2023-2024学年河北省邯郸市临漳第一中学高一上数学期末质量检测模拟试题含解析

2023-2024学年河北省邯郸市临漳第一中学高一上数学期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．三个数，，的大小顺序是A. B.C. D.2．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积是（）A.12512πC.1256π3．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.4．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数取值范围为A. B.C. D.5．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的函数是（）A. B.C. D.6．已知函数，函数，若有两个零点，则m的取值范围是（）A. B.C. D.7．已知实数，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.8．在平行四边形中，设，，，，下列式子中不正确的是（）A. B.C. D.9．若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（）A.2020 B.2019C.1009 D.101010．半径为3cm的圆中，有一条弧，长度为cm，则此弧所对的圆心角为()A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则的值为______12．三条直线两两相交，它们可以确定的平面有______个.13．函数的单调递增区间是_________14．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若使得，且的最小值为，则_________.15．函数的单调减区间为__________16．经过，两点的直线的倾斜角是__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，设矩形的周长为cm，把沿折叠，折过去后交于点，设cm，cm（1）建立变量与之间的函数关系式，并写出函数的定义域;（2）求的最大面积以及此时的的值18．人口问题是世界普遍关注的问题，通过对若干个大城市的统计分析，针对人口密度分布进行模拟研究，发现人口密度与到城市中心的距离之间呈现负指数关系．指数模型是经典的城市人口密度空间分布的模型之一，该模型的计算是基于圈层距离法获取距城市中心距离和人口密度数据的，具体而言就是以某市中心位置为圆心，以不同的距离为半径划分圈层，测量和分析不同圈层中的人口状况．其中x是圈层序号，将圈层序号是x的区域称为“x环”（时，1环表示距离城市中心0～3公里的圈层；时，2环表示距离城市中心3～6公里的圈层；以此类推）；是城市中心的人口密度（单位：万人/平方公里），为x环的人口密度（单位：万人/平方公里）；b为常数；．下表为某市2006年和2016年人口分布的相关数据：年份b20062.20.1320162.30.10（1）求该市2006年2环处的人口密度（参考数据：，结果保留一位小数）；（2）2016年该市某环处的人口密度为市中心人口密度的，求该环是这个城市的多少环．（参考数据：）19．设函数，函数，且，的图象过点及（1）求和的解析式；（2）求函数的定义域和值域20．已知，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.21．已知函数，其中向量，，.（1）求函数的最大值；（2）求函数的单调递增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果【详解】，，；故选A【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，是基础题.2、C【解析】由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为AC的中点，即可求出球的半径，代入体积公式即可得解.【详解】因为矩形对角线互相平分且相等，根据外接球性质易知外接球球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且球的半径为AC长度的一半，即r=12AC=故选：C【点睛】本题考查球与几何体的切、接问题，二面角的概念，属于基础题.3、C【解析】根据指数和幂函数的单调性比较大小即可.【详解】因为在上单调递增，在上单调递减所以，故.故选：C4、B【解析】分别求出在的值域，以及在的值域，令在的最大值不小于在的最大值，得到的关系式，解出即可.【详解】对于函数，当时，，由，可得，当时，，由，可得，对任意，，对于函数，，，，对于，使得，对任意，总存在，使得成立，，解得，实数的取值范围为，故选B【点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.5、B【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【详解】根据函数奇偶性和单调性，A，（0，+∞）上是单调递减，错误B，偶函数，（0，+∞）上是递增，正确．C，奇函数，错误，D，x＞0时，（0，+∞）上是函数递减，错误，故选：B．【点睛】根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键6、A【解析】存在两个零点，等价于与的图像有两个交点，数形结合求解.【详解】存在两个零点，等价于与的图像有两个交点，在同一直角坐标系中绘制两个函数的图像：由图可知，当直线在处的函数值小于等于1，即可保证图像有两个交点，故：，解得：故选：A.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解.7、A【解析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a三个数与0、1的大小关系，由此可得出a、b、c大小关系.【详解】解析：由题，，，即有.故选：A.8、B【解析】根据向量加减法计算，再进行判断选择.【详解】;;;故选：B【点睛】本题考查向量加减法，考查基本分析求解能力，属基础题.9、D【解析】化简函数，构造函数，再借助函数奇偶性，推理计算作答.【详解】依题意，当时，，，则，当时，，，即函数定义域为R，，令，，显然，即函数是R上的奇函数，依题意，，，而，即，而，解得，所以实数的值为.故选：D10、A【解析】利用弧长公式计算即可【详解】，故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】根据给定条件把正余弦的齐次式化成正切，再代入计算作答.【详解】因，则，所以的值为2.故答案为：212、1或3【解析】利用平面的基本性质及推论即可求出.【详解】设三条直线为，不妨设直线，故直线与确定一个平面，（1）若直线在平面内，则直线确定一个平面；（2）若直线不在平面内，则直线确定三个平面；故答案为：1或3；13、【解析】设，或为增函数，在为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数单调递增区间是.14、【解析】根据三角函数的图形变换，求得，根据，不妨设，求得，，得到则，根据题意得到，即可求解.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，可得，又由，不妨设，由，解得，即，又由，解得，即则，因为的最小值为，可得，解得或，因为，所以.故答案为：15、##【解析】由幂函数、二次函数的单调性及复合函数单调性的判断法则即可求解.【详解】解：函数的定义域为，令，，，因为函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以函数的单调减区间为，单调增区间为.故答案为：.16、【解析】经过，两点的直线的斜率是∴经过，两点的直线的倾斜角是故答案为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），定义域（2），的最大面积为【解析】（1）由题意可得，再由可求出的取值范围，（2）设，在直角三角形ADP中利用勾股定理可得，从而可求得，化简后利用基本不等式可求得结果【小问1详解】因为，，矩形ABCD的周长为20cm，所以，因为，所以，解得．所以，定义域为【小问2详解】因为ABCD是矩形，所以有，因为是沿折起所得，所以有，，因此有，，所以≌，因此，设．而ABCD是矩形，所以，因此在直角三角形ADP中，有，所以，化简得，当且仅当时取等号，即时，的最大面积为18、（1）1.7（2）4【解析】（2）根据表中数据，由求解；（2）根据2016年该市某环处的人口密度为市中心人口密度的，由求解.【小问1详解】解：由表中数据得：；【小问2详解】因为2016年该市某环处的人口密度为市中心人口密度的，所以，即，所以，解得，所以该环是这个城市的4环.19、（1），；（2）,.【解析】(1)根据得出关于方程，求解方程即可；（2）根据的图象过点及，列方程组求得的解析式，可得，解不等式可求得定义域，根据二次函数的性质，配方可得，利用对数函数的单调性求解即可.【详解】（1）因为，；因为的图象过点及，所以，；（2）由，得函数的定义域为，即的值域为.【点睛】本题主要考查函数的解析式、定义域与值域，属于中档题.求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.20、（1）；（2）.【解析】(1)根据题意，分别求出集合、，即可得到；(2)根据题意得，结合，即可得到实数的取值范围.【详解】(1)当时，，或，因此.(2)由(1)知，或，故，又因，所以，解得，故实数的取值范围是21、见解析【解析】【试题分析】（1）利用向量的运算，求出的表达式