一次函数124综合与实践一次函数模型的应用1用二元一次方程组确定一次函数表达式授课课件新沪科32

12.4综合与实践---一次函数模型的应用第12章一次函数第1课时用二元一次方程组确定一次函数表达式逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2用二元一次方程组求一次函数表达式用二元一次方程组求实际问题的一次函数表达式课时导入复习提问引出问题现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立适宜的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义.知识点用二元一次方程组求一次函数表达式知1－讲感悟新知1

下面,有一个实际问题,你能否利用已学的知识给予解决?感悟新知知1－讲奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳纪录在不断地被突破，如男子400m自由泳工程，1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30s．下面是该工程冠军的一些数据:问

题年份冠军成绩/s1980231.311984231.231988226.951992225.00年份冠军成绩/s1996227.972000220.592004223.102008221.86感悟新知知1－讲根据上面资料，能否估计2021年伦敦奥运会时该工程的冠军成绩？请按下面步骤做,看能否到达目的？(1)上面给出的数据是奥运会上男子400m自由泳的冠军成绩．如果以1980年为原点，年份为x轴(每4年为一个单位长度)，成绩为y轴建立平面直角坐标系，即1980年该工程的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点为(0,231.31),1984年该工程的冠军感悟新知知1－讲成绩在平面直角坐标系中的对应点为(1，231.23)．请你写出其他各组数据在平面直角坐标系中的对应点的坐标，并在平面直角坐标系(如图)中描出对应点.感悟新知知1－讲(2)观察图中描出点的分布情况，根据条件来猜测x与y之间的函数形式(或“近似〞的函数形式)，并写出函数表达式；

要确定一个一次函数表达式，只要知道两点坐标即可．这里，选用哪两点呢？用一个透明的三角尺(或直尺)，让它的一条边通过图中8个点中任两点，直观地比较看，选择其中哪两点时，其余点更靠近直尺的这条边，或者这条边的上、下个数大体差不多.感悟新知知1－讲(3)根据你建立的模型,估计2021年伦敦奥运会该工程的冠军成绩；(4)能否用上述模型预测2021年里约热内卢奥运会该工程的冠军成绩？

2021年伦敦奥运会中国选手孙杨以220.14s的成绩打破男子400m自由泳工程奥运会纪录获得冠军，你对你预测的准确程度满意吗？感悟新知知1－讲例1(上海)李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如下图，那么到达乙地时油箱剩余油量是____升．2感悟新知知1－讲导引：先用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x＝240代入函数关系式就可以求出y的值，从而得出剩余油量．总结感悟新知知1－讲

理解函数图象的含义，并求出函数关系式是解本题的关键．感悟新知知1－练例2如图，直线y＝－x＋1与x轴交于点A，直线与x轴的交点为B，两直线交于点C，求△ABC的面积．导引：利用方程组的思想求出点A，B，C的坐标，再用数形结合的方法求S△ABC.感悟新知知1－练解：令－x＋1＝0，∴x＝1，∴A的坐标为(1，0)；令解方程组∴C的坐标为(3，－2)．那么S△ABC＝∴B的坐标为∴得总结感悟新知知1－讲

求直线围成的几何图形的面积，关键是求出直线与直线、直线与坐标轴的交点坐标，再利用数形结合思想求解；计算时要注意线段的长与坐标的关系．感悟新知知1－练1如图，一次函数的图象经过A，B两点，那么这个函数的表达式为()A．B．C．y＝2x＋2D．y＝－x＋2感悟新知知1－练3如果是方程组的解，那么一次函数y＝mx＋n的表达式为()A．y＝－x＋2B．y＝x－2C．y＝－x－2D．y＝x＋2假设点A(2，－3)，B(4，3)，C(5，a)在同一条直线上，那么a的值是()A．6或－6B．6C．－6D．6或3用二元一次方程组求实际问题的一次函数表达式知2－讲感悟新知知识点2

球从高处下落再反弹起来，可以直观地看出球的下落高度越高，反弹高度也就越高，那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢？请你进行实验，将实验数据填入下表，并根据实验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系的函数模型.问

题感悟新知知2－讲实验次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次下落高度/cm反弹高度/cm感悟新知知2－讲1.利用函数解决实际问题的根本模式：2.建立函数模型的一般步骤：(1)获取数据；(2)列表、描点；(3)观察、猜测；(4)求出函数关系式；(5)检验，并给出答案．3.易错警示：不通过观察、猜测、验证，而直接将问题归结为一次函数模型．问题情境函数情境概念应用问题解决感悟新知知2－练例3

现从A，B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬

菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中

甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A

蔬菜市场到甲地的运费为50元/吨，到乙地的

运费为30元/吨；从B蔬菜市场到甲地的运费

为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．感悟新知知2－练(1)设A蔬菜市场向甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：(2)设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式；(3)怎样调运蔬菜才能使总运费最少？

运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)Ax

B

感悟新知知2－练导引：(1)根据A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解；

(2)根据从A蔬菜市场到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨；从B蔬菜市场到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨，可得出总费用，从而得出答案；

(3)首先求出x的取值范围，再利用W与x之间的函数关系式，求出函数的最小值即可．感悟新知知2－练解：(1)如下表所示：

(2)W＝50x＋30×(14－x)＋60×(15－x)＋45×(x－1)，

整理，得W＝5x＋1275.

(3)∵A，B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送的蔬菜

数量为非负数，

运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)Ax14－xB15－x

x－1感悟新知知2－练∴在W＝5x＋1275中，∵5＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝1时，W有最小值，为1280.∴从A蔬菜市场向甲地运送1吨，向乙地运送13吨，从B蔬菜市场向甲地运送14吨，才能使总运费最少．解不等式组，得1≤x≤14.总结感悟新知知2－讲对于方案设计问题，其问题中所能提供的方案往往不唯一，我们可以通过结合一次函数的增减性来确定最正确方案，其关键是找出所有方案．感悟新知知2－练例4(湖南岳阳)某学校科技活动小组制作了局部科技产品后，把剩余的甲、乙两种原料制作成了100个A、B两种型号的工艺品．每制作一个工艺品所需甲、乙两种原料如下表：A型B型甲0.50.2乙0.30.4感悟新知知2－练剩下甲种原料29千克，乙种原料千克，假设制作x个A型工艺品．(1)请写出x应满足的不等式组；(2)请你设计A、B两种型号的工艺品的所有制作方案；(3)经市场了解，A型工艺品售价为25元/个，B型工艺品售价为15元/个．假设这两种型号工艺品的销售总金额为y元，请写出y与x之间的函数表达式，并指出哪种制作方案所得销售总金额最大？求出最大销售总金额．感悟新知知2－练导引：(1)根据制作A、B两种型号的工艺品所需的甲、乙

两种原料之和小于或等于甲、乙两种原料所剩的

千克数求解；

(2)根据(1)中所列的不等式组可求得x的取值范围，

然后逐一讨论可行的设计方案；(3)写出销售总金额y(元)与制作A型工艺品的个数x

的函数表达式，在自变量x的取值范围内找出y

的最大值．感悟新知知2－练解：(1)根据题意列不等式组如下：(2)由(1)得28≤x≤30(x为整数)，∴x可以取28、29、30.那么有以下三种制作方案：方案一：制作A型工艺品28个，B型工艺品72个；方案二：制作A型工艺品29个，B型工艺品71个；方案三：制作A型工艺品30个，B型工艺品70个．感悟新知知2－练(3)销售总金额y＝25x＋15×(100－x)＝10x＋1500.

易知一次函数y＝10x＋1500中，y随x的增大而增大．故当x＝30时，y最大＝10×30＋1500＝1800.

即当制作A型工艺品30个，B型工艺品70个时，销售总金额最大，最大销售总金额为1800元．总结感悟新知知2－讲解此类题时，应先正确建立函数模型，确定自变量的取值范围，设计方案时，要注意取自变量的所有整数值，再根据函数的性质求最大(小)值；还可以算出各种方案的值进行大小比较．感悟新知知2－练1如图是某航空公司托运行李的费用y(元)与行李质量

x(kg)的关系的图象，由图象可知，乘客可以免费托

运行李的最大质量为(

)A．20kgB．30kgC．40kgD．50kg感悟新知知2－练2(中考·聊城)小亮家与姥姥家相距24km，小亮8:00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8:30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与北京时间t(h)的函数图象如下图．根据图象得到以下结论，其中错误的选项是()A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家