集合,且,求a的取值范围18.已知函数是偶函数(1)求实数的值(2)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围19.在三棱柱中,侧棱底面,点是的中点.(1)求证:;(2)求证:;(3)求直线与平面所成的角的正切值.20.已知cos(−α)=,sin(+β)=−,α(,),β(,).(1)求sin2α的值;(2)求cos(α+β)的值.21.已知函数(1)若的定义域为R,求a的取值范围;

参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、C【解析】由直观图,确定原图形中线段长度和边关系后可求得面积【详解】由直观图,知,,,所以三角形面积为故选:C2、C【解析】根据三角函数的周期变换和平移变换的原理即可得解.【详解】解:把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变),可得的函数图像,再把所得图象向右平移个单位长度,可得函数,所以.故选:C.3、B【解析】根据碳14的半衰期为5730年,即每5730年含量减少一半,设原来的量为,经过年后变成了,即可列出等式求出的值,即可求解.【详解】解:根据题意可设原来的量为,经过年后变成了,即,两边同时取对数,得:,即,,,以此推断此水坝建成的年代大概是公元前年.故选:B.4、B【解析】先表示出扇形的面积得到圆心角与半径的关系,再利用基本不等式求出周长的最小值,进而求出圆心角的度数.【详解】设扇形的圆心角为,半径为,则由题意可得∴,当且仅当时,即时取等号,∴当扇形的圆心角为2时,扇形的周长取得最小值32.故选:B.5、D【解析】将韦达定理的形式代入两角和差正切公式可求得,根据韦达定理可判断出两角的正切值均小于零,从而可得,进而求得,结合正切值求得结果.【详解】由韦达定理可知:,又,,本题正确选项:【点睛】本题考查根据三角函数值求角的问题,涉及到两角和差正切公式的应用,易错点是忽略了两个角所处的范围,从而造成增根出现.6、C【解析】由题设可得,结合集合与集合、元素与集合的关系判断各选项的正误即可.【详解】由题设,,而为自然数集,则,且,所以,,故A、B、D错误,C正确.故选:C7、D【解析】举出反例即可判断AC,根据不等式的性质即可判断B,利用作差法即可判断D.【详解】解:对于A,当时,不成立,故A错误;对于B,若,则,故B错误;对于C,当时,,故C错误;对于D,,因为,所以,,所以,即,故D正确.故选:D.8、D【解析】对于ABC,举例判断,【详解】对于AB,若,则,所以AB错误,对于C,若,则,所以C错误,故选:D9、C【解析】设点为外接圆的圆心,根据,得到是等边三角形,求得外接圆的半径r,再根据直三棱柱的顶点都在球上,由求得,直三棱柱的外接球的半径即可.【详解】如图所示:设点为外接圆的圆心,因为,所以,又,所以等边三角形,所以,又直三棱柱的顶点都在球上,所以外接球的半径为,所以直三棱柱的外接球的表面积是,故选:C10、A【解析】由已知得,,故选A.考点:两角和的正弦公式二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11、【解析】联立两直线方程求得交点坐标,求出平行于直线4x-3y-7=0的直线的斜率,由点斜式的直线方程,并化为一般式【详解】联立,解得∴两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点为(3,2),∵直线4x-3y-7=0的斜率为,∴过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0的直线的方程为y-2=(x-3)即为4x-3y-6=0故答案为4x-3y-6=0【点睛】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系,训练了二元一次方程组的解法,是基础题12、【解析】首先代入函数解析式求出,即可得到函数解析式,再代入求出函数值即可;【详解】解:因为幂函数(是常数)的图象经过点,所以,所以,所以,所以;故答案:13、【解析】根据题意,结合限制条件,解指数不等式,即可求解.【详解】根据题意,由,解得且,因此定义域为.故答案为:.14、##【解析】设出幂函数,代入点即可求解.【详解】由题意,设,代入点得,解得,则.故答案为:.15、【解析】由三角函数定义可直接得到结果.【详解】的终边过点,故答案为:.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、(1);(2)或.【解析】(1)根据幂函数的概念,以及幂函数单调性,求出,即可得出解析式;(2)根据函数单调性,将不等式化为,求解,即可得出结果.【详解】(1)因为是幂函数,所以,解得或,又是增函数,即,,则;(2)因为为增函数,所以由可得,解得或的取值范围是或.17、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】Ⅰ由函数的定义域及值域的求法得,,可求Ⅱ先求解C,再由集合的补集的运算及集合间的包含关系得,解得【详解】Ⅰ由,,得,即,解不等式,得,即,所以,Ⅱ解不等式得:,即,又,又,所以,解得:,【点睛】本题考查了函数的定义域及值域的求法,考查了集合的交集、补集的运算及集合间的包含关系,属于简单题18、(1)(2)【解析】(1)根据是偶函数,由成立求解;(2)函数与图象有且只有一个公共点,即方程有且只有一个根,令,转化为方程有且只有一个正根求解.【小问1详解】解:函数,因为是偶函数,所以,即,即对一切恒成立,所以;【小问2详解】因为函数与的图象有且只有一个公共点,所以方程有且只有一个根,即方程有且只有一个根,令,则方程有且只有一个正根,当时,解得,不合题意;当时,开口向上,且过定点,符合题意,当时,,解得,综上:实数的取值范围是.19、(1)见解析(2)见解析(3)【解析】【试题分析】(1)依据题设运用线面平行的判定定理进行分析推证;(2)借助题设条件先证明线面垂直,再运用线面垂直的性质定理进行推证;(3)先运用线面角的定义找出线面角,再运用解三角形求其正切值:(1)如图,令分别为的中点,又∵(2)证明:∠⊥在直三棱柱中,⊥又⊥平面,又⊥(3)由(2)得AC⊥平面∴直线是斜线在平面上的射影∴是直线与平面所成的角.在中,∴,即求直线与平面的正切值为.点睛:立体几何是高中数学重点内容之一,也是高考重点考查的考点和热点.这类问题的设置目的是考查空间线面的位置关系及角度距离的计算.求解本题第一问时,直接依据题设运用线面平行的判定定理进行分析推证;求解第二问,充分借助题设条件先证明线面垂直,再运用线面垂直的性质定理从而使得问题获证;求解第三问时,先运用线面角的定义找出线面角,再运用解三角形求其正切值使得问题获解20、(1)(2)【解析

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