【备战2021-专项突破】专题2.2-整式及其运算（含因式分解）（2）（解析版）

专题2.2整式及其运算备战2021年中考数学精选考点专项突破卷（2）一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2020·河北石家庄二中初三其他）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解题；B.根据同类项定义解题；C.根据幂的乘方解题；D.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减解题．【详解】A.，故A错误；B.不是同类项，不能合并，故B错误；C.，故C错误；D.，故D正确，故选：D．【点睛】本题考查整式的运算，其中涉及同底数幂的乘法、除法，合并同类项、幂的乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2．(本题3分)（2020·吉林新农乡初级中学月考）a12可以写成（）A．a6+a6 B．a2•a6 C．a6•a6 D．a12÷a【答案】C【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A．a6+a6=2a6，故本选项不合题意；

B．a2•a6=a8，故本选项不合题意；

C．a6•a6=a12，故本选项符合题意；

D．a12÷a=a11，故本选项不合题意．

故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．3．(本题3分)（2019·保定市第三中学分校初一期中）单项式的系数和次数分别是（）A．，3 B．，4 C．，3 D．，4【答案】D【解析】【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有的字母的指数和是单项式的次数，由概念可得答案．【详解】解：的系数是次数是故选D．【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数，掌握单项式的系数与次数的含义是解题的关键．4．(本题3分)（2020·保定市第十九中学初一期末）下列判断中不正确的是（）．A．与是同类项 B．是整式C．单顶式的系数是 D．的次数是2次【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义可判断A项，根据整式的定义可判断B项，根据单项式的系数的定义可判断C项，根据多项式的次数的定义可判断D项，进而可得答案．【详解】解：A、与是同类项，故本选项判断正确，不符合题意；B、是单项式，也是整式，故本选项判断正确，不符合题意；C、单顶式的系数是，故本选项判断正确，不符合题意；D、的次数是3次，故本选项判断错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了同类项和整式的相关概念，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．5．(本题3分)（2020·河北邯郸·初三其他）下列运算正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】分别根据积的乘方运算、单项式乘以单项式运算法则、合并同类项、平方差公式进行计算即可做出判断．【详解】A、，此选项正确；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、，此选项错误，故选：A．【点睛】本题考查积的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项、平方差公式，熟记平方差公式，掌握各运算法则是解答的关键．6．(本题3分)（2019·保定市第三中学分校初一期中）下面是一位同学做的四道题，其中做对的一道题的序号是（）．①；②；③；④A．① B．② C．③ D．④【答案】D【解析】【分析】根据整式的加法计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法计算法则，同底数幂乘法计算法则解答.【详解】①2a与3b不是同类项，不能加法计算，故该项错误；②，故该项错误；③，故该项错误；④，故该项正确；故选：D.【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握各计算法则：整式的加法计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法计算法则，同底数幂乘法计算法则是解题的关键.7．(本题3分)（2020·河北其他）计算3n·()=—9n+1,则括号内应填入的式子为()A．3n+1 B．3n+2 C．—3n+2 D．—3n+1【答案】C【解析】【分析】【详解】解：∵-9n+1=-（32）n+1=-32n+2=-3n+n+2=3n（-3n+2），∴括号内应填入的式子为-3n+2.故选C.8．(本题3分)（2019·河北保定·期中）小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（）A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2 D．无法计算【答案】C【解析】【分析】根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果，再根据整式的乘法计算结果可得．【详解】解：正确结果为：原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy＝2x2﹣xy，错误结果为：原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy＝2x2+xy，∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2，故选C．【点睛】考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键．9．(本题3分)（2020·山东初一月考）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，用你所发现的规律得出22017+22018的末位数字是（）A．2 B．4 C．8 D．6【答案】D【解析】【分析】因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2017÷4=504…1，2018÷4=504…2，得出22017的个位数字与21的个位数字相同是2，22018的个位数字与22的个位数字相同是4，进一步求解即可．【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．

2017÷4=504…1，

2018÷4=504…2，

∴22017的个位数字与21的个位数字相同是2，

22018的个位数字与22的个位数字相同是4，

2+4=6．

故22017+22018的末位数字是6．

故选：D．【点睛】本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，利用规律解决问题．10．(本题3分)（2019·山东沂源·初三二模）根据如图中箭头的指向规律,从2018到2019再到2020,箭头的方向是以下图示中的(

)A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由指向规律可看出4的倍数都与4的位置相同，则可判断出2020的位置，进而得到答案.【详解】由图可知，4的倍数与4的位置相同，∵2020÷4=505∴2020和4的位置相同，则2019与3的位置相同，2018与2的位置相同，故选C.【点睛】本题考查图形规律问题，判断出4的倍数与4的位置相同是解决本题的关键.二、填空题(共30分)11．(本题3分)（2020·河北顺平·初三一模）若单项式与是同类项，则n的值为__________．【答案】3【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行计算解答．【详解】由题意知，1＋2＝n，n＝3，故填：3．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．12．(本题3分)（2020·全国初一课时练习）去括号：________．【答案】【解析】【分析】先去小括号，再去中括号．括号外为负，则括号内每项均要变号；括号外为正，则直接去括号即可.【详解】原式．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是去括号的方法，解题关键是注意从外到内去括号．13．(本题3分)（2019·山西初一月考）若、、是三角形的三边长，化简的结果为_________【答案】【解析】【分析】根据三角形三边关系定理，判断出每一个绝对值内多项式的符号，脱去绝对值，去括号合并同类项即可．【详解】解：∵a-b＜c，b-a﹤c，c-b﹤a，∴a-b-c＜0，b-a-c＜0，c-b-a＜0，∴原式===故答案为：．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，化简绝对值，去括号，合并同类项等知识，其中根据绝对值内的数的符号正确脱去绝对值是解决本题关键．14．(本题3分)（2020·河北遵化·初一期中）已知，化简=_______．【答案】-【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项，最后把x，y的值代入计算即可．【详解】∵把代入得：原式故答案为：﹣【点睛】本题考查代数式的化简求值，快速解题的关键是先利用完全平方公式和平方差公式化简原式．15．(本题3分)（2020·江苏无锡·中考真题）因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底．16．(本题3分)（2019·湖南常德·中考真题）若，则的值为_____．【答案】4【解析】【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．【详解】∵，∴；故答案为：4．【点睛】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．17．(本题3分)（2020·全国初二课时练习）若，则的值为______．【答案】【解析】【分析】由平方差公式进行因式分解，再代入计算，即可得到答案．【详解】解：，又，．【点睛】本题考查了公式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，正确求出．18．(本题3分)（2020·沈阳市虹桥中学月考）计算：（﹣2）2018（+2）2017＝_______．【答案】﹣2【解析】【分析】根据平方差公式和二次根式的乘法可以解答本题．【详解】解：（﹣2）2018（+2）2017＝＝12017•（﹣2）＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，其中涉及平方差公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．(本题3分)（2019·河北滦州·初一期中）运用平方差公式计算：__________________．【答案】255【解析】【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：====256－1=255故答案为：255．【点睛】此题考查的是利用平方差公式简便运算，掌握平方差公式是解题关键．20．(本题3分)（2020·重庆市江津实验中学校初一月考）是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是的差倒数是．已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则____．【答案】【解析】【分析】先求出1，2，3，4，观察规律，发现三个数一循环，求2020÷3的余数，余1，与1相同，余2与2相同，整除与3相同，即可确定2020的值即可．【详解】1=-，2=，3=，4=，5=，2020被3除，结果为2020=3×673+1，被3除余1，为此2020=-．故答案为：-．【点睛】本题考查用代数式表示的新定义下，规律探索问题，关键是通过部分的有理数运算后，发现规律．三、解答题(共60分)21．(本题8分)（2019·河北保定·期中）化简：（1）（2）【答案】（1）6b-2a；（2）-3．【解析】【分析】（1）将原式分组合并同类项，即可得出答案；（2）先将原式去括号，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式=22b-16b+(13a-15a)=6b-2a；（2）原式==-3．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．22．(本题8分)（2020·河北邯郸·其他）小刚在计算一个多项式减去多项式的差时，因一时疏忽忘了把两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是．（1）求这个多项式；（2）求出这两个多项式运算的正确结果；（3）当时，求（2）中结果的值．【答案】（1）；（2）；（3）当时，原式=2.【解析】【分析】（1）根据题意列得，即可求出A；（2）将A代入列式，根据整式的减法法则计算即可得到答案；（3）将b=-2代入计算即可.【详解】解：（1），.（2）.（3）当时，原式.【点睛】此题考查整式的加减法计算法则，已知字母的值求代数式的值，正确理解题意求出A的值是解题的关键.23．(本题10分)（2019·邯郸市凌云中学一模）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片代数式未知．（1）若乙同学卡片上的代数式为一次二项式，求的值；（2）若甲同学卡片上的代数式减乙同学卡片上的代数式等于丙同学卡片上的代数式，且结果为常数项，求的值；（3）当时，丙同学卡片上的代数式减甲同学卡片上的代数式等于乙同学卡片上的代数式，求丙同学卡片上的代数式．甲乙丙【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由乙同学卡片上的代数式为一次二项式可知该代数式没有二次项，即可得到m的值；（2）先用甲同学卡片上的代数式减乙同学卡片上的代数式，得到新代数式后，要使结果为常数，则二次项系数为0；（3）由题意可知，甲同学卡片上的代数式加上乙同学卡片上的代数式即可得到结果．【详解】（1）乙同学卡片上的代数式为一次二项式，则（2）由题意得结果为常数项，即，即（3）丙同学卡片上的代数式为【点睛】本题考查了代数式的运算，熟练掌握多项式的加减法是解题的关键．24．(本题10分)（2020·四川师范大学附属中学初一期中）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣y），其中x＝﹣，y＝﹣2．【答案】，．【解析】【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再利用整式除法运算法则计算，然后将x、y的值代入即可得．【详解】原式，，，将代入得：原式．【点睛】本题考查了整式的除法与加减法、乘法公式、整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．25．(本题12分)（2020·河北其他）设a1＝32﹣12，a2＝52﹣32，a3＝72﹣52…，容易知道a1＝8，a2＝16，a3＝24，如果一个数能表示为8的倍数，我们就说它能被8整数，所以a1，a2，a3都能被8整除．（1）试探究an是否能被8整除，并用文字语言表达出你的结论．（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，试找出a1，a2，a3…an这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并说出当n满足什么条件时，an为完全平方数．【答案】（1）能被8整除；（2）n为一个完全平方数两倍时，an是完全平方数．【解析】【分析】（1）由题意可得，相邻俩奇数、的平方差，化简结果为8的倍数，可被8整除；（2）由找到前四个完全平方数，从下标2、8、18、32可知它们是一个完全平方数的2倍．【详解】（1）由题意得：∴an能被8整除．（2）由（1）知an＝8n，当n＝2时，，是完全平方数；当n＝8时，，是完全平方数；当n＝18时，，是完全平方数；当n＝32时，，是完全平方数．这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数依次为：16、64、144、256．由a2、a8、a18、a32四个完全平方数可知n＝2×m2，所以n