2023-2024学年浙江省衢州五校高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

2023-2024学年浙江省衢州五校高一上数学期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知函数的最大值与最小值的差为2，则（）A.4 B.3C.2 D.2．已知集合，集合，则集合A. B.C. D.3．已知，，若对任意,或，则的取值范围是A. B.C. D.4．函数f（x）＝x2－3x－4的零点是（）A. B.C. D.5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位6．如果幂函数的图象经过点，则在定义域内A.为增函数 B.为减函数C.有最小值 D.有最大值7．已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.8．命题“∀x∈R，都有x2-x+3>0A.∃x∈R，使得x2-x+3≤0 B.∃x∈RC.∀x∈R，都有x2-x+3≤0 D.∃x∉R9．已知点在第二象限，则角的终边在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．函数的图象可由函数的图像（）A.向左平移个单位得到 B.向右平移个单位得到C.向左平移个单位得到 D.向右平移个单位得到11．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：①在区间上是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.如果可是函数的一个“黄金区间“，则的最大值为（）A. B.1C. D.212．根据下表数据，可以判定方程的根所在的区间是（）123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知函数是定义在的偶函数，且当时，若函数有8个零点，分别记为，，，，，，，，则的取值范围是______.14．关于函数与有下面三个结论：①函数的图像可由函数的图像平移得到②函数与函数在上均单调递减③若直线与这两个函数的图像分别交于不同的A，B两点，则其中全部正确结论的序号为____15．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，则tanα＝________.16．已知且，且，如果无论在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数__________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知(1)化简(2)若是第三象限角,且，求的值18．如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，求证：（1）；（2）.19．在①函数为奇函数；②当时，；③是函数的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答，已知函数，的图象相邻两条对称轴间的距离为，______.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的单调递增区间.20．已知函数为偶函数.（1）判断在上的单调性并证明；（2）求函数在上的最小值.21．已知函数，且.（1）判断的奇偶性；（2）证明在上单调递增；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.22．已知函数（1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；（2）对任意时，都成立，求实数的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】根据解析式可得其单调性，根据x的范围，可求得的最大值和最小值，根据题意，列出方程，即可求得a值.【详解】由题意得在上为单调递增函数，所以，，所以，解得，又，所以.故选：C2、C【解析】故选C3、C【解析】先判断函数g（x）的取值范围，然后根据或成立求得m的取值范围.【详解】∵g（x）＝﹣2，当x<时,恒成立，当x≥时，g（x）≥0，又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥时恒成立，即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥时恒成立，则二次函数y＝m（x﹣2m）（x+m+3）图象开口只能向下，且与x轴交点都在（，0）的左侧，∴，即，解得＜m＜0，∴实数m的取值范围是：（，0）故选C【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的图象和性质，根据条件确定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥时恒成立是解决本题的关键，综合性较强，难度较大4、D【解析】直接利用函数零点定义，解即可.【详解】由，解得或，函数零点是.故选：.【点睛】本题主要考查的是函数零点的求法，直接利用定义可以求解，是基础题.5、A【解析】，设，，令，把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.选A.6、C【解析】由幂函数的图象经过点，得到，由此能求出函数的单调性和最值【详解】解：幂函数的图象经过点，，解得，，在递减，在递增，有最小值，无最大值故选【点睛】本题考查幂函数的概念和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答7、A【解析】由可得或，数形结合可方程只有解，则直线与曲线有个交点，结合图象可得出实数的取值范围.【详解】由可得或，当时，；当时，.作出函数、、图象如下图所示：由图可知，直线与曲线有个交点，即方程只有解，所以，方程有解，即直线与曲线有个交点，则.故选：A.8、A【解析】根据全称命题的否定表示方法选出答案即可.【详解】命题“∀x∈R,都有x2“∃x∈R,使得x2故选：A.9、C【解析】利用任意角的三角函数的定义，三角函数在各个象限中的负号，求得角α所在的象限【详解】解：∵点P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，则α的终边落在第三象限，故选：C10、D【解析】异名函数图像的平移先化同名，然后再根据“左加右减，上加下减”法则进行平移.【详解】变换到，需要向右平移个单位.故选：D【点睛】函数图像平移异名化同名的公式：，.11、C【解析】根据题意得到在上单调，从而得到为方程的两个同号实数根，然后化简，进而结合根与系数的关系得到答案.【详解】由题意，在和上均是增函数，而函数在“黄金区间”上单调，所以或，且在上单调递增，故，即为方程的两个同号实数根，即方程有两个同号的实数根，因为，所以只需要或，又，所以，则当时，有最大值.12、B【解析】构造函数，通过表格判断，判断零点所在区间，即得结果.【详解】设函数，易见函数在上递增，由表可知，，故，由零点存在定理可知，方程的根即函数的零点在区间上.故选：B.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】由偶函数的对称性，将转化为，再根据二次函数的对称性及对数函数的性质可进一步转化为，结合利用二次函数的性质即可求解.【详解】解：因为函数有8个零点，所以直线与函数图像交点有8个，如图所示：设，因为函数是定义在的偶函数，所以函数的图像关于轴对称，所以，且由二次函数对称性有，由有，所以又，所以，所以，故答案为：.14、①②##②①【解析】根据三角函数的平移法则和单调性知①②正确，取代入计算得到③错误，得到答案.【详解】向左平移个单位得到，①正确；函数在上单调递减，函数在上单调递减，②正确；取，则，，，③错误.故答案为：①②15、.【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得和的值，可得的值.【详解】因为sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因为α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，与sinα＋cosα＝联立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案为：.【点睛】该题考查的是有关三角函数恒等变换化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，在解题的过程中，注意这三个式子是知一求二，属于简单题目.16、3【解析】因为函数与函数总经过同一个定点，函数的图象经过定点，所以函数总也经过，所以，，，故答案为.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、(1);(2).【解析】分析：(1)根据诱导公式化简即得，(2)先根据诱导公式得，再根据平方关系求，即得的值.详解：(1).(2)由，得：∵是第三象限角,∴则点睛：本题考查诱导公式以及同角三角函数关系，考查基本求解能力.18、⑴见解析；⑵见解析.【解析】（1）要证明线面平行，转证线线平行，在△AB1C中，DE为中位线，易得；（2）要证线线垂直，转证线面垂直平面,易证，从而问题得以解决.试题解析：⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，为的中点，又为的中点，，又平面，平面，平面⑵在直三棱柱中，平面,平面,又，平面，平面，，平面，平面，矩形是正方形，，平面，，平面又平面，.点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19、（1）选条件①②③任一个，均有；（2）选条件①②③任一个，函数在上的单调递增区间均为，.【解析】（1）由相邻两条对称轴间的距离为，得到；再选择一个条件求解出；（2）由（1）解得的函数，根据复合函数的单调性得到单调区间.【详解】解：函数的图象相邻对称轴间的距离为，，，.方案一：选条件①为奇函数，，解得：，.（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函数在上的单调递增区间为，；方案二：选条件②，，，或，，（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函数在上的单调递增区间为，；方案三：选条件③是函数的一个零点，，，.（1），，；（2）由，，得，令，得，令，得.函数在上的单调递增区间为，【点睛】本题以一个相对开放的形式考查三角函数的性质，要求解的值，即要找出周期，求常见方法是代入一个点即可.20、（1）在上单调递增，证明见解析（2）【解析】（1）先利用函数的奇偶性求得，然后利用单调性的定义证得，从而证得在上递增.（2）利用换元法化简，对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得在上的最小值.【小问1详解】为偶函数，，即，，则.所以.在为增函数,证明如下：任取，，且，，，，，.即，在上单调递增.【小问2详解】，令，结合题意及（1）的结论可知.，.①当时，；②当时，；③当时，.综上，.21、（1）奇函数（2）详见解析（3）【解析】（1）运用代入法，可得m值，计算f（-x）与f（x）比较即可得到结论；（2）运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论（3）若不等式在上恒成立，所以在上恒成立，求即可得解.【详解】（1）即所以函数的定义域为所以为奇函数（2）设且，则因为且所以，所以即则在上单调递增（3）若不等式在上恒成立所以在上恒成