【备战2021-专项突破】专题2.3-整式及其运算（含因式分解）（3）（解析版）

专题2.3整式及其运算备战2021年中考数学精选考点专项突破卷（3）一、单选题(共36分)1．(本题3分)（2019·洛阳市第二外国语学校初一月考）在代数式：中，单项式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】此题考查单项式的定义，单项式是指字母与数字的积叫单项式，一个数字也是单项式；此题中是单项式，所以选C；2．(本题3分)（2019·河南洛阳·东方二中初一月考）如果多项式是关于的三次三项式，则的值是（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得：，，，∴．故选：．3．(本题3分)（2021·厦门市第十中学初三月考）下列运算正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项、完全平方公式、积的乘法以及平方差公式即可得出结果．【详解】解：，故A选项错误；，故B选项错误；，故C选项错误；，故D选项正确．故选：D【点睛】本题主要考查的是整式的乘法，正确的掌握整式乘法运算是解题的关键．4．(本题3分)（2019·洛阳市第二外国语学校初一月考）若与是同类项，则的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此解答本题．【详解】解：∵与是同类项，∴∴∴故选：C．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．5．(本题3分)（2019·广西玉林·初二期末）下面是某同学在一次作业中的所做的部分试题：①3m+2n=5mn；②；③；④；⑤⑥，其中正确的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，整式的乘除法法则，幂的乘方，同底数幂除法，依次运算判断即可．【详解】①3m+2n=3m+2n，不是同类项不能合并，故错误；②，不是同类项不能合并，故错误；③，故正确；④，故正确；⑤，故正确；⑥，故错误；∴正确的有③④⑤故选：C【点睛】本题主要考查了同类项的合并，同底数幂的乘除，幂的乘方，熟悉掌握运算的法则进行运算是解题的关键．6．(本题3分)（2020·河南固始·）已知，，的值是（）A．-1 B．1 C．5 D．15【答案】A【解析】【分析】由a-b=3，c+d=2，两式相减即可得出．【详解】解：∵a-b=3，c+d=2，

∴（c+d）-（a-b）=2-3=-1，∴（b+c）-（a-d）=b+c-a+d=（c+d）-（a-b）=-1．

故选：A．【点睛】本题考查了多项式的运算、去括号和添括号，熟练掌握相关的知识是解题的关键，属于基础题．7．(本题3分)（2020·河北其他）计算3n·()=—9n+1,则括号内应填入的式子为()A．3n+1 B．3n+2 C．—3n+2 D．—3n+1【答案】C【解析】【分析】【详解】解：∵-9n+1=-（32）n+1=-32n+2=-3n+n+2=3n（-3n+2），∴括号内应填入的式子为-3n+2.故选C.8．(本题3分)（2020·陕西西安·月考）若，则的值是（）A． B．． C． D．4【答案】C【解析】【分析】将右边利用完全平方公式去括号，使得与的系数对应相等得出m，n的值，即可求解．【详解】∵，∴，∴，，∴，，∴，故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，使得系数对应相等即可．熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．9．(本题3分)（2019·河北保定·期中）如图，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据大正方形的面积等于被分成的四部分的面积的和进行解答即可．【详解】大正方形的面积为：

(a+b)2

，四个部分的面积的和为：

a2+2ab+b2

，∴

能说明的乘法公式是：

(a+b)2=a2+2ab+b2

；故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何验证，熟练掌握整个图形的面积等于各部分小图形的面积之和是解答本题的关键.10．(本题3分)（2020·广东广州·初三月考）观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；1，7，－5，19，－29，67，…；－1，2，－4，8，－16，32，…．分别取每行的第10个数，这三个数的和是（）A．2563 B．2365 C．2167 D．2069【答案】A【解析】【分析】先总结各行数字的规律：第1行的数是以2为底数，指数是从1开始的连续自然数，奇数位置为负，偶数位置为正；第2行的数字依次比第1行对应位置上的数多3；第3行的数是以2为底数，指数是从0开始的连续自然数，奇数位置为负，偶数位置为正；利用上面发现的规律，写出每行的第10个数，进一步求和得出答案即可．【详解】解：由题意可知，第1行第10个数为：210；第2行第10个数为：210＋3；第3行第10个数为：29；三数和为：210＋210＋3＋29＝2563，故选：A．【点睛】此题考查数字的规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．11．(本题3分)（2020·湖南娄底·中考真题）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）A．135 B．153 C．170 D．189【答案】C【解析】【分析】由观察发现每个正方形内有：可求解，从而得到，再利用之间的关系求解即可．【详解】解：由观察分析：每个正方形内有：由观察发现：又每个正方形内有：故选C．【点睛】本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键．12．(本题3分)（2019·四川成都·树德中学初三）如图所示，将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成下列形状，第1幅图形中“·”的个数为，第2幅图形中“·”的个数为，第3幅图形中“·”的个数为，…，以此类推，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．【详解】解：由已知a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n（n+2），∴，∴====故选D．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．二、填空题(共30分)13．(本题3分)（2021·射阳县第二初级中学初一月考）多项式的次数和单项式的次数相同，则m=_______．【答案】4．【解析】【分析】根据两个式子的次数相同，列出等式即可求解；【详解】∵多项式的次数和单项式的次数相同，∴，∴．故答案是4．【点睛】本题主要考查了多项式和单项式的次数判别，准确计算是解题的关键．14．(本题3分)（2019·廊坊市第四中学初一期中）初一某班有人，现抽其去参加女排训练，又有人去打扫公共卫生，此时还剩下______人．【答案】【解析】【分析】根据题意用总人数依次减去参加女排的人数和打扫公式卫生的人数即可得到答案.【详解】班级共有m人，抽走后剩下的人数为（）人，再去4人打扫公共卫生，剩下的人数为：=4=人，故答案为：.【点睛】此题考查代数式的列式计算，正确整式减法是计算法则，正确理解题意是解题的关键.15．(本题3分)（2020·云梦县实验外国语学校初一期中）已知整式的值为6，则整式的值为_______．【答案】【解析】【分析】先把需计算整式化成，再由已知得到的值后代入计算即可得到解答．【详解】解：∵，故答案为3．【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握整体代入的方法并灵活运用是解题关键．16．(本题3分)（2020·重庆初二月考）已知：关于x的二次三项式是完全平方式，则常数k等于______．【答案】16【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】解：二次三项式是完全平方式，16故答案为：16．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．17．(本题3分)（2020·江门市第二中学初一月考）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则=________【答案】2a-b+c【解析】【分析】观察数轴可知且，由此判断出，根据判断出的绝对值正负利用绝对值的性质化简并去括号合并同类项整理得出最后结果．【详解】因为且，所以；所以．故答案为：．【点睛】考查含有绝对值的整式化简，结合数轴的意义，得到代数式的正负，利用绝对值的性质进行化简，学生熟练掌握绝对值性质并利用整式的加减合并同类项进行计算是本题解题的关键．18．(本题3分)（2020·耒阳市冠湘中学月考）若一多项式除以，得到的商式为，余式为，则此多项式是_________【答案】【解析】【分析】根据被除式=除式×商式+余式，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得此多项式为：（2x2-3）（7x-4）+（-5x+2）=14x3-8x2-21x+12-5x+2=14x3-8x2-26x+14．故答案为：【点睛】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．(本题3分)（2019·广东阳山·初一期末）如果定义一种新运算，规定＝ad﹣bc，请化简：＝___．【答案】﹣3．【解析】【分析】根据新运算的定义将原式转化成普通的运算，然后进行整式的混合运算即可．【详解】根据题意得：＝(x﹣1)(x+3)﹣x(x+2)＝x2+3x﹣x﹣3﹣x2﹣2x＝﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，根据新运算的定义将新运算转化为普通的运算是解决此题的关键．20．(本题3分)（2020·广西玉林·初三一模）分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．21．(本题3分)（2020·江苏常州·初一期中）已知，，则___________．【答案】－8【解析】【分析】将因式分解可得，再将，代入求解即可．【详解】解：∵，而，，∴原式，故答案为：．【点睛】此题考查因式分解，利用整体代入法求解更加简单．22．(本题3分)（2019·上海松江·初一期中）如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖______________________块（用含n的代数式表示）．【答案】4n+8【解析】【分析】分别清点题目给出的三个图形中的白瓷砖和黑瓷砖的块数，然后通过分析，找出白瓷砖和黑瓷砖的块数与图形数之间的规律，即可解答此题．【详解】解：第1个图中有黑色瓷砖的块数为：4×1+8=12块；

第2个图中有黑色瓷砖的块数为：4×2+8=16块；

第3个图中有黑色瓷砖的块数为：4×3+8=20块；

…在第n个图形中有黑色瓷砖的块数为：4n+8．

故答案为：4n+8．【点睛】本题考查了图形规律，在处理这类问题时，我们要注意：从具体的、个别的情况分析起，从中进行归纳．三、解答题(共54分)23．(本题6分)（2020·浙江长兴·初一期中）现有三个多项式：a2+a﹣4，a2+5a+4，a2﹣a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．【答案】见解析【解析】【分析】本题属于开放题型，注意答案不唯一．运用整式的加减运算，再进行因式分解．【详解】解：①（a2+a﹣4）+（a2+5a+4）＝a2+a﹣4+a2+5a+4＝a2+6a＝a（a+6）；②（a2+a﹣4）+（a2﹣a）＝a2+a﹣4+a2﹣a＝a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）；③（a2+5a+4）+（a2﹣a）＝a2+5a+4+a2﹣a＝a2+4a+4＝（a+2）2．【点睛】本题考查整式的加减，提公因式法、公式法分解因式，对于因式分解有公因式的一定先提公因式，没有公因式的再考虑用平方差公式或完全平方公式．24．(本题8分)（2019·河南洛阳·东方二中初一月考）化简：（1）（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据整式加减的性质计算，即可得到答案；（2）根据整式加减的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了整式加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减运算的性质，从而完成求解．25．(本题9分)（2020·珠海市第八中学初二期中）已知x＝+1，y＝﹣1，求：（1）代数式xy的值；（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值．【答案】（1）2；（2）16.【解析】【分析】（1）直接代入平方差公式计算即可；（2）先计算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入计算即可；【详解】（1）xy=（+1）（-1）=（）2-1=2；（2）∵x＝+1，y＝﹣1，xy=2,∴x+y=+1+-1=2，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=8，则x3+x2y+xy2+y3=x2（x+y）+y2（x+y）=（x2+y2）（x+y）=8×2=16.【点睛】此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.26．(本题10分)（2020·四川雅安·初一期末）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1）；（2），17【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式法则和单项式除以单项式法则计算即可；（2）根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则化简求值，然后代入求值即可．【详解】（1）解：原式＝＝＝（2）解：原式＝＝当时，原式＝【点睛】此题考查的是整式的混合运