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2023年四川省达州市高职单招数学自考预测试题五(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.设a=lg2,b=lg3,c=lg5,则lg30=()
A.abcB.a+b+cC.a-b-cD.无法确定
2.sin300°=()
A.1/2B.√2/2C.√3/2D.6/Π
3.函数y=4x²的单调递增区间是().
A.(0,+∞)B.(1/2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1/2)
4.已知α为第二象限角,点P(x,√5)为其终边上的一点,且cosα=√2x/4,那么x=()
A.√3B.±√3C.-√2D.-√3
5.抛物线y²=8x,点P到点(2,0)的距离为3,则点P到直线x=-2的距离是()
A.2√2B.2C.3D.4
6.参加一个比赛,需在4名老师,6名男学生和4名女学生中选一名老师和一名学生参加,不同的选派方案共有多少种?()
A.14B.30C.40D.60
7.若向量a,b,c满足a∥b且a⊥c,则c·(a+2b)=()
A.4B.3C.2D.0
8.己知tanα=2,则(2sinα-cosα)/(sinα+3cosα)=()
A.3/5B.5/3C.1/4D.2
9.设命题p:x>3,命题q:x>5,则()
A.p是q的充分条件但不是q的必要条件
B.p是q的必要条件但不是q的充分条件
C.p是q的充要条件
D.p不是q的充分条件也不是q的必要条件
10.设集合M={x│0≤x<3,x∈N},则M的真子集个数为()
A.3B.6C.7D.8
二、填空题(4题)11.已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+1),则a₁₀=__________。
12.已知向量a=(1/2,cosα),b=(-√3/2,sinα),且a⊥b,则sinα=______。
13.设集合A={m,n,p},试写出A的所有子集,并指出其中的真子集。
14.若(lg50+lg2)(√2)^x=4,则x=________。
三、计算题(2题)15.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面积
16.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。
参考答案
1.Blg30=lg(2*3*5)=lg2+lg3+lg5=a+b+c,故选B.考点:对数的运算.
2.Asin300°=1/2考点:特殊角度的三角函数值.
3.A[解析]讲解:二次函数的考察,函数对称轴为y轴,则单调增区间为(0,+∞)
4.D
5.A
6.C
7.D
8.A
9.B考查充要条件概念,x>5=>x>3,所以p是q的必要条件;又因为x>3=>x>>5,所以p不是q的充分条件,故选B.考点:充分必要条件的判定.
10.C[解析]讲解:M的元素有3个,子集有2^3=8个,减去一个自身,共有7个真子集。
11.20
12.√3/2
13.所有的子集:Φ,﹛m﹜,﹛n﹜,﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜,﹛m,n,p﹜。真子集:Φ,﹛m﹜,﹛n﹜,﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜。
14.2
15.解:由余弦定理b²=a²+c²-2ac·cosB,得(2√2)²=a²+(√5)²-2·a×√5×√5/5,所以a²-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2
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