2022年高考数学（冬奥热点）复习 冬奥10 随机变量及其分布（学生版+解析版）

冬奥专题10随机变量及其分布

一、单选题

1.（2021•湖南•雅礼中学高三阶段练习）“冰墩墩”是2022年北京冬奥会吉祥物，在冬奥

特许商品中，已知一款“冰墩墩”盲盒外包装上标注隐藏款抽中的概率为,，出厂时每箱

0

装有6个盲盒.小明买了一箱该款盲盒，他抽中当$6,AWN）个隐藏款的概率最大,

则我的值为（）

A.0B.1C.2D.3

2.（2021•江苏・镇江崇实女子中学高二期中）为准备2022年北京一张家口冬奥会，某冰

上项目组织计划招收一批9—14岁的青少年参加集训，以选拔运动员，共有10000名运

动员报名参加测试，其测试成绩X（满分100分）服从正态分布%（60面），成绩为90

分及以上者可以进入集训队，已知80分及以上的人数为228人，请你通过以上信息，

推断进入集训队的人数为（）

附：P（〃-cr<X<〃+oj=0.6826,P（〃-2cr<X<〃+2b）=0.9544,

P（〃-3cr<X<〃+3b）=0.9974

A.13B.18C.26D.30

3.（2021•全国•高三专题练习（理））为准备2022年北京-张家口冬奥会，某冰上项目组

织计划招收一批9-14岁的青少年参加集训，以选拔运动员，共有20000名运动员报名

参加测试，其测试成绩X（满分100分）服从正态分布N（60,/）,成绩为90分及以上者

可以进入集训队.已知80分及以上的人数为456人，请你通过以上信息，推断进入集训队

的人数为（）

附：尸（〃一b<X<〃+b）=0.6826,尸（〃一2b<X<〃+2b）=0.9544,

P（〃-3cr<X<〃+3。）=0.9974.

A.18B.22C.26D.30

二、多选题

4.（2022.全国.高二课时练习）为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京

市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动.为了了解学生对冰壶这个项目的了解情况，

在北京市中小学中随机抽取了10所学校，10所学校中了解这个项目的人数如图所示:

若从这10所学校中随机选取2所学校进行这个项目的科普活动，记X为被选中的学校

中了解冰壶的人数在30以上的学校个数，则()

A.X的取值范围为{0,1,2,3}B.P(X=0)=g

3

C.P(X=1)$D.£（X）=|

三、解答题

5.(福建省漳州市2022届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题)北京冬奥会某个

项目招募志愿者需进行有关专业、礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志

愿者.现有备选题10道，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答

对2道题者视为合格，已知每位参加笔试的人员测试能否合格是相互独立的.若甲能答

对其中的6道题，乙能答对其中的8道题.求：

(1)甲、乙两人至多一人测试合格的概率；

(2)甲答对的试题数X的分布列和数学期望.

6.(2021•辽宁•高二阶段练习)2022年北京冬奥会的志愿者中，来自甲、乙、丙三所高

校的人数分别为：甲高校学生志愿者7名，教职工志愿者2名；乙高校学生志愿者6名，

教职工志愿者3名；丙高校学生志愿者5名，教职工志愿者4名.

(1)从这三所高校的志愿者中各抽取一名，求这三名志愿者中既有学生又有教职工的概率;

(2)先从三所高校中任选一所，再从这所高校的志愿者中任取一名，求这名志愿者是教职

工志愿者的概率.

7.(2022♦重庆市天星桥中学一模)第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在

北京举行，冬季两项是冬奥会的正式项目之一，冬季两项是把越野滑雪和射击两种特点

不同的竞赛项目结合在一起进行的运动，要求运动员既要有由动转静的能力，又要有由

静转动的能力20km男子个人赛是冬季两项中最古老的奥运项目，分成5个阶段：第1

圈滑行后卧射，第2圈滑行后立射，第3圈滑行后卧射，第4圈滑行后立射，第5圈滑

行直达终点.比赛时，运动员单个出发，随身携带枪支和20发子弹，每轮射击发射5

发子弹，每脱靶一次加罚1分钟.成绩的计算是越野滑雪的全程时间加被罚的时间，比

赛结束所耗总时间少者获胜.已知甲、乙两名参赛选手在射击时每发子弹命中目标的概

率均为0.8.

（1）试求甲选手在一轮射击中，被罚时间X的分布列及期望；

（2）若甲、乙两名选手在滑道上滑行所耗时间相同，在前三轮射击中甲选手比乙选手多罚

了3分钟，试求在四轮射击结束后，甲选手所罚总时间比乙选手所罚总时间少的概率（保

留小数点后4位）.

（参考数据：0.85=0.32768,0.84=0.4096.）

8.（2022・湖北•高三期末）由文化和旅游部会同国家体育总局共同编制的《滑雪旅游度

假地等级划分》（以下简称《标准》）日前发布实施.《标准》的发布得到旅游业界的广

泛关注，将有力推动我国冰雪旅游高质量发展，助力北京2022年冬奥会举办.为推广

滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.促销期间滑雪场的收费标准是：

滑雪时间X小时X<11<x<22<x<3

收费标准免费80元/人120元/人

不足1小时的部分按1小时计算.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙

不超过1小时离开的概率分别为:，,；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为J,

462

2

y,两人滑雪时间都不会超过3小时.

（1）求甲、乙两人所付的滑雪费用相同的概率；

（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量X,求N的分布列和期望（结果用分数

表示）.

9.（2022・山西怀仁•高三期末（理））2022年第24届冬季奥林匹克运动会，简称“北京

张家口冬奥会”，将在2022年02月04日~2022年02月20日在北京市和张家口市联合

举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京将承办所有冰上项目，延庆和张家

口将承办所有的雪上项目.下表是截取了2月5日和2月6日两天的赛程表：

2022年北京冬奥会赛程表（第七版，发布自2020年11月）

2022北京赛区延庆赛区张家口赛区

年2自当

开速短花高有钢无跳北越单冬

月由日

闭冰冰度道样山舵架舵台欧野板季

式决

幕壶球滑速滑滑雪雪滑两滑滑两

滑赛

式冰滑冰雪橇车橇雪项雪雪项

雪数

5日**11*11*116

6日**1*1111117

说明：“*”代表当日有不是决赛的比赛；数字代表当日有相应数量的决赛.

(1)(i)若在这两天每天随机观看一个比赛项目，求恰好看到冰球和跳台滑雪的概率；

(ii)若在这两天每天随机观看一场决赛，求两场决赛不在同一赛区的概率；

(2)若在2月6日(星期日)的所有决赛中观看三场，记X为赛区的个数，求X的分布

列及期望E(X).

【解析】(1)⑴记“在这两天每天随机观看一个项目，恰好看到冰球和跳台滑雪”为事

件A.

由表可知，在这两天每天随机观看一个项目，共有10x10=100种不同方法，

其中恰好看到冰球和跳台滑雪，共有2种不同方法.

所以，恰好看到冰球和跳台滑雪的概率P(A)=-^-=—.

(ii)记“在这两天每天随机观看一场决赛，两场决赛恰好在同一赛区”为事件8.

由表可知，在这两天每天随机观看一场决赛共有6/7=42种不同方法，

其中两场决赛恰好在北京赛区共有2种不同方法，在张家口赛区共有4x4=16.

匕「i、i2+163

所以P(B)=-^-=-.

所以两场决赛不在同一赛区得概率为1-93=三4

77

(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3.

根据题意'Pg)唱《，

+=1+6+12+4=23

P(X=2)=

3535

C；.C；.C=8

P(X=3)=

~~C^一~35

随机变量X的分布列是:

X123

4238

P

353535

423874

W»E(X)=lx-+2x-+3x-=-

10.(2021•广东・广州市真光中学高三阶段练习)为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林

匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动为了了解学生在越野

滑轮和早地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了10所学校，10

所学校的参与人数如下：

一越野轮滑人数

6

550•一旱地冰壶人数

4545

436

3o

2o

1o1820is为

O

_>——I——!---------1——I——i——>■*■学校

DEFGHMN

(1)现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查求选出的2所学校参与越野滑轮人数

都超过40人的概率；

(2)现有一名早地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，记X为教练选

中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求X的分布列和数学期望；

(3)某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术

指导.规定：这3个动作中至少有2个动作达至「优”，总考核记为“优”在指导后，该校甲

同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为04求在指导后的考核中，甲同学总考核成

绩为“优”的概率.

11.(2021•广东•高三阶段练习)北京冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月

20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办

冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第

三次举办奥运赛事.北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿

者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核.为了解本次培训活动的效果，从中随

机抽取80名志愿者的考核成绩，根据这80名志愿者的考核成绩得到的统计图表如下所

示.

女志愿者考核成绩频率分布表

考核成绩频数频率

[75,80)20.050

[80,85)130.325

[85,90)18m

[90,95)a0.100

[95,100]b0.075

男志愿者考核成绩频率分布直方图

频率

0.080

0.060

OO25

•

OOn5

O•O0

•Fh

O

707580859095100考校成缄/分

若参加这次考核的志愿者考核成绩在［90,100］内，则考核等级为优秀.

(1)分别求出〃?，a,。的值，以及这次培训考核等级为优秀的男志愿者人数；

(2)若从样本中考核等级为优秀的志愿者中随机抽取3人进行学习心得分享，记抽到男志

愿者的人数为X,求X的分布列及数学期望.

【解析】(1)由女志愿者考核成绩的频率分布表可知被抽取的女志愿者的人数为

2+0.05=40.因为().05()+0.325+“2+0.1(X)+0.075=1,所以机=0.45()

所以“=40x0.100=4,6=40x0.075=3

因为被抽取的志愿者人数是80,所以被抽取的男志愿者人数是80-40=40.

由男志愿者考核成绩频率分布直方图可知男志愿者这次培训考核等级为优秀的频率为

(0.010+0.015)x5=0.125,

则这次培训考核等级为优秀的男志愿者人数为40x0.125=5；

(2)由(1)知，考核评定为优秀的女志愿者为7人，男志愿者为5人,

由题意可知X的可能取值为0,1,2,3.

p(v=3、=C；=〔°=1p(x=2)=CG=7()=7

(--220_22，(-卜.-220-22?

P(x=i)=室L型上，P(x=0)=4=—=-

'7/22044'7C：222044

X的分布列为

X0123

72171

P

44442222

7121c7cl21+28+65

故石(X)=Ox--nix---F2x--F3x—=---------=一

v744442222444

12.(2022•广东・执信中学高三阶段练习)2021年5月120,2022北京冬奥会和冬残奥

会吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展览中心.为了庆祝吉祥物在上海的亮相，某商场举

办了一场赢取吉祥物挂件的“双人对战”游戏，游戏规则如下：参与对战的双方每次从装

有3个白球和2个黑球(这5个球的大小、质量均相同，仅颜色不同)的盒子中轮流不

放回地摸出1球，摸到最后1个黑球或能判断出哪一方获得最后1个黑球时游戏结束,

得到最后1个黑球的一方获胜.设游戏结束时对战双方摸球的总次数为X.

(1)求随机变量X的概率分布；

(2)求先摸球的一方获胜的概率，并判断这场游戏是否公平.

13.(2021.河南•辉县市第一高级中学高二阶段练习(理))在第24届冬奥会的志愿者选

拔工作中，某高校承办了冬奥会志愿者选拔的面试工作，面试成绩满分100分，现随机

抽取了80名候选者的面试成绩分五组，第一组［45,55),第二组［55,65),第三组［65,75),

第四组［75,85),第五组［85,95),绘制成如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右

前三个组的频率成等差数列，第一组和第五组的频率相同.

(1)求。的值，并估计这80名候选者面试成绩平均值(同一组中的数据用该组区

间的中点值作代表）和中位数（中位数精确到0.1）；

（2）冰球项目的场地服务需要5名志愿者，有4名男生和3名女生通过该项志愿服务

的选拔，需要通过抽签的方式决定最终的人选，现将5张写有“中签”和5张写有“未中

签”字样的字条随机分配给每一位候选人，记男生中签的人数为X,求X的分布列及数

学期望E（X）.

14.（2022•全国•高三专题练习）水立方、国家体育馆、五棵松体育馆、首都体育馆、国

家速滑馆是2022冬奥会的比赛场馆.现有8名大学生报名参加冬奥会志愿者比赛场馆

服务培训，其中1人在水立方培训，3人在国家体育馆培训，4人在五棵松体育馆培训.

（1）若从中一次抽调2名大学生志愿者到国家速滑馆培训，求所抽调的2人来自不同

场馆的概率；

（2）若从中一次抽调3名大学生志愿者到首都体育馆培训，要求这3人中来自水立方

的人数和来自国家体育馆的人数都不超过来自五棵松体育馆的人数.设从五棵松抽出

的人数为3求随机变量4的概率分布列及数学期望E©.

15.（2021•黑龙江•哈九中高三阶段练习（理））冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会,

是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届.第24届冬奥会将于2022年在

中国北京和张家口举行，为了弘扬奥林匹克精神，增强学生的冬奥会知识，某市多所中

小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中

的参与情况，在全市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下:

(1)现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查，求选出的2所学校参与旱地冰壶

人数在30人以下的概率.

(2)某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进

行技术指导.规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优在指导前，

该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1.在指导后的考核中，甲同学总考

核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化?请说明理

由.

16.(2020•北京延庆•高二期中)为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运

动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核.记X表示学生的考核成绩，并规

定X260为考核合格.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了

30名学生的考核成绩,并作成如图茎叶图:

506

60358

;

776877

8I42

90r30

I)请根据图中数据,写出该考核成绩的中位数、众数，若从参加培训的学生中随机

选取1人，估计这名学生考核为合格的概率；

(II)从图中考核成绩满足Xe[60,69]的学生中任取3人，设y表示这3人中成绩满足

必-70区6的人数，求y的分布列和数学期望.

17.（2022・全国•高三专题练习（理））单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目，

进入决赛阶段的12名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁

判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分，最终取单次最高分作为

比赛成绩.现有运动员甲、乙二人在2021赛季单板滑雪U型池世界杯分站比赛成绩如

下表：

运动员甲的三次滑行成绩运动员乙的三次滑行成绩

分站

第1次第2次第3次第1次第2次第3次

第1站80.2086.2084.0380.1188.400

第2站92.8082.1386.3179.3281.2288.60

第3站79.10087.5089.1075.3687.10

第4站84.0289.5086.7175.1388.2081.01

第5站80.0279.3686.0085.4087.0487.70

假设甲、乙二人每次比赛成绩相互独立.

（1）从上表5站中随机选取1站，求在该站运动员甲的成绩高于运动员乙的成绩的概

率；

（2）从上表5站中任意选取2站，用X表示这2站中甲的成绩高于乙的成绩的站数,

求X的分布列和数学期望；

（3）假如从甲、乙2人中推荐1人参加2022年北京冬奥会单板滑雪U型池比赛，根据

以上数据信息，你推荐谁参加，并说明理由.

（注：方差s'=:+（%2-，一+…,其中嚏为占，X,,X.的平均

数）

18.（202卜河北衡水中学模拟预测）第24届冬奥会将于2022年2月在中国北京市和张

家口市联合举行.某城市为传播冬奥文化，举行冬奥知识讲解员选技大赛.选手需关注

活动平台微信公众号后，进行在线答题，满分为200分.经统计，有40名选手在线答

题总分都在［150,200］内.将得分区间平均分成5组，得到了如图所示的频率分布折线

图.

（1）请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并估计这40名选手的平均分；

（2）根据大赛要求，在线答题总分不低于190分的选手进入线下集训，线下集训结束

后，进行两轮考核.第一轮为笔试，考试科目为外语和冰雪运动知识，每科的笔试成绩

从高到低依次有A,B,C,。四个等级.两科均不低于C,且至少有一科为A,才能

进入第二轮面试，第二轮得到“通过”的选手将获得“冬奥知识讲解员”资格.已知总分高

于195分的选手在每科笔试中取得A,B,C,。的概率分别为J2,1占1，白1；总

361212

分不超过195分的选手在每科笔试中取得A,B,C,。的概率分别为?，；，,，!；

3464

若两科笔试成绩均为A,则无需参加“面试”，直接获得“冬奥知识讲解员”资格；若两科

笔试成绩只有一个A,则要参加面试，总分高于195分的选手面试“通过”的概率为：，

总分不超过195分的选手面试“通过”的概率为:.若参加线下集训的选手中有2人总分

高于195分，求恰有两名选手获得“冬奥知识讲解员”资格的概率.

19.（2021•全国•高三专题练习）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日至

2022年2月20日在北京举行实践“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”理念，举办一届“有

特色、高水平”的奥运会，是中国和北京的庄严承诺，也是全世界的共同期待.为宣传北

京冬奥会，激发人们参与冬奥会的热情，某市开展了关于冬奥知识的有奖问答.从参与

的人中随机抽取100人，得分情况如下：

（1）得分在80分以上称为“优秀成绩”，从抽取的100人中任取2人，记“优秀成绩”的

人数为X,求X的分布列及数学期望；

(2)由直方图可以认为，问卷成绩值y服从正态分布其中〃近似为样本平

均数，〃近似为样本方差.

①求产(77.2<y<89.4)；

②用所抽取100人样本的成绩去估计城市总体，从城市总人口中随机抽出2000人,记Z

表示这2000人中分数值位于区间(77.2,89.4)的人数，利用①的结果求E(Z).

参考数据：7150«12.2,V146®12.B尸(〃-丫<M+cr)=0.6826,

尸(〃一2cr<y<〃+2cr)=0.9544,尸(〃-3cr<丫<〃+3b)=0.9974.

20.(2021・湖北・汉川市实验高级中学高二期中)为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪

运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免

费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有

甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为,，

，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为!■；两人滑雪时间都不会超过3

623

小时.

(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；

(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量X(单位：元)，求。的分布列与数

学期望E(X).

21.(2021・湖南•模拟)为迎接2022年冬奥会，某市组织中学生开展冰雪运动的培训活

动，并在培训结束后对学生进行了考核.记X表示学生的考核成绩，并规定X285为考

核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考

核成绩，并作成如图所示的茎叶图:

50116

60143358

723768717

8114529

902130

(1)从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核为优秀

的概率;

(2)从图中考核成绩满足Xe[70,79]的学生中任取3人，设丫表示这3人中成绩满足

|X-85归10的人数，求y的分布列和数学期望；

（3）根据以往培训数据，规定当需时培训有效.请你根据图中数据,

判断此次冰雪培训活动是否有效，并说明理由.

【解析】（1）设该名学生考核成绩优秀为事件A.

由茎叶图中的数据可以知道，30名同学中，有7名同学考核优秀.

所以所求概率P（A）约为

（2）y的所有可能取值为0,1,2,3.

因为成绩Xw[70,80]的学生共有8人，其中满足|X-75|410的学生有5人.

所以p（y=o）=g=2，p（y=i）=辱=?.

p（y=2）=等嗡"=3）爷嘿

C8JOC8DO

随机变量y的分布列为

Y0123

1153010

P

56565656

…、八1115c3°。1°15

E（y）=Ox---F1x--F2x---H3x—=—

565656568

X-85

（3）根据表格中的数据，满足41的成绩有16个.

10

X-85

所以P<1

103015

所以可以认为此次冰雪培训活动有效.

22.（2021・河南•高三阶段练习）2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500

米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届

冬奥会的首枚金牌，也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道

速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依

次经过4个直道与弯道的交接口&（%=1,2,3,4）.己知某男子速滑运动员顺利通过每个

31

交接口的概率均为“摔倒的概率均为“假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止

滑行，现在用X表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数.

出发点

（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率;

（2）求X的分布列及数学期望E（X）.

23.（2019•全国全国•高二专题练习（理））2018年2月25日，平昌冬奥会闭幕式上的“北

京8分钟”惊艳了世界.某学校为了让学生们更好地了解奥运，了解新时代祖国的科技发

展，在高二年级举办了一次知识问答比赛.比赛共设三关，第一、二关各有两个问题，

两个问题全答对，可进入下一关；第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关

成功.每过一关可一次性获得分别为1、2、3分的积分奖励，高二（一）班对三关中每

个问题回答正确的概率依次为，且每个问题回答正确与否相互独立.

（1）记A表示事件“高二（一）班未闯到第三关”，求P（A）的值；

（2）记X表示高二（一）班所获得的积分总数，求X的分布列和期望.

冬奥专题10随机变量及其分布

一、单选题

1.（2021・湖南•雅礼中学高三阶段练习）“冰墩墩”是2022年北京冬奥会吉祥物，在冬奥

特许商品中，已知一款“冰墩墩”盲盒外包装上标注隐藏款抽中的概率为!，出厂时每箱

O

装有6个盲盒.小明买了一箱该款盲盒，他抽中《0$七6,Z6N）个隐藏款的概率最大,

则氏的值为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】由题意可得小明抽中々个隐藏款的概率为C：其中

ck.56M，…fC1•56T>k-\.57M

0&kW6,kwN,要使得气'最大，只需要C>5〜最大，则0s-zcc'fY，

k工

即E7一”，，则工4A乂因为04&46,%eN,则％=1,故选：B.

5>[66

,6^1-ITT

2.（2021・江苏・镇江崇实女子中学高二期中）为准备2022年北京一张家口冬奥会，某冰

上项目组织计划招收一批9—14岁的青少年参加集训，以选拔运动员，共有10000名运

动员报名参加测试，其测试成绩X（满分100分）服从正态分布N（60,4）,成绩为90

分及以上者可以进入集训队，已知80分及以上的人数为228人，请你通过以上信息，

推断进入集训队的人数为（）

附：P（//-cr<X<//+cr）=0.6826,P（〃-2b<X<〃+2cr）=0.9544,

「(〃一3cr<X<〃+3。)=0.9974

A.13B.18C.26D.30

【答案】A

【解析】正态分布X〜N(60,〃)，可知〃=60

228

80分及以匕的人数为228人，则尸(X280)=诉高=0.0228,

10000

由正态分布曲线的对称性可得：

尸(40<X<80)=l-2P(X>80)=0.9544=P(〃-2b<X<〃+2b),故cr=10,

1-09974

・,.尸(30<X<90)=0.9974,/.P(X>90)==0.0013

则90分及以上的人数为10（X）0x0.0013=13人.故选：A.

3.(2021・全国•高三专题练习(理))为准备2022年北京-张家口冬奥会，某冰上项目组

织计划招收一批9-14岁的青少年参加集训，以选拔运动员，共有20000名运动员报名

参加测试，其测试成绩X(满分100分)服从正态分布N(60,a2),成绩为90分及以上者

可以进入集训队.已知80分及以上的人数为456人，请你通过以上信息，推断进入集训队

的人数为()

附：P(〃一b<X<〃+cr)=0.6826,P(/i-2c<X<//+2cr)=0.9544,

P(/j-3<T<X</J+3<T)=0.9974.

A.18B.22C.26D.30

【答案】c

【解析】正态分布X〜N(60,(T2),80分及以上的人数为456人，则

456

P(X>80)=^^=0.0228,

20000

由正态分布曲线的对称性可得：

尸(40<X<80)=l-2P(X>80)=0.9544=P(〃-2b<X<4+2b),

故b=10,,••尸(30vX<90)=0.9974,

则90分及以上的人数为20000x(,0.9974)=26人故选仁

二、多选题

4.(2022•全国•高二课时练习)为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京

市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动.为了了解学生对冰壶这个项目的了解情况，

在北京市中小学中随机抽取了10所学校，10所学校中了解这个项目的人数如图所示:

60人政

50

1()

0।11,,,,,....________

ABCDEFGHMN学校

若从这10所学校中随机选取2所学校进行这个项目的科普活动，记X为被选中的学校

中了解冰壶的人数在30以上的学校个数，则()

A.X的取值范围为{0」,2,3}B.P(X=0)=g

7

C.0”）吟D.E（X）=g

【答案】BC

【解析】X的取值范围为{0,1,2},了解冰壶的人数在30以上.的学校有4所

P（X=0）=等4P（x=l）=詈=2，p（x=2）=铲]，所以

joDL]0LJ'-IO

F（X）=0xl+lx—+2x—=-

v7315155

故选：BC.

三、解答题

5.(福建省漳州市2022届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题)北京冬奥会某个

项目招募志愿者需进行有关专业、礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志

愿者.现有备选题10道，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答

对2道题者视为合格，已知每位参加笔试的人员测试能否合格是相互独立的.若甲能答

对其中的6道题，乙能答对其中的8道题.求:

(1)甲、乙两人至多一人测试合格的概率;

(2)甲答对的试题数X的分布列和数学期望.

C1-C\+Cl60+202

【解析】(1)根据题意，甲测试合格的概率为

%1203

CC+C；_56+56_14

乙测试合格的概率为

12015

214

故甲、乙两人都测试合格的概率为彳乂妾=言，

31545

OQ17

则甲、乙两人至多一人测试合格的概率为＞77=”

4545

(2)由题可知,甲答对的试题数X可以取0』,2,3,

又「（x=°）=2=总=:3

，（）C*12010

P（X=2）=管KP（X=3）=_20_1

I—*।01NUN比一商一引

故X的分布列如下:

X0123

13j_J_

p

30io26

3110

则E(X)=lx—+2x-+3x-=-

V'10265

6.（2021.辽宁•高二阶段练习）2022年北京冬奥会的志愿者中，来自甲、乙、丙三所高

校的人数分别为：甲高校学生志愿者7名，教职工志愿者2名；乙高校学生志愿者6名,

教职工志愿者3名；丙高校学生志愿者5名，教职工志愿者4名.

（1）从这三所高校的志愿者中各抽取一名，求这三名志愿者中既有学生又有教职工的概率;

（2）先从三所高校中任选一所，再从这所高校的志愿者中任取一名，求这名志愿者是教职

工志愿者的概率.

【解析】（1）设事件A为从三所高校的志愿者中各抽取一名，这三名志愿者全是学生,

76570

则P(A)=—x—x—=-----

'J999243

设事件3为从三所高校的志愿者中各抽取一名，这三名志愿者全是教职工，则

2348

P”-x—x—

999243

设事件C为从三所高校的志愿者中各抽取一名，这三名志愿者中既有学生又有教职工,

8二55

则尸(C)=l—P(A)—P(8)=l-〒

243-81

（2）设事件。为这名志愿者是教职工志愿者，事件用为选甲高校，事件当为选乙高校,

事件4为选内高校.

1234

P（E1）=P（E2）=P（E3）=-fP（D|E1）=-,P（D|E2）=-,P⑷居）=§.

所以这名志愿者是教职工志愿者的概率为：

1213141

P（D）=P（EI）P（DIE,）+P（E2）P（DIE2）+P（E3）.P（DIE3）=-X-+-X-+-X-=-

7.（2022•重庆市天星桥中学一模）第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在

北京举行，冬季两项是冬奥会的正式项目之一，冬季两项是把越野滑雪和射击两种特点

不同的竞赛项目结合在一起进行的运动，要求运动员既要有由动转静的能力，又要有由

静转动的能力.20km男子个人赛是冬季两项中最古老的奥运项目，分成5个阶段：第1

圈滑行后卧射，第2圈滑行后立射，第3圈滑行后卧射，第4圈滑行后立射，第5圈滑

行直达终点.比赛时，运动员单个出发，随身携带枪支和20发子弹，每轮射击发射5

发子弹，每脱靶一次加罚1分钟.成绩的计算是越野滑雪的全程时间加被罚的时间，比

赛结束所耗总时间少者获胜.已知甲、乙两名参赛选手在射击时每发子弹命中目标的概

率均为0.8.

（1）试求甲选手在一轮射击中，被罚时间X的分布列及期望；

（2）若甲、乙两名选手在滑道上滑行所耗时间相同，在前三轮射击中甲选手比乙选手多罚

了3分钟，试求在四轮射击结束后，甲选手所罚总时间比乙选手所罚总时间少的概率（保

留小数点后4位）.

（参考数据：0.85=0.32768,0.84=0.4096.）

【解析】（1）因为一轮射击中，共发射5发子弹，脱靶一次罚时1分钟，

所以一轮射击中，被罚时间X的值可能为0,1,2,3,4,5.

p（X=0）=0.85=0.32768,=l）=C；0.2x0.84=0.4096,

P（X=2）=C；（0.2）2x0.83=0.2048,P（X=3）=C；（OZ?xOU=0.0512,

p（X=4）=C；（0.2）4x0.8=0.0064,P（X=5）=C；（0.2）5=0.00032,

所以X的分布列为

X012345

P0.327680.40960.20480.05120.00640.00032

依题意，被罚时间X满足二项分布，所以=5x02=1；

（2）依题意，甲选手所罚总时间比乙选手所罚总时间少，在第四轮射击中，共有两种可能，

第一种情况，甲5发子弹都击中，乙击中0发或1发；第二种情况，甲击中4发子弹,

乙击中0发，所以甲选手所罚总时间比乙选手所罚总时间少的概率为

P=0.85X（0.25+C；0.24x0.8）+Ci（）.2x0.84X0.25=0.0023.

8.（2022・湖北•高三期末）由文化和旅游部会同国家体育总局共同编制的《滑雪旅游度

假地等级划分》（以下简称《标准》）日前发布实施.《标准》的发布得到旅游业界的广

泛关注，将有力推动我国冰雪旅游高质量发展，助力北京2022年冬奥会举办.为推广

滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.促销期间滑雪场的收费标准是：

滑雪时间X小时x<\l<x<22<x<3

收费标准免费80元/人120元/人

不足1小时的部分按1小时计算.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙

不超过1小时离开的概率分别为:，1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为

两人滑雪时间都不会超过3小时.

（1）求甲、乙两人所付的滑雪费用相同的概率；

（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量X,求N的分布列和期望（结果用分数

表示）.

【解析】（1）两人所付费用相同，相同的费用可能为0、80、120元，

两人都付0元的概率为q=（x\=（；

121

两人都付80元的概率为^=-x-=-；

两人都付120元的概率为鸟一:-'|）=：.

I427\o5J24

则两人所付费用相同的概率为尸=/?+4+6q+；+=q；

（2）设甲、乙所付费用之和为X,X可能取值为0、80、120、160、200,240

则尸(X=0)=2$P(X=80)f%|1

P(X=120)=W!XL-!-,P(X=160)=LX2=1

464612233

P(X=200)=-x-+lx---,P(X=240)--x-=—

264344624

所以，随机变量X的分布列为:

X080120160200240

1J_11

P

244123424

£(X)=0x—+80x1+120x—+160x1+200x1+240x—=—it.

2441234243

9.(2022・山西怀仁•高三期末(理))2022年第24届冬季奥林匹克运动会，简称“北京

张家口冬奥会”，将在2022年02月04日〜2022年02月20日在北京市和张家口市联合

举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京将承办所有冰上项目，延庆和张家

□将承办所有的雪上项目.下表是截取了2月5日和2月6日两天的赛程表：

2022年北京冬奥会赛程表（第七版，发布