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文档简介

4.2.1等差数列的性质及应用第四章

数列高二数学

选择性必修

第二册

一、复习回顾

函数图象上所有的点在同一条直线上：d＞0,等差数列单调递增；d＜0,等差数列单调递减；d＝0,等差数列为常数列.如果在a与b中间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.

1.等差数列的定义

4.等差数列的函数特征

3.等差数列的通项公式2A=a+b

追问1：求数列的通项公式需要知道哪些量？

首项，公差第5项a1a2

b1b2b3b4b5

二、合作探究

l

二、合作探究

二、合作探究

a1a2b1b2b3b4b5a3a4b6b7b8b9b10b11b12b13

二、合作探究

l

二、合作探究归纳总结

若下标成等差数列，则对应的项成等差数列.二、合作探究

追问1：三组和相等的项它们角标满足什么关系？追问2：你能写出这个结论的一般形式并证明吗？二、合作探究证明：反例：常数列二、合作探究等差数列一些常见的性质

(3)对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1＝….新知生成三、例题讲解

三、例题讲解

三、例题讲解

三、例题讲解例2

已知四个数成等差数列,它们的和为26,中间两项的积为40,求这四个数．三、例题讲解

l

三、例题讲解

l

三、例题讲解解决等差数列实际问题的基本步骤(1)将已知条件翻译成数学(数列)问题；(2)构造等差数列模型(明确首项和公差)；(3)利用通项公式解决等差数列问题；(4)将所求出的结果回归为实际问题.1.等差数列有哪些性质？性质1an

=a1+(n-1)d

性质3

an

=am+(n-m)d

性质5

m,n,p,q∈N*，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq性质6

m,n,p∈N*，若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap2.

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