【备战2021-专项突破】专题1.3-实数及其运算（含二次根式）（3）（解析版）

专题1.3实数及其运算（含二次根式）备战2021年中考数学精选考点专项突破卷（3）一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2020·浙江杭州·中考真题）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元 B．19元 C．21元 D．23元【答案】B【点睛】根据题意列出算式计算，即可得到结果．【详解】由题意得：（元）即需要付费19元故选：B．【点睛】本题考查了有理数运算的实际应用，依据题意，正确列出算式是解题关键．2．(本题3分)（2020·四川成都·中考真题）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】B【点睛】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【详解】解：．故选：．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，确定与的值是解题的关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3．(本题3分)（2020·四川乐山·中考真题）数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（）A． B．或C． D．或【答案】D【点睛】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．【详解】解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10，点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4，故选：D．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．4．(本题3分)（2020·湖北黄冈·中考真题）的相反数是()A．6 B．－6 C． D．【答案】D【点睛】根据相反数的定义解答即可．【详解】根据相反数的定义有：的相反数是．故选D．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．5．(本题3分)（2020·江苏泰州·中考真题）下列等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【点睛】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A、3和不能合并，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．6．(本题3分)（2020·四川攀枝花·中考真题）下列说法中正确的是（）．A．0.09的平方根是0.3 B．C．0的立方根是0 D．1的立方根是【答案】C【点睛】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.【详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；B、，故选项错误；C、0的立方根是0，故选项正确；D、1的立方根是1，故选项错误；故选C.【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．7．(本题3分)（2020·湖北恩施·中考真题）5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C． D．【答案】A【点睛】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数；即可得解．【详解】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；故选：A．【点睛】本题考查了绝对值，解决本题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．8．(本题3分)（2020·湖南株洲·中考真题）下列不等式错误的是（）A． B． C． D．【答案】C【点睛】选项A，根据两个负数绝对值大的反而小即可得；选项B，由3<π<4，即可得；选项C，由，6.25<10，可得；选项D，由可得．由此可得只有选项C错误．【详解】选项A，根据两个负数绝对值大的反而小可得，选项A正确；选项B，由3<π<4，可得，选项B正确；选项C，由，6.25<10，可得，选项C错误；选项D，由可得，选项D正确．故选C．【点睛】本题考查了实数的大小比较及无理数的估算，熟练运用实数大小的比较方法及无理数的估算方法是解决问题的关键．9．(本题3分)（2020·山西中考真题）计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】C【点睛】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．【详解】解：（-6）÷（-）=（-6）×（-3）=18．

故选：C．【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．(本题3分)（2019·湖北中考真题）一列数按某规律排列如下：…，若第个数为，则（）A． B． C． D．【答案】B【点睛】根据题目中的数据可以发现，分子变化是，…，分母变化是，…，从而可以求得第个数为时的值，本题得意解决．【详解】，…，可写为：，…，∵的分子和分母的和为12，分母为开头到分母为的数有个，分别为，第个数为，则，故选B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．二、填空题(共30分)11．(本题3分)（2020·湖北宜昌·中考真题）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少”换一种说法可以叙述为“体重增加_______”．【答案】-1.5【点睛】根据负数在生活中的应用来表示．【详解】减少1.5kg可以表示为增加﹣1.5kg,故答案为:﹣1.5．【点睛】本题考查负数在生活中的应用,关键在于理解题意．12．(本题3分)（2020·辽宁营口·中考真题）（3+）（3﹣）＝_____．【答案】12【点睛】直接利用平方差公式计算得出答案．【详解】解：原式＝（3）2﹣（）2＝18﹣6＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．13．(本题3分)比较大小：_______0，_______；【答案】；．【点睛】根据负数比零小即第一空的答案；根据两负数比较大小，绝对值大的反而小即得第二空的答案．【详解】∵是负数∴；∵，，∴∵，，∴故答案为：；．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数都小于0及两个负数比较大小绝对值大的反而小是解题关键．14．(本题3分)（2020·湖北黄冈·中考真题）若，则__________．【答案】2【点睛】根据非负数的性质进行解答即可．【详解】解：，，，，，，故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键．15．(本题3分)（2020·湖南湘潭·中考真题）在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为________．（任意写出一个即可）【答案】3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）【点睛】根据数轴特点，判定出答案为：±3，±2，±1，0中任意写出一个即可．【详解】解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：-3，3，,-2，2，-1，1，0从中任选一个即可故答案为：3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）【点睛】本题考查了数轴、数轴特点、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．16．(本题3分)（2020·青海中考真题）(-3+8)的相反数是________；的平方根是________．【答案】【点睛】第1空：先计算-3+8的值，根据相反数的定义写出其相反数；第2空：先计算的值，再写出其平方根．【详解】第1空：∵，则其相反数为：第2空：∵，则其平方根为：故答案为：，．【点睛】本题考查了相反数，平方根，熟知相反数，平方根的知识是解题的关键．17．(本题3分)（2020·河北中考真题）已知：，则_________．【答案】6【点睛】根据二次根式的运算法则即可求解．【详解】∵∴a=3,b=2∴6故答案为：6．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．18．(本题3分)（2020·内蒙古通辽·中考真题）计算：（1）______；（2）______；（3）______．【答案】1-1【点睛】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算法则分别计算即可.【详解】解：1，2×=，-1，故答案为：1，，-1.【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算，掌握运算法则是关键.19．(本题3分)（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）“书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为___________，并可推断出5月30日应该是星期几____________．【答案】112星期五或星期六或星期日【点睛】首先得出5月1日～5月28日，是四个完整的星期，即可得到这些天共用的宣纸张数；分别分析5月30日当分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案．【详解】解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，

∴5月1日～5月28日写的张数为：（1+2+3+4+5+6+7）×4=112，

若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1=120，

若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，

若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，

若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，

若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，

若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，

若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，

故5月30日可能为星期五或星期六或星期日．故答案为：112；星期五或星期六或星期日.【点睛】此题主要考查了推理与论证，根据题意分别得出5月30日时所有的可能是解题关键．20．(本题3分)（2020·四川宜宾·中考真题）定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作：例如，的连分数是，记作，则________________．【答案】【点睛】根据连分数的定义即可求解．【详解】依题意可设a∴a=故答案为：．【点睛】此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据题意进行求解．三、解答题(共60分)21．(本题8分)（2020·湖北曾都·初一期末）计算或化简：（1）计算：（2）指出下列各实数与数轴上A，B，C，D中哪一点对应；_____，______，______，______．【答案】（1）-1；（2）B，C，A，D【点睛】（1）根据平方根、立方根的性质计算，即可完成求解；（2）根据数轴的性质，逐个找到数字对应的字母，即可得到答案．【详解】（1）；（2）位于-2和-1之间，故对应B；位于1和2之间，对应C；-3对应A；位于3到4之间，故对应D；故答案为：B，C，A，D．【点睛】本题考查了有理数加减法、平方根、立方根、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加减法、平方根、立方根、数轴的性质，从而完成求解．22．(本题8分)（2020·云南昆明·中考真题）计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）-1．【答案】5【点睛】算出立方根、零指数幂和负指数幂即可得到结果；【详解】解：原式＝1﹣2+1+5＝5．【点睛】本题主要考查了实数的运算，计算是解题的关键．23．(本题10分)（2020·广西玉林·中考真题）计算：【答案】10．【点睛】先计算零指数幂、绝对值运算、算术平方根，再计算二次根式的乘法、去括号、有理数的乘方，然后计算二次根式的加减法即可得．【详解】原式．【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值运算、算术平方根、二次根式的加减法与乘法等知识点，熟记各运算法则是解题关键．24．(本题10分)（2020·山东鱼台·初一期末）正数x的两个平方根分别是（1）求的值；（2）求这个数的立方根；【答案】(1)a=5；(2)-2【点睛】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；（2）根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44-x的值，再根据立方根的定义即可解答．【详解】（1）∵正数x的两个平方根是2-a和2a-7，∴2-a+（2a-7）=0，解得：a=5；（2）∵a=5，∴2-a=-3，2a-7=3，∴这个正数的两个平方根是±3，∴这个正数是9，1-x=1-9=-8，-8的立方根是-2．【点睛】此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．25．(本题11分)（2020·辽宁双台子·）某登山队3名队员，以1号位置为基地，开始向海拔距基地300m的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m）：+150，﹣35，﹣42，﹣35，+128，﹣26，﹣5，+30，+75（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（2）登山时，3名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升.他们共使用了氧气多少升？【答案】(1)他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有60米；(2)63.12升.【点睛】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与500比较即可；（2）求出各段距离的绝对值的和，乘以每人每米要消耗的氧气及人数即可得答案.【详解】（1）根据题意得：+150﹣35﹣42﹣35+128﹣26﹣5+30+75=240(米)，300﹣240=60(米).答：他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有60米.（2）=526（米）526×0.04×3=63.12(升)答：他们共使用了氧气63.12升【点睛】本题考查了正数和负数在实际生活中的应用及有理数的加法和乘法，明