2024届九师联盟商开大联考数学高一上期末经典试题含解析

2024届九师联盟商开大联考数学高一上期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知集合A=，B=，则A.AB= B.ABC.AB D.AB=R2．若a＞b，则下列各式正确的是（）A. B.C. D.3．下列说法正确的是（）A.若，，则 B.若a，，则C.若，，则 D.若，则4．函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A. B.C. D.5．若，则有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值26．命题“，是4的倍数”的否定为（）A.，是4的倍数 B.，不是4的倍数C.，不是4的倍数 D.，不是4的倍数7．下列函数中最小值为6的是（）A. B.C D.8．已知，，，则a、b、c大小关系为（）A. B.C. D.9．下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10．已知函数fx=2A.-2 B.-1C.-1211．下列直线中，倾斜角为45°的是（）A. B.C. D.12．已知函数，则的概率为A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．如图，在正六边形ABCDEF中，记向量，，则向量______．（用，表示）14．命题“”的否定是___________.15．不论为何实数，直线恒过定点__________.16．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数的图像过点，且图象上与点最近的一个最低点是.（1）求的解析式；（2）求函数在区间上的取值范围.18．已知函数.（1）用函数单调性定义证明：函数在区间上是严格增函数；（2）函数在区间上是单调函数吗？为什么？19．2020年初至今，新冠肺炎疫情袭击全球，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2022年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=4−.已知生产该产品的固定成本为8万元，生产成本为16万元/万件，厂家将产品的销售价格定为万元/万件(产品年平均成本)的1.5倍.（1）将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？20．已知函数.（1）求的定义域；（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.21．已知函数，.（1）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；（2）若对任意的、，不等式恒成立，求实数的取值范围22．在非空集合①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，已知集合______，使“”是“”的充分不必要条件，若问题中a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】由得，所以，选A点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理2、A【解析】由不等式的基本性质，逐一检验即可【详解】因为a＞b，所以a-2＞b-2，故选项A正确，2-a＜2-b，故选项B错误，-2a<-2b，故选项C错误，a2，b2无法比较大小，故选项D错误，故选A【点睛】本题考查了不等式的基本性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3、C【解析】结合特殊值、差比较法确定正确选项.【详解】A：令，；，，则，，不满足，故A错误；B：a，b异号时，不等式不成立，故B错误；C：，，，，即，故C正确；D：令，，不成立，故D错误.故选：C4、D【解析】由图像知A="1,",,得，则图像向右移个单位后得到的图像解析式为，故选D5、D【解析】构造基本不等式即可得结果.【详解】∵，∴，∴，当且仅当，即时，等号成立，即有最小值2.故选：D.【点睛】本题主要考查通过构造基本不等式求最值，属于基础题.6、B【解析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解【详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，是4的倍数”的否定为“，不是4的倍数”故选：B7、B【解析】利用基本不等式逐项分析即得.【详解】对于A，当时，，故A错误；对于B，因为，所以，当且仅当，即时取等号，故B正确；对于C，因为，所以，当且仅当，即，等号不能成立，故C错误；对于D，当时，，故D错误.故选：B.8、C【解析】根据对数函数以及指数函数单调性比较大小即可.【详解】则故选：C9、C【解析】利用不等式性质逐一判断即可.【详解】选项A中，若，，则，若，，则，故错误；选项B中，取，满足，但，故错误；选项C中，若，则两边平方即得，故正确；选项D中，取，满足，但，故错误.故选：C.【点睛】本题考查了利用不等式性质判断大小，属于基础题.10、A【解析】直接代入-1计算即可.【详解】f故选：A.11、C【解析】由直线倾斜角得出直线斜率，再由直线方程求出直线斜率，即可求解.【详解】由直线的倾斜角为45°，可知直线的斜率为，对于A，直线斜率为，对于B，直线无斜率，对于C，直线斜率，对于D，直线斜率，故选：C12、B【解析】由对数的运算法则可得：，当时，脱去符号可得：，解得：，此时；当时，脱去符号可得：，解得：，此时；据此可得：概率空间中的7个数中，大于1的5个数满足题意，由古典概型公式可得，满足题意的概率值：.本题选择B选项.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、##【解析】由正六边形的性质：三条不相邻的三边经过平移可成等边三角形，即可得，进而得到结果.【详解】由正六边形的性质知：，∴.故答案为：.14、，.【解析】根据特称命题的否定的性质进行求解即可.【详解】特称命题的否定，先把存在量词改为全称量词，再把结论进行否定即可，命题“，”的否定是“，”，故答案为：，.15、【解析】直线整理可得.令，解得，即直线恒过定点点睛：直线恒过定点问题，一般就是将参数提出来，使得其系数和其他项均为零，即可得定点.16、【解析】作出函数图象，进而通过数形结合求得答案.【详解】问题可以转化为函数的图象与直线有3个交点，如图所示：所以时满足题意.故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）.【解析】(1)根据，两点可求出和周期，再由周期公式即可求出，再由即可求出；(2)根据求出函数的值域，再利用换元法令即可求出函数的取值范围.【详解】（1）根据题意可知，，，所以，解得，所以，又，所以，又，所以，所以（2）因为，所以，所以，所以，令，即，则，当时，取得最小值，当时，取得最大值7，故的取值范围是.【点睛】方法点睛：由图象确定系数，通常采用两种方法：①如果图象明确指出了周期的大小和初始值(第一个零点的横坐标)或第二，第三(或第四，第五)点横坐标，可以直接解出和，或由方程(组)求出；②代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象确定和.18、（1）证明见解析；（2）不是单调函数，理由见解析.【解析】（1）根据函数解析式在给定区间内任取，判断对应函数值的大小关系，即可说明函数的单调性.（2）利用三元基本不等式求在上的最值并确定等号成立的条件，即可判断的单调性.【小问1详解】由题设，且，任取，则，又，，，，即，∴，即，∴函数在区间上是严格增函数；【小问2详解】由题设，在上，当且仅当时等号成立，∴，显然在的两侧单调性不同.∴在上不是单调函数.19、（1）（2）3万元【解析】（1）依据题意列出该产品的利润y万元关于年促销费用m万元的解析式即可；（2）依据均值定理即可求得促销费用投入3万元时，厂家的利润最大.【小问1详解】由题意知，每万件产品的销售价格为（万元），x=4−则2022年的利润【小问2详解】∵当时，，∴，（当且仅当时等号成立）∴，当且仅当万元时，（万元）故该厂家2022年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元20、（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使对数式有意义，即得定义域；（2）命题等价于，如其中一个不易求得，如不易求，则转化恒成立，再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等式恒成立问题求解【详解】（1）由题可知且，所以.所以的定义域为.（2）由题易知其定义域上单调递增.所以在上的最大值为，对任意的恒成立等价于恒成立.由题得.令，则恒成立.当时，，不满足题意.当时，，解得，因为，所以舍去.当时，对称轴为，当，即时，，所以；当，即时，，无解，舍去；当，即时，，所以，舍去.综上所述，实数a的取值范围为（2，+∞）.【点睛】本题考查求对数型复合函数的定义域，不等式恒成立问题．解题时注意转化与化归思想的应用21、（1）（2）【解析】（1）根据二次不等式的解集得，再根据基本不等式求解即可；（2）根据题意将问题转化为在恒成立，再令，（），分类讨论即可求解.【详解】（1）由关于的不等式的解集为，所以知∴又∵，∴，取“”时∴即的最小值为，取“”时（2）∵时，，∴根据题意得：在恒成立记，（）①当时，由，∴②当时，由，∴③当时，由，综上所述，的取值范围是【点睛】本题的第二问中关键是采用动轴定区间的方法进行求解，即讨论对称轴在定区间的左右两侧以及对称轴在定区间上的变化情况，从而确定该函数的最值.22、答案见解析【解析】由题设可得A不为空集，，根据所选