初中数学七年级下册《9.2.2实际问题与一元一次不等式》教学设计1

《实际问题与一元一次不等式》教学设计教学课时第四课时三维目标一、知识与技能1．规范一元一次不等式的解法；2．能将简单的实际问题转化为一元一次不等式．二、过程与方法1．培养学生的数学建模能力；2．归纳解一元一次不等式的基本步骤．三、情感态度与价值观通过解决实际问题，体会一元一次不等式在生活中的应用价值，培养学生学习数学的兴趣．教学重点1．掌握解一元一次不等式的步骤；2．会利用一元一次不等式解决简单的实际问题．教学难点1．不等式性质3的应用；2．将实际问题“翻译”为数学问题．教具准备投影片两张1．购物选择；2．北京气候问题．教学过程一、创设情境，导入新课师：通过前面学习，我们了解到解不等式就是将不等式逐步变形为“x>a”或“x<a”的形式，我们变形的根据是不等式的基本性质．请同学们思考下列问题，看能否用不等式来解决．二、讲授新课出示投影片1：购物选择．【例1】甲乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费．顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？学生分组讨论并思考下列问题：1．甲、乙商店优惠方案的起点为购物款达多少元后优惠？2．累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？3．累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？4．如果累计购物超过100元，那么甲店购花费比乙店购物花费小吗？（这个问题比较复杂，让学生结合身边事，教师再给搭台阶，通过充分的讨论、分析，最后达到解决问题的目的）生：1．甲商店优惠方案的起点为购物款达100元后优惠．乙商店优惠方案的起点为购物款达50元后优惠．生：2．累计购物不超过50元，都不达两商店优惠方案，并且两商店以同样价格出售同样的商品，所以此时在两店购物花费没有区别．生：3．累计购物超过50元而不超过100元时，甲商店的优惠方案起点还没达到，所以在甲店不优惠，而在乙店超过50元的部分，购买商品则按95%优惠收费，所以此时在乙商店购物花费较小．师生共析：4．设累计购物x元（x>100），此时在甲商店购物花费为100+0.9（x-100）；在乙商店购物花费为50+0.95（x-50）若在甲店花费较小，则100+0.9（x-100）<50+0.95（x-50）①若在乙店花费较小，则100+0.9（x-100）>50+0.95（x-50）②而顾客要的是具体方案，那么，我们如何解上述两个不等式呢？对于不等式①去括号，得100+0.9x-90<50+0.95x-47.5．移项合并同类项，得-0.05x<-7.5．系数化为1，得x<150．生：算错了．系数化为1时要在不等式两边都乘以-20，不等号的方向要改变，应该是x>150．师：是这样吗？生：是，这是用不等式的基本性质3．两边都乘以负数时，不等号方向改变．师：大家运算时，细心是很重要的，特别是对性质3应用时，切记不等号改变方向．请同学们自己解不等式②解②结果：x<150．这就是说累计购物超过150元时在甲商店花费小，而累计购物超过100元但不超过150元时仍是在乙商店购物花费小．师：由此看来，我们由实际问题中的不等关系列出不等式，建立了解决问题的数学模型，通过解不等式得到了具体答案，你能综合上面分析给顾客一个合理化的消费方案吗？分析归纳得：不超过50元时，在两商店购物没有区别；超过50元而不超过150元时在乙商店购物花费小；超过150元后，在甲商店购物花费小．师：奥运问题人人关心，良好的环境气候是我们办好奥运的前提，请同学们看下面例题．出示投影片2：北京气候问题．【例2】2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？讨论：2002年北京空气质量良好的天数是多少？用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？与x有关的哪个代数式的值应超过70%？这个代数式表示什么？分组讨论结果：2002年北京空气质量良好的天数为：365×55%．若x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数为：x+365×55%．因为2008年是闰年，有366天，所以到2008年的比值为，这个代数式的值应超过70%．解：设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x天．2002年有365×0.55天空气质量良好，2008年有x+365×0.55天空气质量良好．所以>70%．去分母，得x+365×0.55>365×0.70．移项，合并同类项，得x>55.45．因为x应为正整数．所以，x≥56．答：2008年空气质量良好的天数至少要比2002年增加56天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．注意：实际问题往往需要x为正数或正整数等．所以用数学模型解得的结果要根据实际情况做适当的调整．议一议：依据列方程解应用题的过程，思考解不等式应用题的一般步骤是什么？请相互交流看法．交流结果总结：列不等式解应用题一般有下列步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数，用未知数表示有关代数式；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根据实际情况写出答案．师：那么解一元一次不等式的一般步骤是什么呢，请大家总结：生：（1）去分母．（2）移项、合并同类项，即将含未知数的项都移至左边，常数项都移至右边，变形为“ax>b”或“ax<b”的形式．（3）根据不等式性质2或性质3，将不等式两边都除以（或乘以）a（或），使不等式变形为“x>m”或“x<m”的形式，从而得出不等式的解．切记，不等式两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变．三、课堂练习课本P140练习（学生板演）1．解：（1）5x+15>4x-1移项，得5x-4x>-1-15．合并、同类项，得x>-16．数轴表示为（2）2（x+5）<3（x-5）去括号，得2x+10<3x-15．移项，得2x-3x<-15-10．合并、同类项，得-x<-25．由性质3，得x>25，数轴表示为（3）去分母，得3x-3<14x+35．移项，得3x-14x<35+3．合并、同类项，得-11x<38．

由性质3，得x>-．数轴表示为：（4）+1去分母得2x+2<6x-15+12．移项、合并同类项，得-4x<-5．由性质3，得x>．数轴表示为：2．解：（1）2（x+1）≥1，解得x≥-．∴当x≥-时，2（x+1）大于或等于1．（2）由4x+7≥6，解得x≥-．∴当x≥-时，4x与7的和不小于6．（3）由y-1≤2y-3，解得y≥2．∴当y≥2时，y与1的差不大于2y与3的差．

（4）由<-2解得y<-5∴由y<-5时，3y与7的和的四分之一小于-2．3．解：设以后几天内平均每天至少要修路x千米才能提前2天完成修路任务．则（10-2-2）x+1.2≥6．去括号，得6x+1.2≥6．移项，得6x≥4.8．由性质2，得x≥0.8．答：以后每天至少要修0.8千米路才能提前两天完成修路任务．四、课时小结1．掌握一元一次不等式的解法；2．会利用一元一次不等式解决简单的实际问题．板书设计9．2实际问题与一元一次不等式（一）一、购物选择二、北京气候问题三、课堂练习（板演）四、小结1．解一元一次不等式的步骤2．列不等式解应用题的步骤活动与探究求不等式5x-1>3（x+1）与x-1<7-x的解集的公共部分．解：对于5x-1>3（x+1），去括号，得5x-1>3x+3．移项、合并同类项，得：2x>4．由性质2，得x>2；对于x-1<7-x，移项、合并同类项，得2x<8．由性质2，得x<4．所以两个不等式解集的公共部分为：x>2并且x<4，在数轴上表示为备课资料同解不等式看下面两个不等式x+3<6（1）x+9<12（2）可以知道，不等式（1）的解集是x<3；不等式（2）的解集也是x<3，就是说，不等式（1）与（2）的解集相同．如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式．从上面知道，（1）与（2）是同解不等式．因为不等式（2）实际上就是x+3+6<6+6所以不等式（1）的两边都加上6，所得不等式（即不等式x+9<12）与不等式（